2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分增分強(qiáng)化練 理.doc
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第2講綜合大題部分1已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,焦距為2,長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F1的直線l與橢圓C交于E,D兩點(diǎn),試問:在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得直線ME,MD的斜率之積為定值?若存在,求出該定值及定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由解析:(1)因?yàn)闄E圓C的焦距為2,長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4,所以2c2,2a4,解得c1,a2,所以b2a2c23,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)E(x1,y1),D(x2,y2),M(m,0)易知F1(1,0),當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立方程,得得(4k23)x28k2x4k2120,則x1x2,x1x2.又y1y2k2(x11)(x21)k2(x1x2x1x21)k2(1),直線ME,MD的斜率kME,kMD,則kMEkMD.要使直線ME,MD的斜率之積為定值,需3m2120,解得m2.當(dāng)m2時(shí),kMEkMD;當(dāng)m2時(shí),kMEkMD.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),不妨設(shè)E(1,),D(1,),此時(shí),當(dāng)m2時(shí),M(2,0),kMEkMD;當(dāng)m2時(shí),M(2,0),kMEkMD.綜上,在x軸上存在兩個(gè)定點(diǎn)M,使得直線ME,MD的斜率之積為定值當(dāng)定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)時(shí),直線ME,MD的斜率之積為定值;當(dāng)定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)時(shí),直線ME,MD的斜率之積為定值.2(2018高考浙江卷)如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C:y24x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上(1)設(shè)AB中點(diǎn)為M,證明:PM垂直于y軸;(2)若P是半橢圓x21(x0)上的動(dòng)點(diǎn),求 PAB面積的取值范圍解析:(1)證明:設(shè)P(x0,y0),A(y,y1),B(y,y2)因?yàn)镻A,PB的中點(diǎn)在拋物線上,所以y1,y2為方程()24即y22y0y8x0y0的兩個(gè)不同的實(shí)根所以y1y22y0,因此,PM垂直于y軸(2)由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0,|y1y2|2.因此,PAB的面積SPAB|PM|y1y2|(y4x0).因?yàn)閤1(x0b0)的離心率e,過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為2.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l:yxm與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),求MFN的面積取最大值時(shí)m的值解析:(1)由題意知解得橢圓C的方程為1.(2)聯(lián)立方程得消去y,得3x24mx2m240,16m212(2m24)8m2480,|m|.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),x1x2,x1x2,|MN|x1x2| .又點(diǎn)F(,0)到直線MN的距離d,SFMN|MN|d|m|(|m|)令u(m)(6m2)(m)2(|m|),則u(m)2(2m3)(m)(m),令u(m)0,得m或m或m,當(dāng)m0;當(dāng)m時(shí),u(m)0;當(dāng)m0;當(dāng)m時(shí),u(m)0,解得k0或0k1.又PA,PB與y軸相交,故直線l不過點(diǎn)(1,2)從而k3.所以直線l的斜率的取值范圍是(,3)(3,0)(0,1)(2)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由(1)知x1x2,x1x2.直線PA的方程為y2(x1)令x0,得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為yM22.同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為yN2.由,得1yM,1yN.所以2.所以為定值- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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