2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第6課時 直接證明與間接證明練習(xí) 理.doc
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第6課時 直接證明與間接證明1分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)abc,且abc0,求證:0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.2要證a2b21a2b20只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0答案D3下列不等式不成立的是()A.2C233cos1答案B4若實(shí)數(shù)a,b滿足ab0,則()Aa,b都小于0Ba,b都大于0Ca,b中至少有一個大于0Da,b中至少有一個小于0答案D解析假設(shè)a,b都不小于0,即a0,b0,則ab0,這與abQ BPQCPQ D由a的取值確定答案C解析要比較P,Q的大小關(guān)系,只要比較P2,Q2的大小關(guān)系,只要比較2a72與2a72的大小,只要比較與的大小,即比較a27a與a27a12的大小,只要比較0與12的大小,012,P0,b0,ab1,則下列不等式不成立的是()Aa2b2 BabC.4 D.1答案D解析a2b2(ab)22ab12ab12()2,A成立;ab()2,B成立;4,C成立;()2ab2121,1,故D不成立8(2018廣東模擬)設(shè)x,y,zR,ax,by,cz,則a,b,c三個數(shù)()A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于2答案C解析假設(shè)a,b,c三個數(shù)都小于2.則6abcxyz2226,即66,矛盾所以a,b,c三個數(shù)中至少有一個不小于2.9設(shè)a0,b0,求證:lg(1)lg(1a)lg(1b)答案略證明要證lg(1)lg(1a)lg(1b),只需證1,即證:(1)2(1a)(1b),即證:2ab,而2ab成立,lg(1)lg(1a)lg(1b)10(2017江蘇鹽城一模)已知x1,x2,x3為正實(shí)數(shù),若x1x2x31,求證:1.答案略解析x1x2x32222(x1x2x3)2,1.11(1)設(shè)x是正實(shí)數(shù),求證:(x1)(x21)(x31)8x3.(2)若xR,不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請舉出一個使它不成立的x的值答案(1)略(2)成立,證明略解析(1)證明:x是正實(shí)數(shù),由均值不等式,得x12,x212x,x312.故(x1)(x21)(x31)22x28x3(當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立)(2)解:若xR,不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知,當(dāng)x0時,不等式成立;當(dāng)x0時,8x30,而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20,此時不等式仍然成立12(2017湖北武漢調(diào)研)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a35,S864.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求證:(n2,nN*)答案(1)an2n1(2)略解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則解得a11,d2.故所求的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)證明:由(1)可知Snn2,要證原不等式成立,只需證,只需證(n1)2(n1)2n22(n21)2.只需證(n21)n2(n21)2.只需證3n21.而3n21在n1時恒成立,從而不等式(n2,nN*)恒成立13(2015湖南,理)設(shè)a0,b0,且ab.證明:(1)ab2;(2)a2a2與b2b0,b0,得ab1.(1)由基本不等式及ab1,有ab22,即ab2.(2)假設(shè)a2a2與b2b2同時成立,則由a2a0得0a1;同理,0b1,從而ab1,這與ab1矛盾故a2a2與b2b0,且x1時,f(x).答案(1)a1,b1(2)略解析(1)f(x).由于直線x2y30的斜率為,且過點(diǎn)(1,1),故即解得a1,b1.(2)由(1)知f(x),所以f(x)(2lnx)考慮函數(shù)h(x)2lnx(x0),則h(x).所以當(dāng)x1時,h(x)0,可得h(x)0;當(dāng)x(1,)時,h(x)0.從而當(dāng)x0,且x1時,f(x)0,即f(x).1(2017安徽毛坦廠中學(xué)月考)若a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù),求證:a2b2c2abbcca.證明過程如下:因?yàn)閍,b,cR,所以a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,又因?yàn)閍,b,c不全相等,所以以上三式至少有一個等號不成立,所以將以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac),所以a2b2c2abbcca.此證法是()A分析法 B綜合法C分析法與綜合法并用 D反證法答案B解析由已知條件入手證明結(jié)論成立,滿足綜合法的定義故選B.2已知M(1,1),求證:當(dāng)a,bM時,|ab|1ab|.答案略證明a,bM,即1a1,1b1.要證|ab|1ab|,只需證|ab|2|1ab|2即證a2b20即證(1a2)(1b2)0,1a1,1b1,a21,b20,1b20,(1a2)(1b2)0原不等式成立3設(shè)數(shù)列an滿足a10且1.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,記Snk,證明:Sn1.答案(1)an1(2)略解析(1)由題設(shè)1,得是公差為1的等差數(shù)列又1,故n.所以an1.(2)由(1)得bn,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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