2019高考數(shù)學(xué) 專題二 函數(shù)零點精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.doc
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培優(yōu)點二 函數(shù)零點1零點的判斷與證明例1:已知定義在上的函數(shù),求證:存在唯一的零點,且零點屬于【答案】見解析【解析】,在單調(diào)遞增,使得因為單調(diào),所以的零點唯一2零點的個數(shù)問題例2:已知函數(shù)滿足,當(dāng),若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有三個不同零點,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】,當(dāng)時,所以,而有三個不同零點與有三個不同交點,如圖所示,可得直線應(yīng)在圖中兩條虛線之間,所以可解得:3零點的性質(zhì)例3:已知定義在上的函數(shù)滿足:,且,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為( )ABCD【答案】C【解析】先做圖觀察實根的特點,在中,通過作圖可發(fā)現(xiàn)在關(guān)于中心對稱,由可得是周期為2的周期函數(shù),則在下一個周期中,關(guān)于中心對稱,以此類推。從而做出的圖像(此處要注意區(qū)間端點值在何處取到),再看圖像,可視為將的圖像向左平移2個單位后再向上平移2個單位,所以對稱中心移至,剛好與對稱中心重合,如圖所示:可得共有3個交點,其中,與關(guān)于中心對稱,所以有。所以4復(fù)合函數(shù)的零點例4:已知函數(shù),若方程恰有七個不相同的實根,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】考慮通過圖像變換作出的圖像(如圖),因為最多只能解出2個,若要出七個根,則,所以,解得:對點增分集訓(xùn)一、選擇題1設(shè),則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為( )ABCD【答案】B【解析】,函數(shù)的圖象是連續(xù)的,且為增函數(shù),的零點所在的區(qū)間是2已知是函數(shù)的零點,若,則的值滿足( )ABCD的符號不確定【答案】C【解析】在上是增函數(shù),若,則3函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi),則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】因為在上是增函數(shù),則由題意得,解得,故選C4若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間( )A和內(nèi)B和內(nèi)C和內(nèi)D和內(nèi)【答案】A【解析】,由函數(shù)零點存在性定理可知,在區(qū)間,內(nèi)分別存在零點,又函數(shù)是二次函數(shù),最多有兩個零點因此函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間,內(nèi),故選A5設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,則的零點個數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】C【解析】因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),所以,即0是函數(shù)的一個零點,當(dāng)時,令,則,分別畫出函數(shù)和的圖象,如圖所示,兩函數(shù)圖象有一個交點,所以函數(shù)有一個零點,根據(jù)對稱性知,當(dāng)時函數(shù)也有一個零點綜上所述,的零點個數(shù)為36函數(shù)的零點個數(shù)為( )A3B2C7D0【答案】B【解析】方法一:由得或,解得或,因此函數(shù)共有2個零點方法二:函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象知函數(shù)共有2個零點7已知函數(shù),則使方程有解的實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時,即,解得;當(dāng)時,即,解得,即實數(shù)的取值范圍是故選D8若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個零點,則的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】當(dāng)時,與軸無交點,不合題意,所以;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù),所以,即,解得或故選B9已知函數(shù),則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的零點就是方程的根,畫出的大致圖象(圖略)觀察它與直線的交點,得知當(dāng)或時,有交點,即函數(shù)有零點故選D10已知是奇函數(shù)且是上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)只有一個零點,則實數(shù)的值是( )ABCD【答案】C【解析】令,則,因為是上的單調(diào)函數(shù),所以,只有一個實根,即只有一個實根,則,解得11已知當(dāng)時,函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中,分別作出函數(shù)與的大致圖象分兩種情形:(1)當(dāng)時,如圖,當(dāng)時,與的圖象有一個交點,符合題意(2)當(dāng)時,如圖,要使與的圖象在上只有一個交點,只需,即,解得或(舍去)綜上所述,故選B12已知函數(shù)和在的圖像如下,給出下列四個命題:(1)方程有且只有6個根(2)方程有且只有3個根(3)方程有且只有5個根(4)方程有且只有4個根則正確命題的個數(shù)是( )A1B2C3D4【答案】B【解析】每個方程都可通過圖像先拆掉第一層,找到內(nèi)層函數(shù)能取得的值,從而統(tǒng)計出的總數(shù)(1)中可得,進而有2個對應(yīng)的,有2個,有2個,總計6個,(1)正確;(2)中可得,進而有1個對應(yīng)的,有3個,總計4個,(2)錯誤;(3)中可得,進而有1個對應(yīng)的,有3個,有1個,總計5個,(3)正確;(4)中可得:,進而有2個對應(yīng)的,有2個,共計4個,(4)正確則綜上所述,正確的命題共有3個二、填空題13函數(shù)的零點個數(shù)為_【答案】2【解析】由,得,作出函數(shù)和的圖象,由上圖知兩函數(shù)圖象有2個交點,故函數(shù)有2個零點14設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為,若,則所在的區(qū)間是_【答案】【解析】令,則,易知為增函數(shù),且,所在的區(qū)間是15函數(shù)的零點個數(shù)是_【答案】2【解析】當(dāng)時,令,解得(正根舍去),所以在上有一個零點;當(dāng)時,恒成立,所以在上是增函數(shù)又因為,所以在上有一個零點,綜上,函數(shù)的零點個數(shù)為216已知函數(shù),若方程恰有4個互異的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè),在同一直角坐標(biāo)系中作出,的圖象如圖所示由圖可知有4個互異的實數(shù)根等價于與的圖象有4個不同的交點且4個交點的橫坐標(biāo)都小于1,所以有兩組不同解,消去得有兩個不等實根,所以,即,解得或又由圖象得,或三、解答題17關(guān)于的二次方程在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍【答案】【解析】顯然不是方程的解,時,方程可變形為,又在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上的取值范圍是,故的取值范圍是18設(shè)函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖象;(2)當(dāng)且時,求的值;(3)若方程有兩個不相等的正根,求的取值范圍【答案】(1)見解析;(2)2;(3)【解析】(1)如圖所示(2)故在上是減函數(shù),而在上是增函數(shù)由且,得且,(3)由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時,方程有兩個不相等的正根- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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