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專題05 萬(wàn)有引力定律
第一部分名師綜述
萬(wàn)有引力定律是高考的必考內(nèi)容，也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容。考生要熟練掌握該定律的內(nèi)容，還要知道其主要應(yīng)用，要求能夠結(jié)合該定律與牛頓第二定律估算天體質(zhì)量、密度、計(jì)算天體間的距離（衛(wèi)星高度）、以及分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道等相關(guān)問題。由于高考計(jì)算題量減少，故本節(jié)命題應(yīng)當(dāng)會(huì)以選擇題為主，難度較以前會(huì)有所降低。本章核心內(nèi)容突出，主要考察人造衛(wèi)星、宇宙速度以及萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用，與實(shí)際生活、新科技等結(jié)合的應(yīng)用性題型考查較多。
第二部分精選試題
一、單選題
1．小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接，登月器快速啟動(dòng)所用的時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．從登月器與航天站分離到對(duì)接，航天站至少轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)周期
B．從登月器與航天站分離到對(duì)接，航天站至少轉(zhuǎn)過(guò)2個(gè)周期
C．航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為278
D．航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為278
【答案】 C
【解析】
【詳解】
航天站的軌道半徑為3R，登月器的軌道半長(zhǎng)軸為2R，由開普勒第三定律可知，航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為：TT=3323=278；從登月器與航天站分離到對(duì)接，登月器的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期T，登月器可以在月球表面逗留的時(shí)間為t，使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，t+T=nT，則n>TT=827 ，n取整數(shù)，即n至少為1，這一時(shí)間要大于航天站的半個(gè)周期，而登月器在月球上要逗留一段時(shí)間，其值不知，即無(wú)法確定時(shí)間大小，則AB錯(cuò)誤；航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為：TT=3323=278，則C正確，D錯(cuò)誤；故選C。
2．如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小．以下判斷正確的是( )
A．a(chǎn)2>a3>a1 B．a(chǎn)2>a1>a3 C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)3>a2>a1
【答案】 D
【解析】
【詳解】
空間站與月球繞地球同周期運(yùn)動(dòng)，據(jù)a=(2πT)2r可得，空間站向心加速度a1比月球向心加速度a2小，即a1
a2.綜上，a3>a2>a1；故D項(xiàng)正確，ABC三項(xiàng)錯(cuò)誤。
3．A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛(wèi)星、C為地球同步衛(wèi)星，地球表面的重力加速度為g，關(guān)于它們運(yùn)行線速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比較正確的是（ ?。?
A．νA＞νB＞υC
B．ωA＞ωB＞ωC
C．TC＞TB＞TA
D．a(chǎn)B＞aC＞aA
【答案】 D
【解析】
【詳解】
衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，A的半徑小于C的半徑，根據(jù)v=ωr知vAvC，故有vB>vC>vA，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，即ωA=ωC；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GmMr2＝mrω2，得ω=GMr3，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，ωB＞ωC，故有ωB＞ωA=ωC，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星C為同步衛(wèi)星，周期與A物體周期相等，TC=TA；，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GmMr2＝m4π2T2r，得T=2πr3GM，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以TBaC，故有aB＞aC＞aA，故D正確；故選D。
4．某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)天然氣資源，如圖所示，在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有天然氣．假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)．如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(ka2>r3，據(jù)開普勒第三定律得，探測(cè)器在軌道1、2、3運(yùn)行時(shí)的周期大小關(guān)系為T1>T2>T3。故B項(xiàng)錯(cuò)誤。
C：據(jù)牛頓第二定律可得，GMmr2=ma；所以探測(cè)器在軌道2上運(yùn)行和在圓軌道1上運(yùn)行加速度大小相等的位置只有一個(gè)。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。
D：據(jù)幾何關(guān)系可得，r3r1=sinθ；據(jù)開普勒第三定律r13T12=r33T32，解得：T3=sin3θT1。故D項(xiàng)正確。
6．P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則( )
A．P1、P2的平均密度相等
B．P1的第一宇宙速度比P2的小
C．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大
D．s1的向心加速度比s2的大
【答案】 D
【解析】
【詳解】
根據(jù)牛頓第二定律，行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=GMr2，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以P1、P2的半徑相等，結(jié)合a與r2的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P1的質(zhì)量大于P2的質(zhì)量，根據(jù)ρ=M43πR3，所以P1的平均密度比P2的大，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度v=GMR，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期表達(dá)式T=2πr3GM，所以s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，故C錯(cuò)誤；s1、s2的軌道半徑相等，根據(jù)a=GMr2，所以s1的向心加速度比s2的大，故D正確；故選D。
【點(diǎn)睛】
解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，并會(huì)用這些關(guān)系式進(jìn)行正確的分析和計(jì)算．該題還要求要有一定的讀圖能力和數(shù)學(xué)分析能力，會(huì)從圖中讀出一些信息．就像該題，能知道兩個(gè)行星的半徑是相等的．
7．我國(guó)繼嫦娥三號(hào)之后將于2018年發(fā)射嫦娥四號(hào),它將首次探秘月球背面，實(shí)現(xiàn)人類航天器在月球背面的首次著陸。為“照亮”嫦娥四號(hào)”駕臨"月球背面之路，一顆承載地月中轉(zhuǎn)通信任務(wù)的中繼衛(wèi)星將在嫦娥四號(hào)發(fā)射前半年進(jìn)入到地月拉格朗日L2點(diǎn)。在該點(diǎn)，地球、月球和中繼衛(wèi)星位于同一直線上，且中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，則（）
A．中繼衛(wèi)星的周期為一年
B．中繼衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力僅由地球提供
C．中繼衛(wèi)星的線速度小于月球運(yùn)動(dòng)的線速度
D．中繼衛(wèi)星的加速度大于月球運(yùn)動(dòng)的加速度
【答案】 D
【解析】A、中繼衛(wèi)星的周期與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相等都為一個(gè)月，故A錯(cuò)
B、衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力提供,則B錯(cuò)誤.
C、衛(wèi)星與地球同步繞地球運(yùn)動(dòng),角速度相等,根據(jù)v=ωr ,知衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度.故C錯(cuò)誤
D、根據(jù)a=ω2r知,衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正確；
故選D
點(diǎn)睛：衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng),角速度相等,衛(wèi)星靠地球和月球引力的合力提供向心力,根據(jù)v=ωr,a=ω2r比較線速度和向心加速度的大小
8．科技日?qǐng)?bào)北京2017年9月6日電，英國(guó)《自然天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)黑洞?？茖W(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度(即第二宇宙速度，為第一宇宙速度的2倍)超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑洞。己知某天體與地球的質(zhì)量之比為k。地球的半徑為R，地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度(即第一宇宙速度)為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于
A．v12Rkc2 B．2kv12Rc2 C．kv12Rc2 D．2kc2Rv12
【答案】 B
【解析】地球的第一宇宙速度：GMmR2=mv12R；
該天體成為黑洞時(shí)其半徑為r，第一宇宙速度為v2，GkMmr2=mv22r；
c=2v2
聯(lián)立解得：r=2kv12Rc2，故B正確；
故選B
9．我國(guó)于2017年11月發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探月衛(wèi)星，計(jì)劃執(zhí)行月面取樣返回任務(wù)?！版隙鹞逄?hào)”從月球返回地球的過(guò)程可以簡(jiǎn)單分成四步，如圖所示第一步將“嫦娥五號(hào)”發(fā)射至月球表面附近的環(huán)月圓軌道Ⅰ，第二步在環(huán)月軌道的A處進(jìn)行變軌進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ，第三步當(dāng)接近地球表面附近時(shí)，又一次變軌，從B點(diǎn)進(jìn)入繞地圓軌道Ⅲ，第四步再次變軌道后降落至地面，下列說(shuō)法正確的是（）
A．將“嫦娥五號(hào)”發(fā)射至軌道Ⅰ時(shí)所需的發(fā)射速度為7.9km/s
B．“嫦娥五號(hào)”從環(huán)月軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ時(shí)需要加速
C．“嫦娥五號(hào)”從A沿月地轉(zhuǎn)移軌Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中其動(dòng)能一直增加
D．“嫦娥五號(hào)”在第四步變軌時(shí)需要加速
【答案】 B
【解析】
A、月球的第一宇宙速度比地球的要小,故A錯(cuò)誤;
B、“嫦娥五號(hào)”從軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ是離心運(yùn)動(dòng),所以需要加速,所以B選項(xiàng)是正確的;
B、剛開始的時(shí)候月球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”的引力大于地球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”的引力,所以動(dòng)能要減小,之后當(dāng)?shù)厍虻囊Υ笥谠虑虻囊r(shí),衛(wèi)星的動(dòng)能就開始增加,故C錯(cuò)誤;
D、“嫦娥五號(hào)”降落至地面的運(yùn)動(dòng)為向心運(yùn)動(dòng),需要減速,故D錯(cuò)誤.
綜上所述本題答案是：B
點(diǎn)睛：第一宇宙速度是在星球表面發(fā)射飛行器的最小發(fā)射速度;圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星加速后做離心運(yùn)動(dòng),減速后做向心運(yùn)動(dòng).
10．宇宙中有兩顆相距無(wú)限遠(yuǎn)的恒星s1、s2，半徑均為R0.下圖分別是兩顆恒星周圍行星的公轉(zhuǎn)周期T2與公轉(zhuǎn)半徑r3的圖像，則
A．恒星s1的質(zhì)量大于恒星s2的質(zhì)量
B．恒星s1的密度小于恒星s2的密度
C．恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度
D．距兩恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度較大
【答案】 B
【解析】A、由題圖可知，當(dāng)繞恒星運(yùn)動(dòng)的行星的環(huán)繞半徑相等時(shí)，S1運(yùn)動(dòng)的周期比較大，根據(jù)公式：，所以：，周期越大則質(zhì)量越?。院阈荢1的質(zhì)量小于恒星S2的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤；B、兩顆恒星的半徑相等，則根據(jù)M=ρV，半徑R0相等則它們的體積相等，所以質(zhì)量大S2的密度大．故B正確．C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則：，所以：，由于恒星S1的質(zhì)量小于恒星S2的質(zhì)量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度．故C錯(cuò)誤．D、距兩恒星表面高度相同的行星，如圖當(dāng)它們的軌道半徑相等時(shí)，S1的周期大于恒星S2的周期，它們的向心加速度a：，所以S1的行星向心加速度較?。蔇錯(cuò)誤．故選B.
【點(diǎn)睛】該題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，由于兩個(gè)恒星的半徑均為R0，又可以根據(jù)圖象，結(jié)合萬(wàn)有引力定律比較半徑和周期之間的關(guān)系．當(dāng)然也可以結(jié)合開普勒第三定律分析半徑與周期之間的關(guān)系．
二、多選題
11．2018年5月4日中國(guó)成功發(fā)射“亞太6C”通訊衛(wèi)星。如圖所示為發(fā)射時(shí)的簡(jiǎn)易軌道示意圖，先將衛(wèi)星送入近地圓軌道Ⅰ，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入赤道上空P點(diǎn)時(shí)，控制火箭點(diǎn)火，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)，再次點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入相對(duì)地球靜止的軌道Ⅲ，已知P點(diǎn)到地心的距離為h，Q點(diǎn)到地心的距離為H，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，質(zhì)量為m的物體在距地心r處的引力勢(shì)能Ep=ImgR2r（r＞R），下列說(shuō)法正確的是（ ?。?
A．軌道Ⅱ上衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度vp與衛(wèi)星在Q點(diǎn)的速度vQ之比為vPvQ=Hh
B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的速度v1與在軌道Ⅲ上速度v3之比為v1v3=Hh
C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能為E=-mgR22H
D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)周期為mgRH
【答案】 ABC
【解析】
【詳解】
根據(jù)開普勒第二定律可知衛(wèi)星在軌道Ⅱ在相同的時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星與地球的連線掃過(guò)的面積相等，設(shè)時(shí)間間隔為△t，則在P點(diǎn)與Q點(diǎn)附近有：12vPΔt?h=12vQΔt?H，可得vPvQ=Hh，故A正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上與在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律有GmMr2=mv2r ，得線速度為v=GMr，故可得衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的速度v1與在軌道Ⅲ上速度v3之比為v1v3=Hh，故B正確；衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的引力勢(shì)能為Ep=-GMmH=-mgR2H，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動(dòng)能為Ek=12mv2=12mGMH=mgR22H，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能為E=Ep+Ek=-mgR22H，故C正確；由T=2πrv可得周期為T=4π2h3gR2，故D錯(cuò)誤。故選ABC。
12．如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)兩衛(wèi)星距離最近，其中A是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r。地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T.若經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，下列說(shuō)法正確的有
A．在地球兩極，地表重力加速度是4π2r3T2R2
B．衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是2TtT+t
C．衛(wèi)星B的軌道半徑為是r3(2t2t+T)2
D．若衛(wèi)星B通過(guò)變軌與A對(duì)接之后，B的機(jī)械能可能不變
【答案】 AC
【解析】
【詳解】
A、對(duì)于衛(wèi)星A，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得：GMmr2=m4π2T2r，可得地球的質(zhì)量：M=4π2r3GT2，在地球兩極，據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得：m′g＝GMmR2，聯(lián)立解得：g=4π2r3R2T2，故A正確；
B、衛(wèi)星A的運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T．設(shè)衛(wèi)星B的周期為T′．當(dāng)衛(wèi)星衛(wèi)星B比A多轉(zhuǎn)半周時(shí)，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，則有：2πTt-2πTt＝π，解得：T′=2TtT+2t，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開普勒第三定律得：r3rB3=T2T2，解得：rB=r3(2t2t+T)2，故C正確；
D 、衛(wèi)星B通過(guò)變軌與A對(duì)接，則需要在原軌道上對(duì)衛(wèi)星B加速，使萬(wàn)有引力不足以提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，最后與A對(duì)接，則衛(wèi)星B的機(jī)械能要增大，故D錯(cuò)誤。
13．A、B兩個(gè)半徑相同的天體各有一個(gè)衛(wèi)星a、b環(huán)繞它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)衛(wèi)星的環(huán)繞周期之比為4；1，A、B各自表面重力加速度之比為4:1（忽略天體的自轉(zhuǎn)），則
A．a(chǎn)、b軌跡半徑之比為4:1
B．A、B密度之比為4:1
C．a(chǎn)、b掃過(guò)相同面積所需時(shí)間之比為1:16
D．a(chǎn)、b所受向心力之比為1:16
【答案】 AB
【解析】
【分析】
根據(jù)GMmr2=m(2πT)2r以及GMmR2=mg導(dǎo)出軌道半徑與周期和表面重力加速度的關(guān)系，然后求解a、b軌跡半徑之比；找到星球密度的表達(dá)式，求解密度之比；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解掃過(guò)某一面積所用的時(shí)間表達(dá)式，求解a、b掃過(guò)相同面積所需時(shí)間之比.
【詳解】
根據(jù)GMmr2=m(2πT)2r以及GMmR2=mg可得r3=GMT24π2=gR2T24π2∝gT2；可得a、b軌跡半徑之比為rarb=341(41)2=41，選項(xiàng)A正確；由ρ=M43πR3=gR2G43πR3=3g4πGR∝g，則 A、B密度之比為4:1，選項(xiàng)B正確；根據(jù)t=rθv，12r2θ=S，即t=2Srv=2Sr?2πrT=STπr2，當(dāng)掃過(guò)相同面積S時(shí)，則tatb=TaTbrb2ra2=41(14)2=14，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩衛(wèi)星ab的質(zhì)量不確定，無(wú)法比較向心力的大小關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB.
14．2013年12月10日晚上九點(diǎn)二十分，在太空飛行了九天的“嫦娥三號(hào)”飛船再次成功變軌，從100km100km的環(huán)月圓軌道I降低到橢圓軌道Ⅱ(近月點(diǎn)15km、遠(yuǎn)月點(diǎn)100km)，兩軌道相交于點(diǎn)P，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號(hào)”飛船，以下說(shuō)法正確的是（）
A．飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大
B．飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的向心加速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的向心加速度小
C．飛船在軌道I上的引力勢(shì)能與動(dòng)能之和比在軌道Ⅱ上的引力勢(shì)能與動(dòng)能之和大
D．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期
【答案】 AC
【解析】
【詳解】
A、沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，制動(dòng)減速，萬(wàn)有引力大于向心力做向心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入軌道Ⅱ，故在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大;故A正確.
B、“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，同一地點(diǎn)萬(wàn)有引力相同，所以加速度相等;故B錯(cuò)誤.
C、變軌的時(shí)候點(diǎn)火，發(fā)動(dòng)機(jī)做功，從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，發(fā)動(dòng)機(jī)要做功使衛(wèi)星減速，故在軌道Ⅰ上的勢(shì)能與動(dòng)能之和比在軌道Ⅱ上的勢(shì)能與動(dòng)能之和大;故C正確.
D、根據(jù)開普勒第三定律a3T2為常數(shù)，可得半長(zhǎng)軸a越大，運(yùn)動(dòng)周期越大，顯然軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸（半徑）大于軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸，故沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)的周期小于沿軌道?運(yùn)動(dòng)的周期;故D錯(cuò)誤.
故選AC.
【點(diǎn)睛】
通過(guò)該題要記住：①由高軌道變軌到低軌道需要減速，而由低軌道變軌到高軌道需要加速，這一點(diǎn)在解決變軌問題時(shí)要經(jīng)常用到，一定要注意掌握．
15．2018年7月25日，科學(xué)家們?cè)诨鹦巧习l(fā)現(xiàn)了一個(gè)液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存在生命。若一質(zhì)量為m的火星探測(cè)器在距火星表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T，已知火星半徑為R，引力常量為G，則（）
A．探測(cè)器的線速度v=2π(R+h)T
B．B．火星表面重力加速度g=4π2(R+h)3R2T2
C．探測(cè)器的向心加速度a=Gm(R+h)2
D．火星的密度ρ=3πGT2
【答案】 AB
【解析】
【詳解】
探測(cè)器的線速度v=ωr=2π(R+h)T,選項(xiàng)A正確；對(duì)探測(cè)器：GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)，解得火星的質(zhì)量：M=4π2(R+h)3GT2；由GMmR2=mg可得火星表面的重力加速度：g=4π2(R+h)3R2T2，選項(xiàng)B正確；根據(jù)GMm(R+h)2=ma可知，測(cè)器的向心加速度：a=GM(R+h)2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；火星的密度ρ=M43πR3=3π(R+h)3GT2R3，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB.
16．質(zhì)量為 m 的人造地球衛(wèi)星在地球表面上時(shí)重力為 G（下列選項(xiàng)中的 G 均指重力），它在離地面的距離等
于地球半徑 R 的圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的
A．周期為T = 4p2mRG B．速度為v =2GRm C．加速度為 a =G4m D．動(dòng)能為 Ek=GR4
【答案】 ACD
【解析】
【詳解】
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G0Mmr2=mv2r=m4π2T2r=ma，解得v=G0Mr，T=2πr3G0M，a=G0Mr2，在地球表面的衛(wèi)星受到的重力等于萬(wàn)有引力，可得G=G0MmR2，由題，衛(wèi)星的軌道半徑r=2R，代入解答：
A、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2πr3G0M=2π(2R)3R2Gm=4π2mRG；故A正確.
B、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速率為：v=G0Mr=R2Gm2R=GR2m；故B錯(cuò)誤.
C、衛(wèi)星的加速度a=G0Mr2R2Gm(2R)2=G4m；故C正確.
D、動(dòng)能為Ek=12mv2=GR4；故D正確.
故選ACD.
【點(diǎn)睛】
本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬(wàn)有引力列兩個(gè)方程，通過(guò)數(shù)學(xué)變形研究．
17．(多選)地球赤道表面上的一物體質(zhì)量為m1，它相對(duì)地心的速度為v1 ，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，它相對(duì)地心的速度為v2，其質(zhì)量為m2。已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，萬(wàn)有引力常量為G。下列各式成立的是( )
A．v1小于v B．v1R=v2R+h C．m1g=m1v12R D．vv2=R+hR
【答案】 ABD
【解析】
【詳解】
第一宇宙速度v是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，大于同步衛(wèi)星的速度v2，而根據(jù)v=ωr可知，因同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，可知v2>v1，則v>v1，v1v2=ωRω(R+h)=RR+h，即v1R=v2R+h，選項(xiàng)AB正確；考慮地球自轉(zhuǎn)，則對(duì)地球赤道表面上的一物體：GMm1R2-m1g=m1v12R，則m1g≠m1v12R，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故GMmr2=mv2r，解得v=GMr，則vv2=R+hR，故D正確；故選ABD。
【點(diǎn)睛】
本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星與地面物體的區(qū)別，對(duì)衛(wèi)星是萬(wàn)有引力提供向心力，而地面物體是萬(wàn)有引力和支持力的合力提供向心力，考慮地球自傳，重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力．
18．2018年7月27日出現(xiàn)了“火星沖日”的天文奇觀，火星離地球最近最亮。當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和火星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，天文學(xué)稱之為“火星沖日”?；鹦桥c地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一個(gè)平面上，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表。則根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知
質(zhì)量
半徑
與太陽(yáng)間距離
地球
m
R
r
火星
約0.1m
約0.5R
約1.5r
A．在火星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s
B．理論上計(jì)算可知下一次“火星沖日”的時(shí)間大約在2020年9月份
C．火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2:5
D．火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度大
【答案】 BC
【解析】
【詳解】
根據(jù)GmmR2=mv2R，解得v=GmR，則v火v地=m火R火R地m地=0.10.5=510，則v火
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2019年高考物理備考
優(yōu)生百日闖關(guān)系列
專題05
萬(wàn)有引力定律含解析
2019
年高
物理
備考
優(yōu)生
百日
闖關(guān)
系列
專題
05
萬(wàn)有引力定律
解析
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