2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測(cè)試68 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(理)(含解析).docx
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考點(diǎn)測(cè)試68坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考概覽考綱研讀1了解坐標(biāo)系的作用,了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況2了解極坐標(biāo)的基本概念,會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化3能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程4了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義5能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程一、基礎(chǔ)小題1參數(shù)方程為(0t5)的曲線為()A線段 B雙曲線的一支C圓弧 D射線答案A解析化為普通方程為x3(y1)2,即x3y50,由于x3t222,77,故曲線為線段故選A2直線(t為參數(shù))的傾斜角為()A30 B60 C90 D135答案D解析將直線參數(shù)方程化為普通方程為xy10,其斜率k1,故傾斜角為135故選D3在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作圓4sin的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是()Asin2 Bcos2Csin2 Dcos2答案B解析4sin的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0,即x2(y2)24,而點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是(2,2),過(2,2)作圓的切線,其方程為x2,即cos2故選B4在極坐標(biāo)系中,過圓6cos的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為_答案cos3解析把6cos兩邊同乘,得26cos,所以圓的普通方程為x2y26x0,即(x3)2y29,圓心為(3,0),故所求直線的極坐標(biāo)方程為cos35在極坐標(biāo)系中,直線sin2被圓4所截得的弦長(zhǎng)為_答案4解析分別將直線與圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為xy20,x2y216,則圓心O到直線xy20的距離d2,半弦長(zhǎng)為2,所以弦長(zhǎng)為46在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C1的極坐標(biāo)方程為(cossin)2,曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_答案(2,4)解析曲線C1的直角坐標(biāo)方程為xy2,曲線C2的普通方程為y28x,由得所以C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,4)二、高考小題7(2018北京高考)在極坐標(biāo)系中,直線cossina(a0)與圓2cos相切,則a_答案1解析由可將直線cossina化為xya0,將2cos,即22cos化為x2y22x,整理成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21又直線與圓相切,圓心(1,0)到直線xya0的距離d1,解得a1,a0,a18(2018天津高考)已知圓x2y22x0的圓心為C,直線(t為參數(shù))與該圓相交于A,B兩點(diǎn),則ABC的面積為_答案解析由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21,直線的直角坐標(biāo)方程為xy20,則圓心到直線的距離d,由弦長(zhǎng)公式可得|AB|2,則SABC9(2017北京高考)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓22cos4sin40上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),則|AP|的最小值為_答案1解析由22cos4sin40,得x2y22x4y40,即(x1)2(y2)21,圓心坐標(biāo)為C(1,2),半徑長(zhǎng)為1點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P在圓C外又點(diǎn)A在圓C上,|AP|min|PC|121110(2017天津高考)在極坐標(biāo)系中,直線4cos10與圓2sin的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_答案2解析由4cos10得2cos2sin10,故直線的直角坐標(biāo)方程為2x2y10由2sin得22sin,故圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22y,即x2(y1)21圓心為(0,1),半徑為1圓心到直線2x2y10的距離d1,直線與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn)三、模擬小題11(2018北京通州月考)下面直線中,平行于極軸且與圓2cos相切的是()Acos1 Bsin1 Ccos2 Dsin2答案B解析由2cos得22cos,即x2y22x,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21,所以圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為1與x軸平行且與圓相切的直線方程為y1或y1,則極坐標(biāo)方程為sin1或sin1,所以選B12(2018合肥調(diào)研)已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),當(dāng)圓心C到直線kxy40的距離最大時(shí),k的值為()A B C D答案D解析C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)21,圓心C(1,1),又直線kxy40過定點(diǎn)A(0,4),故當(dāng)CA與直線kxy40垂直時(shí),圓心C到直線的距離最大,kCA5,k,k選D一、高考大題1(2018全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為yk|x|2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos30(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程解(1)由xcos,ysin,得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0),半徑為2的圓由題設(shè)知,C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線,曲線C1的方程為y記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l1所在直線的距離為2,所以2,故k或k0經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l2所在直線的距離為2,所以2,故k0或k經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l2與C2沒有公共點(diǎn)綜上,所求C1的方程為y|x|22(2018全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率解(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為1當(dāng)cos0時(shí),l的直角坐標(biāo)方程為ytanx2tan,當(dāng)cos0時(shí),l的直角坐標(biāo)方程為x1(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程,整理得關(guān)于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi),所以有兩個(gè)解,設(shè)為t1,t2,則t1t20又由得t1t2,故2cossin0,于是直線l的斜率ktan23(2018全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點(diǎn)(0,)且傾斜角為的直線l與O交于A,B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍;(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21當(dāng)時(shí),l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí),記tank,則l的方程為ykxl與O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)1,解得k1,即,或,綜上,的取值范圍是,(2)l的參數(shù)方程為t為參數(shù),設(shè)A,B,P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tP,則tP,且tA,tB滿足t22tsin10于是tAtB2sin,tPsin又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù),0),M的極坐標(biāo)為(1,)(10)由題設(shè)知|OP|,|OM|1由|OM|OP|16得C2的極坐標(biāo)方程為4cos(0)因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B0)由題設(shè)知|OA|2,B4cos,于是OAB的面積S|OA|BsinAOB4cos22當(dāng)時(shí),S取得最大值2所以O(shè)AB面積的最大值為2二、模擬大題6(2018河南名校聯(lián)盟聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為(cossin)5(1)求圓C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)在圓上找一點(diǎn)A,使它到直線l的距離最小,并求點(diǎn)A的極坐標(biāo)解(1)x2(y1)21即x2y22y0因?yàn)?x2y2,siny,所以圓C的極坐標(biāo)方程為22sin,即2sin(cossin)5即cossin5,因?yàn)閏osx,siny,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為yx5(2)曲線C:x2(y1)21是以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓設(shè)圓上點(diǎn)A(x0,y0)到直線l:yx5的距離最短,所以圓C在點(diǎn)A處的切線與直線l:yx5平行即直線CA與l的斜率的乘積等于1,即()1因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上,所以x(y01)21,聯(lián)立可解得x0,y0或x0,y0所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為,或,又由于圓上點(diǎn)A到直線l:yx5的距離最小,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的極徑為,極角滿足tan且為第一象限角,則可取所以點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,7(2019福建福州四校模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線C2的方程為yx以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),求解(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),得曲線C1的普通方程為(x2)2(y2)21,則C1的極坐標(biāo)方程為24cos4sin70,由于直線C2過原點(diǎn),且傾斜角為,故其極坐標(biāo)方程為(R)(2)由得2(22)70,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2,則1222,127,8(2018河南鄭州二模)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為cosa,且l過點(diǎn)A,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值;(2)過點(diǎn)B(1,1)與直線l平行的直線l1與曲線C1交于M,N兩點(diǎn),求|BM|BN|的值解(1)由直線l過點(diǎn)A可得cosa,故a,易得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得曲線C1上的點(diǎn)(2cos,sin)到直線l的距離d,其中sin,cos,dmax(2)由(1)知直線l的傾斜角為,直線l1的參數(shù)方程為y(t為參數(shù))又易知曲線C1的普通方程為1,把直線l1的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程可得t27t50,設(shè)M,N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,t1t2,依據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知|BM|BN|t1t2|9(2018山西太原二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過點(diǎn)P(a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),aR),以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)已知曲線C1和曲線C2交于A,B兩點(diǎn),且|PA|2|PB|,求實(shí)數(shù)a的值解(1)C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為xya10,C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0,兩邊同乘得2cos24cos20,得y24x所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù),aR),代入曲線C2:y24x,得t2t14a0,由()24(14a)0,得a0,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|,即t12t2或t12t2,當(dāng)t12t2時(shí),解得a;當(dāng)t12t2時(shí),解得a,綜上,a或10(2018河北衡水中學(xué)模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程是,在以極點(diǎn)為原點(diǎn)O,極軸為x軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程;(2)將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3,若M,N分別是曲線C1和曲線C3上的動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最小值解(1)C1的極坐標(biāo)方程是,4cos3sin24,4x3y240,故C1的直角坐標(biāo)方程為4x3y240曲線C2的參數(shù)方程為x2y21,故C2的普通方程為x2y21(2)將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3,則曲線C3的參數(shù)方程為(為參數(shù))設(shè)N(2cos,2sin),則點(diǎn)N到曲線C1的距離d其中滿足tan當(dāng)sin()1時(shí),d有最小值,所以|MN|的最小值為- 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