2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第2講 綜合大題部分真題押題精練 理.doc
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第2講綜合大題部分1. (2018高考全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a17,S315.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值解析:(1)設(shè)an的公差為d,由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d2n9.(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以當(dāng)n4時(shí),Sn取得最小值,最小值為16.2(2017高考全國卷)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,a11,b11,a2b22.(1)若a3b35,求bn的通項(xiàng)公式;(2)若T321,求S3.解析:設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,則an1(n1)d,bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去),因此bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.(2)由b11,T321得q2q200,解得q5或q4.當(dāng)q5時(shí),由得d8,則S321.當(dāng)q4時(shí),由得d1,則S36.3(2018高考全國卷)在等比數(shù)列an中,a11,a54a3.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm63,求m.解析:(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,則Sn.由Sm63得(2)m188,此方程沒有正整數(shù)解若an2n1,則Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.綜上,m6.4(2018高考天津卷)設(shè)an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(nN*);bn是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Tn(nN*)已知b11,b3b22,b4a3a5,b5a42a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn,求正整數(shù)n的值解析:(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q(q0)由b11,b3b22,可得q2q20.因?yàn)閝0,可得q2,故bn2n1.所以Tn2n1.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由b4a3a5,可得a13d4.由b5a42a6,可得3a113d16,從而a11,d1,故ann,所以Sn.(2)由(1),有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1,整理得n23n40,解得n1(舍去),或n4.所以,n的值為4.1. 已知首項(xiàng)為2的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn13Sn2Sn1(n2,nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析:(1)因?yàn)镾n13Sn2Sn1(n2),所以Sn1Sn2Sn2Sn1(n2),即an12an(n2),所以an12n1,則an2n,當(dāng)n1時(shí),也滿足,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)因?yàn)閎n(n1)()n,所以Tn23()24()3(n1)()n,Tn2()23()34()4n()n(n1)()n1,得Tn2()2()3()n(n1)()n1()1()2()3()n(n1)()n1(n1)()n11()n(n1)()n1.故數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn3.2已知數(shù)列an滿足a14a242a34n1an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bnbn1的前n項(xiàng)和Tn.解析:(1)當(dāng)n1時(shí),a1.因?yàn)閍14a242a34n2an14n1an,所以a14a242a34n2an1(n2,nN*),得4n1an(n2,nN*),所以an(n2,nN*)由于a1,故an(nN*)(2)由(1)得bn,所以bnbn1(),故Tn()().3已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,nN*,且a23,S525.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn,記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn1.解析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍23,S525,所以解得所以an2n1.(2)由(1)知,an2n1,所以Snn2.所以bn.所以Tnb1b2b3bn(1)()()11.4在數(shù)列an中,a15,an14an3.令bnlog4(an1),nN*.(1)求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求bn的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式(1)nkbn2Snn4對(duì)所有的正奇數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析:(1)因?yàn)閎n1log4(an11)log44(an1)1log4(an1)1bn,所以bn1bn1,所以數(shù)列bn是以b1log441為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,所以bn1(n1)1n.(2)由(1)知bnn,則Sn,所以(1)nkbn2Snn4等價(jià)于(1)nknn22n4,即(1)nk(n)2,則k(n)2max.令函數(shù)f(x)(x)2,x0,則f(x),所以當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(2,)時(shí),f(x)0,即f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,)上單調(diào)遞減,由f(1)7,即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(,)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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