2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第7講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題突破 文.doc
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第7講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.(1)2015全國(guó)卷 函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖M2-7-1所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()圖M2-7-1A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ(2)2016全國(guó)卷 將函數(shù)y=2sin2x+的圖像向右平移個(gè)周期后,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.y=2sin2x+B.y=2sin2x+C.y=2sin2x- D.y=2sin2x-試做_命題角度三角函數(shù)圖像平移問(wèn)題和求解析式問(wèn)題(1)解決三角函數(shù)圖像平移問(wèn)題:關(guān)鍵一,有兩種途徑,“先平移后伸縮”和“先伸縮后平移”;關(guān)鍵二,x+=x+.利用圖像變換求三角函數(shù)解析式問(wèn)題:關(guān)鍵一,確定圖像的變換方向(左加右減、上加下減、橫縱坐標(biāo)的伸長(zhǎng)或縮短);關(guān)鍵二,根據(jù)不同的變換形式變換已知解析式.(2)利用圖像求函數(shù)y=Asin(x+)的解析式時(shí),常采用待定系數(shù)法:由圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求A,由函數(shù)的周期求,確定時(shí)常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解,或由圖像上的某一特殊點(diǎn)求出的值.2.2016全國(guó)卷 函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos-x的最大值為()A.4B.5C.6D.7試做 _命題角度三角函數(shù)的有界性利用三角函數(shù)的有界性求最值問(wèn)題:方法一,利用誘導(dǎo)公式、三角恒等變換,將函數(shù)化為關(guān)于sin x和cos x的二次函數(shù),采用配方法求最值;方法二,利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式將函數(shù)化為f(x)=Asin(x+)+b(或f(x)=Acos(x+)+b)的形式,根據(jù)三角函數(shù)的有界性運(yùn)用整體思想求最值.3.【引全國(guó)卷】2014全國(guó)卷 在函數(shù)y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos2x+,y=tan2x-中,最小正周期為的所有函數(shù)為()A.B.C.D.試做_【薦地方卷】2018江蘇卷 已知函數(shù)y=sin(2x+)-0,0)的形式;關(guān)鍵二,把x+看作一個(gè)整體t,根據(jù)y=sin t或y=cos t的單調(diào)區(qū)間或圖像的對(duì)稱軸,求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或原圖像的對(duì)稱軸;關(guān)鍵三,最小正周期為.(2)對(duì)稱與周期:正弦曲線、余弦曲線的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心、相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期,相鄰對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期;正切曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離是個(gè)周期.小題1三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式1 (1)已知sin+=,則sin-=()A.B.-C.D.-(2)已知sin +cos =,則sin cos 的值為.聽(tīng)課筆記 _【考場(chǎng)點(diǎn)撥】應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值的易失分點(diǎn):(1)確定不了函數(shù)值的符號(hào),如由sin2=求sin 的值;(2)誘導(dǎo)公式不熟,記憶與使用錯(cuò)誤.【自我檢測(cè)】1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,-2m),其中m0,則sin +cos 等于()A.-B.C.-D.2.已知cos+=,則sin-的值等于()A.B.-C.D.3.已知sin +cos =,則tan =()A.B.C.-D.-小題2三角函數(shù)的圖像及應(yīng)用2 (1)為了得到函數(shù)y=cos的圖像,只需將函數(shù)y=sin+的圖像()A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位(2)函數(shù)f(x)=sin(x+)|0)的圖像向右平移個(gè)單位后,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y=2sin2x-B.y=2cos2x-C.y=2sin 2xD.y=2cos2x-3.函數(shù)f(x)=Asin(x+)A0,0,0,00,否則易出錯(cuò);二是一定要結(jié)合圖像進(jìn)行分析.【自我檢測(cè)】1.函數(shù)f(x)=sin x-cos x(0)在-,上單調(diào)遞增,則的取值不可能為()A.B.C.D.2.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),其中常數(shù)滿足-0,0)圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為6,P,-2是該函數(shù)圖像上的一個(gè)最低點(diǎn),則該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是()A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)小題4三角函數(shù)的值域與最值問(wèn)題4 函數(shù)f(x)=cos xsinx+-cos2x+在閉區(qū)間-,上的最小值是.聽(tīng)課筆記 _【考場(chǎng)點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的值域與最值問(wèn)題的類型與求解策略:(1)形如y=asin x+bcos x+c的三角函數(shù),要根據(jù)三角恒等變換把函數(shù)化為y=Asin(x+)+B的形式,再借助三角函數(shù)圖像與性質(zhì)確定值域與最值;(2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函數(shù),轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)去求解;(3)形如y=asin xcos x+b(sin xcos x)+c的三角函數(shù),可先設(shè)t=sin xcos x,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)去求解.【自我檢測(cè)】1.已知函數(shù)y=sin x+cos x(0)在區(qū)間0,上的最小值為-1,則=.2.已知函數(shù)y=cos2x+sin 2x-,x0,則該函數(shù)的值域?yàn)?第7講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 典型真題研析1.(1)D(2)D解析 (1)由圖知=-=1,所以T=2,即=2,所以=.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn),所以當(dāng)=時(shí),+=+2k,kZ,解得=+2k,kZ;當(dāng)=-時(shí),+=-+2k,kZ,解得=-+2k,kZ.所以f(x)=cos,由2kx+2k,解得2k-x2k+,kZ,故選D.(2)函數(shù)y=2sin2x+的周期為=,將函數(shù) y=2sin2x+的圖像向右平移個(gè)周期,即平移個(gè)單位,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin2x-+=2sin2x-.2.B解析 由已知得f(x)=-2sin x-2+,而sin x-1,1,所以當(dāng)sin x=1時(shí),f(x)取得最大值5.3.【引全國(guó)卷】A解析 函數(shù)y=cos|2x|=cos 2x,其最小正周期為,正確;函數(shù)y=cos x位于x軸上方的圖像不變,將位于x軸下方的圖像對(duì)稱地翻轉(zhuǎn)至x軸上方,即可得到y(tǒng)=|cos x|的圖像,所以其最小正周期也為,正確;函數(shù)y=cos的最小正周期為,正確;函數(shù)y=tan的最小正周期為,不正確.【薦地方卷】- 解析 由題意得,sin2+=1,則+=+k(kZ),所以=-+k(kZ),又-0時(shí),sin =-,cos =,sin +cos =-;當(dāng)m0時(shí),sin =,cos =-,sin +cos =.綜上得sin +cos =,故選B.2.A解析 由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin-=cos-=cos+=,故選A.3.A解析 sin +cos =,(sin +cos )2=3,展開(kāi)整理得sin2+2cos2+2sin cos =3,=3,=3,即2tan2-2tan +1=0,得tan =.故選A.小題2 例2(1)C(2)B解析 (1)由題意可得,函數(shù)y=sin+=cos-=cos(x-),所以只需把y=cos(x-)的圖像向左平移個(gè)單位就可得到函數(shù)y=cos的圖像.故選C.(2)由題意可得,f(0)=sin =-,|,=-,又f(m)=sinm-=-,m- =2k-或m- =2k+,kZ,又由周期T=2,得0m2,m=,故選B.【自我檢測(cè)】1.C解析 由題得y=2sin xcos x=sin 2x,所以將y=sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin2x+的圖像,故選C.2.A解析 由題得f(x)=2sinx+=2sinx+,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期是,所以=,所以=2,所以f(x)=2sin2x+.將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位后,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin2x-+=2sin2x-,故選A.3.D解析 由題圖可知A=1,=-=,即A=1,T=,故=2,所以f(x)=sin(2x+),將,0代入f(x)=sin(2x+)可得sin+=0,則+=2k+,kZ,又|,所以=,故f(x)=sin2x+,而g(x)=cos 2x=sin2x+=sin2x+,故選D.小題3 例3(1)C(2)C解析 (1)由題意可得,函數(shù)f(x)的最小正周期T=2=3,則=,A說(shuō)法錯(cuò)誤;當(dāng)x=時(shí),x+=+=k(kZ),=k-(kZ),00),令-+2kx-2k+,kZ,即- +x+,kZ.f(x)=sin x-cos x(0)在- ,上單調(diào)遞增,-且,0.故選D.2.A解析 由題意得g(x)=f(x)+f(x)=cos(x+)-sin(x+)=2cosx+,函數(shù)g(x)為偶函數(shù),+=k,kZ.又-0,=-.故選A.3.C解析 由題意可得函數(shù)的最小正周期T=6,則=,結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)可得A=2,且x+=+=2k-(kZ),得=2k-(kZ),所以函數(shù)的解析式為y=2sinx+2k-=-2sinx,故其圖像對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足x=k(kZ),x=3k(kZ).取k=1,可得該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為(3,0).故選C.小題4 例4-解析 f(x)=cos xsinx+-cos2x+=cos xsin x+cos x-+=sin 2x-cos 2x=sin2x-.因?yàn)閤-,所以2x-,因此當(dāng)2x-=-時(shí),f(x)取得最小值-.【自我檢測(cè)】1.5解析 由題意可得y=2sinx+,x0,x+,+,又函數(shù)的最小值為-1,+=,=5.2.-,1解析 函數(shù)y=cos2x+sin 2x-=+sin 2x-=sin 2x+cos 2x=sin2x+,因?yàn)閤0,所以2x+, 故值域?yàn)? ,1.備選理由 有時(shí)會(huì)把一個(gè)代數(shù)式看成一個(gè)角,再利用誘導(dǎo)公式去化簡(jiǎn),靈活性更強(qiáng),把握已知和結(jié)論之間的聯(lián)系,備用例1是對(duì)例1的拓展和延伸;對(duì)于三角函數(shù)的單調(diào)性的考查,在某一個(gè)區(qū)間或者在某幾個(gè)區(qū)間上單調(diào)是個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題,備用例2是對(duì)例3的拓展和補(bǔ)充.例1配例1使用 已知sinx+=,則sin-x-cos2x-的值為.答案 解析 sin-x-cos2x- =sin2-x+-cos 2x+- =- sinx+cos 2x+=-sinx+1-2sin2x+=- +1- = .例2配例3使用 將函數(shù)f(x)=cos 2x的圖像向右平移個(gè)單位得到g(x)的圖像,若g(x)在-2m,- 和3m,上都單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.,B.,C.,D.,解析 A由題意可得g(x)=cos 2x- ,其單調(diào)遞減區(qū)間為+k,+k,kZ,所以3m,-2m,- - ,- ,所以得m,故選A.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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