2020高考數(shù)學刷題首選卷 考點測試14 變化率與導數(shù) 理(含解析).docx
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考點測試14變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算一、基礎小題1下列求導運算正確的是()A1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx答案B解析1;(3x)3xln 3;(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx,所以A,C,D錯誤故選B2已知函數(shù)f(x)xsinxcosx,則f的值為()A B0 C1 D1答案B解析f(x)sinxxcosxsinxxcosx,fcos0,故選B3設f(x)xln x,f(x0)2,則x0()Ae2 Be C Dln 2答案B解析f(x)1ln x,f(x0)1ln x02,x0e故選B4已知一個物體的運動方程為s1tt2,其中s的單位是m,t的單位是s,那么物體在4 s末的瞬時速度是()A7 m/s B6 m/s C5 m/s D8 m/s答案A解析7t,當t無限趨近于0時,無限趨近于7故選A5已知函數(shù)f(x)在R上可導,且f(x)x22xf(2),則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)x28x Bf(x)x28xCf(x)x22x Df(x)x22x答案B解析由題意得f(x)2x2f(2),則f(2)42f(2),所以f(2)4,所以f(x)x28x6已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖,則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB) D不能確定答案B解析f(xA)和f(xB)分別表示函數(shù)圖象在點A,B處的切線的斜率,故f(xA)f(xB)7設f(x)是可導函數(shù),且滿足1,則yf(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率為()A1 B1 C2 D2答案A解析1,即f(1)1,由導數(shù)的幾何意義知,yf(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率為18已知過點P(2,2)的直線l與曲線yx3x相切,則直線l的方程為_答案y8x18或yx解析設切點為(m,n),因為yx21,所以解得或所以切線的斜率為8或1,所以切線方程為y8x18或yx二、高考小題9(2018全國卷)設函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)為奇函數(shù),則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為()Ay2x Byx Cy2x Dyx答案D解析因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以a10,解得a1,所以f(x)x3x,f(x)3x21,所以f(0)1,f(0)0,所以曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yf(0)f(0)x,化簡可得yx,故選D10(2018全國卷)曲線y2ln(x1)在點(0,0)處的切線方程為_答案y2x解析y,k2,所求切線方程為y2x11(2018全國卷)曲線y(ax1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為2,則a_答案3解析由yaex(ax1)ex,則f(0)a12所以a312(2017天津高考)已知aR,設函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(1,f(1)處的切線為l,則l在y軸上的截距為_答案1解析由題意可知f(x)a,所以f(1)a1,因為f(1)a,所以切點坐標為(1,a),所以切線l的方程為ya(a1)(x1),即y(a1)x1令x0,得y1,即直線l在y軸上的截距為113(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù),當x0,則x0),則f(x)3(x0),f(1)2,在點(1,3)處的切線方程為y32(x1),即y2x1三、模擬小題14(2018江西重點中學盟校第一次聯(lián)考)函數(shù)yx3的圖象在原點處的切線方程為()Ayx Bx0Cy0 D不存在答案C解析函數(shù)yx3的導數(shù)為y3x2,則在原點處的切線斜率為0,所以在原點處的切線方程為y00(x0),即y0,故選C15(2018福建福州八縣聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)是f(x),且滿足f(x)2xf(1)ln ,則f(1)()Ae B2 C2 De答案B解析由已知得f(x)2f(1),令x1得f(1)2f(1)1,解得f(1)1,則f(1)2f(1)216(2018廣東深圳二模)設函數(shù)f(x)xb,若曲線yf(x)在點(a,f(a)處的切線經(jīng)過坐標原點,則ab()A1 B0 C1 D2答案D解析由題意可得,f(a)ab,f(x)1,所以f(a)1,故切線方程是yab1(xa),將(0,0)代入得ab1(a),故b,故ab2,故選D17(2018湖南株洲高三教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測二)設函數(shù)f(x)xsinxcosx的圖象在點(t,f(t)處切線的斜率為g(t),則函數(shù)yg(t)的圖象一部分可以是()答案A解析由f(x)xsinxcosx可得f(x)sinxxcosxsinxxcosx,即yg(t)tcost,是奇函數(shù),排除B,D;當t0,時,yg(t)0,排除C故選A18(2018湖南郴州第二次教學質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)2ln xxe2,g(x)mx1,若f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于直線y1對稱的點,則實數(shù)m的取值范圍是_答案2e,3e解析直線g(x)mx1關(guān)于直線y1對稱的直線為ymx1,因為f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于直線y1對稱的點,所以直線ymx1與f(x)2ln x的圖象在,e2上有交點,直線ymx1過定點(0,1),當直線ymx1經(jīng)過點,2時,21,解得m3e,當直線ymx1與y2ln xxe2相切時,設切點為(x,y),則解得m3e時,直線ymx1與y2ln x的圖象在,e2上有交點,即f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于直線y1對稱的點,故實數(shù)m的取值范圍是2e,3e一、高考大題1(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)(1)求曲線yf(x)在點(0,1)處的切線方程;(2)證明:當a1時,f(x)e0解(1)f(x),f(0)2因此曲線yf(x)在點(0,1)處的切線方程是y12x,即2xy10(2)證明:當a1時,f(x)e(x2x1ex1)ex令g(x)x2x1ex1,則g(x)2x1ex1當x1時,g(x)1時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增;所以g(x)g(1)0因此f(x)e02(2018北京高考)設函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex(1)若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行,求a;(2)若f(x)在x2處取得極小值,求a的取值范圍解(1)因為f(x)ax2(4a1)x4a3ex,所以f(x)ax2(2a1)x2exf(1)(1a)e由題設知f(1)0,即(1a)e0,解得a1此時f(1)3e0所以a的值為1(2)由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex若a,則當x,2時,f(x)0所以f(x)在x2處取得極小值若a,則當x(0,2)時,x20,ax1x10,所以2不是f(x)的極小值點綜上可知,a的取值范圍是,3(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)excosxx(1)求曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值解(1)因為f(x)excosxx,所以f(x)ex(cosxsinx)1,f(0)0又因為f(0)1,所以曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線方程為y1(2)設h(x)ex(cosxsinx)1,則h(x)ex(cosxsinxsinxcosx)2exsinx當x0,時,h(x)0,所以h(x)在區(qū)間0,上單調(diào)遞減所以對任意x0,有h(x)h(0)0,即f(x)0所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上單調(diào)遞減因此f(x)在區(qū)間0,上的最大值為f(0)1,最小值為f二、模擬大題4(2018福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當a4時,求曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)若當x(1,)時,f(x)0,求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域為(0,)當a4時,f(x)(x1)ln x4(x1),f(x)ln x3,f(1)2,f(1)0所以曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程為2xy20(2)當x(1,)時,f(x)0等價于ln x0令g(x)ln x,則g(x),g(1)0當a2,x(1,)時,x22(1a)x1x22x10,故g(x)0,g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,因此g(x)g(1)0;當a2時,令g(x)0,得x1a1,x2a1,由x21和x1x21,得x11,故當x(1,x2)時,g(x)0,g(x)在(1,x2)上單調(diào)遞減,此時g(x)g(1)0,不符合題意,舍去綜上,a的取值范圍是(,25(2018安徽淮南一模)已知函數(shù)f(x)x2ln x(1)求函數(shù)f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;(2)在函數(shù)f(x)x2ln x的圖象上是否存在兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在區(qū)間,1上?若存在,求出這兩點的坐標,若不存在,請說明理由解(1)由題意可得f(1)1,且f(x)2x,f(1)211,則所求切線方程為y11(x1),即yx(2)假設存在兩點滿足題意,且設切點坐標為(x1,y1),(x2,y2),則x1,x2,1,不妨設x1x2,結(jié)合題意和(1)中求得的導函數(shù)解析式可得2x12x21,又函數(shù)f(x)2x在區(qū)間,1上單調(diào)遞增,函數(shù)的值域為1,1,故12x12x21,據(jù)此有解得x1,x21x11,x2舍去,故存在兩點,ln 2,(1,1)滿足題意6(2018廣東佛山一模)已知函數(shù)f(x)(xa)ln xx(其中aR)(1)若曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為yx,求a的值;(2)若a0解(1)f(x)的定義域為(0,),f(x)ln x,由題意知則解得x0a,a1,所以a1(2)證明:令g(x)f(x)ln x,x0,則g(x),因為a0,即g(x)在(0,)上單調(diào)遞增以下證明g(x)在區(qū)間,2a上有唯一的零點x0,事實上gln ln ,g(2a)ln (2a)ln (2a)1,因為a2,所以gln 210,由零點存在性定理可知,g(x)在,2a上有唯一的零點x0,所以在區(qū)間(0,x0)上,g(x)f(x)0,f(x)單調(diào)遞增故當xx0時,f(x)取得最小值f(x0)(x0a)ln x0x0,因為g(x0)ln x00,所以ln x0,所以f(x0)(x0a)x0ax0x0(2ax0),又x0,2a,所以f(x0)0所以f(x)0- 配套講稿:
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