2019高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第4課時 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 理.doc
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第4課時 函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)f(x)x(x0)是()A奇函數(shù),且在(0,3)上是增函數(shù)B奇函數(shù),且在(0,3)上是減函數(shù)C偶函數(shù),且在(0,3)上是增函數(shù)D偶函數(shù),且在(0,3)上是減函數(shù)答案B解析因為f(x)x(x)f(x),所以函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)當x1,x2(0,3)(x1x2)時,f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2).因為x1x20,x1x20,所以f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)在(0,3)上是減函數(shù),故選B.2(2018黑龍江大慶模擬)下列函數(shù)中,在(0,)上單調(diào)遞減,并且是偶函數(shù)的是()Ayx2Byx3Cyln|x| Dy2x答案C解析A項,yx2是偶函數(shù),在(0,)上單調(diào)遞增,不合題意;B項,yx3是奇函數(shù),不合題意;C項,yln|x|是偶函數(shù),在(0,)上單調(diào)遞減,符合題意;D項,y2x不是偶函數(shù),不合題意故選C.3若函數(shù)f(x)ax2bx8(a0)是偶函數(shù),則g(x)2ax3bx29x是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)答案A解析由于f(x)ax2bx8(a0)是偶函數(shù),所以b0,所以g(x)2ax39x(a0),所以g(x)2a(x)39(x)(2ax39x)g(x),所以g(x)2ax39x是奇函數(shù)故選A.4(2015陜西)設f(x)xsinx,則f(x)()A既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C是有零點的減函數(shù)D是沒有零點的奇函數(shù)答案B解析易得f(x)是奇函數(shù),由f(x)1cosx0恒成立,可知f(x)是增函數(shù),故選B.5函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù),若f(x)在1,0上是減函數(shù),則f(x)在2,3上是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減的函數(shù) D先減后增的函數(shù)答案A6(2018山東臨沭一中月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的滿足f(x)f(x),f(3x)f(x),則f(2 019)()A3 B0C1 D3答案B解析用x換x,可將f(x3)f(x)f(x),T6,f(2 019)f(33663)f(3)f(3x)f(x),f(3)f(0)0.7(2017課標全國)函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)若f(1)1,則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3答案D解析f(x)為奇函數(shù),f(1)f(1)1.于是1f(x2)1等價于f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(,)上單調(diào)遞減,1x21,1x3.故選D.8若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的xR,都有f(x2)f(x)成立,且f(1)8,則f(2 015),f(2 016),f(2 017)的大小關系是()Af(2 015)f(2 016)f(2 016)f(2 017)Cf(2 016)f(2 015)f(2 017)Df(2 016)f(2 017)f(2 015)答案A解析因為定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的xR,都有f(x2)f(x)成立,所以f(x4)f(x),即函數(shù)f(x)的周期為4,且f(0)0,f(2)f(0)0,f(3)f(1)8,所以f(2 015)f(45033)f(3)8,f(2 016)f(4504)f(0)0,f(2 017)f(45041)f(1)8,即f(2 015)f(2 016)f(2 017)9已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:yf(x1)的圖像關于(1,0)點對稱,且當x0時恒有f(x)f(x),當x0,2)時,f(x)ex1,則f(2 016)f(2 015)等于()A1e Be1C1e De1答案A解析yf(x1)的圖像關于(1,0)點對稱,則f(x)關于原點對稱當x0時恒有f(x)f(x),即函數(shù)f(x)的周期為2.所以f(2 016)f(2 015)f(0)f(1)1e.故選A.10設函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù),且xR,滿足f(x)f(x),當x2,3時,f(x)x,則當x2,0時,f(x)等于()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|答案D解析因為xR,滿足f(x)f(x),所以xR,滿足f(x)f(x),即f(x)f(x2)若x0,1時,則x22,3,f(x)f(x2)x2,若x1,0,則x0,1因為函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù),所以f(x)x2f(x),即f(x)x2.若x2,1,則x20,1,則f(x)f(x2)x22x4.綜上f(x)故選D.11(2018安徽合肥一模)已知函數(shù)f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值為M,最小值為m,則Mm()A4 B2C1 D0答案A解析設tx1,則f(x)(x22x)sin(x1)x1(t21)sintt2,t2,2記g(t)(t21)sintt2,則函數(shù)yg(t)2(t21)sintt是奇函數(shù)由已知得yg(t)2的最大值為M2,最小值為m2,所以M2(m2)0,即Mm4.故選A.12如果函數(shù)g(x)是奇函數(shù),那么f(x)_答案2x3解析令x0,g(x)2x3.因為g(x)是奇函數(shù),所以g(x)g(x)2x3,所以f(x)2x3.13已知yf(x)x2是奇函數(shù),且f(1)1.若g(x)f(x)2,則g(1)_答案1解析令H(x)f(x)x2,則H(1)H(1)f(1)1f(1)10,f(1)3,g(1)f(1)21.14已知函數(shù)f(x)x3x,對任意的m2,2,f(mx2)f(x)0恒成立,則x的取值范圍為_答案(2,)解析易知原函數(shù)在R上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù),故f(mx2)f(x)0f(mx2)f(x)f(x),此時應有mx2xmxx20對所有m2,2恒成立令g(m)xmx2,此時只需即可,解得2x.15設奇函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù),且f(1)0,則不等式xf(x)f(x)0的解集為_答案x|1x0或0x1解析f(x)f(x),不等式xf(x)f(x)0可化簡為xf(x)0,又f(1)0,f(1)0,奇函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù),從而函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示,則不等式xf(x)f(x)0的解集為x|1x0或0x116若f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù),且x0,1)時f(x)為增函數(shù),求不等式f(x)f(x)0的解集答案x|x解析f(x)為奇函數(shù),且在0,1)上為增函數(shù),f(x)在(1,0)上也是增函數(shù)f(x)在(1,1)上為增函數(shù)f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)x.不等式f(x)f(x)0的解集為x|x17已知函數(shù)f(x)是(,)上的偶函數(shù),若對于x0,都有f(x2)f(x),且當x0,2)時,f(x)log2(x1),求:(1)f(0)與f(2)的值;(2)f(3)的值;(3)f(2 013)f(2 014)的值答案(1)f(0)0,f(2)0(2)f(3)1(3)1解析(2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1.(3)依題意得,x0時,f(x4)f(x2)f(x),即x0時,f(x)是以4為周期的函數(shù)因此,f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而f(2)f(0)log2(01)0,f(1)log2(11)1,故f(2 013)f(2 014)1.18已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍答案(1)m2(2)(1,3解析(1)設x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又因為f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),于是x0時,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖像知所以10上是周期變化,在x0時xx表示x的小數(shù)部分,所以f(x)在(k,k1)(kN)上單調(diào)遞增,當x0時,f(x)xx,yx是減函數(shù),yx也是減函數(shù),故f(x)的單調(diào)增區(qū)間只有(k,k1)(kN),正確故正確,故選A.4.設f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖像,則f(2 013)f(2 014)()A3 B2C1 D0答案C解析f(2 013)f(3671)f(0)0,f(2 014)f(36711)f(1)1,所以f(2 013)f(2 014)1.5(2017湖北黃岡調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0,f(x4)f(x),且x(2,0)時,f(x)2x,則f(log220)()A1 B.C1 D答案C解析f(x)f(x)0,即f(x)f(x),定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)4log216log220log2325,f(log220)f(log2204)f(log2)f(log2)f(log2),2log20,f(log2)2log21,f(log220)1,故選C.6(2015北京,文)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ayx2sinx Byx2cosxCy|lnx| Dy2x答案B解析A中函數(shù)為奇函數(shù),B中函數(shù)為偶函數(shù),C與D中函數(shù)均為非奇非偶函數(shù),故選B.7已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意的x1,x2R都有f(x1x2)f(x1)f(x2)5,則下列命題正確的是()Af(x)是奇函數(shù) Bf(x)是偶函數(shù)Cf(x)5是奇函數(shù) Df(x)5是偶函數(shù)答案C解析取x1x20,得f(00)f(0)f(0)5,所以f(0)5,令x1x,x2x,則fx(x)f(x)f(x)5,所以f(0)f(x)f(x)5,所以f(x)5f(x)5,所以函數(shù)f(x)5是奇函數(shù),故選C.8(2017唐山一中月考)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x1),當x(0,1)時,f(x)2x2,則f(log6)_答案解析f(x1),f(x)f(x2)f(log6)f(log6)f(log26)f(log262)(2log2622)(2). 9.設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1)上,f(x)其中aR.若f()f(),則f(5a)的值是_答案解析由題意可得f()f()a,f()f()|,則a,a,故f(5a)f(3)f(1)1.10定義在(,)上的函數(shù)yf(x)在(,2)上是增函數(shù),且函數(shù)yf(x2)為偶函數(shù),則f(1),f(4),f(5)的大小關系是_答案f(5)f(1)0時,f(x)8.f(x),g(x)都是奇函數(shù),且當x0.F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)248.af(x)bg(x)24.f(x)af(x)bg(x)2在(,0)上有最小值4.- 配套講稿:
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