《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題一 常考小題的幾種類(lèi)型 第2講 程序框圖、復(fù)數(shù)與合情推理配套作業(yè) 文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題一 常考小題的幾種類(lèi)型 第2講 程序框圖、復(fù)數(shù)與合情推理配套作業(yè) 文.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2講 程序框圖、復(fù)數(shù)與合情推理 配套作業(yè) 一、選擇題 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虛數(shù)單位，a∈R)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于(　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　由條件可知：z＝＝＝＋i；當(dāng)＜0，且＞0時(shí)，a∈?，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第二象限． 2．設(shè)M＝，N＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，則M∩N＝(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 答案　C 解析　因?yàn)椋?，所以|x＋i|＜，即＜，解得－1＜x＜1，即M＝(－1,1)． 因?yàn)閥＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，所以0≤y≤1，即N＝[0,1]，所以M∩N＝[0,1)．故選C. 3．若復(fù)數(shù)z滿足2z－i＝3i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 答案　A 解析　設(shè)z＝a＋bi(a，b為實(shí)數(shù))，則2z－i＝2a＋2bi－(a－bi)i＝(2a－b)＋(2b－a)i＝3i，所以解得所以z的虛部為2.故選A. 4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為(　　) A.＋ B.＋ C.－ D.－ 答案　D 解析　由|z|≤1知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域是以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，圖中陰影部分表示在圓內(nèi)(包括邊界)且滿足y≥x的區(qū)域，該區(qū)域的面積為－11＝－，故滿足y≥x的概率為＝－.故選D. 5．(2018太原模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是(　　) A．k≥7 B．k＞7 C．k≤8 D．k＜8 答案　D 解析　由程序框圖可知，k＝2，S＝0＋＝，滿足循環(huán)條件；k＝4，S＝＋＝，滿足循環(huán)條件；k＝6，S＝＋＝，滿足循環(huán)條件；k＝8，S＝＋＝，符合題目條件，結(jié)束循環(huán)，故填k＜8，選D. 6. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”人們把此類(lèi)題目稱為“中國(guó)剩余定理”．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n(mod m)，例如11≡2(mod 3)．現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 答案　C 解析　當(dāng)n＝21時(shí)，21被3整除，執(zhí)行否； 當(dāng)n＝22時(shí)，22除以3余1，執(zhí)行否； 當(dāng)n＝23時(shí)，23除以3余2，執(zhí)行是； 又23除以5余3，執(zhí)行是，輸出的n＝23.故選C. 7．在如圖所示的程序框圖中，fi′(x)為fi(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f0(x)＝sinx，則輸出的結(jié)果是(　　) A．sinx B．cosx C．－sinx D．－cosx 答案　C 解析　經(jīng)分析可知，當(dāng)i＝2018時(shí)，循環(huán)結(jié)束，輸出f2018(x)，又f0(x)＝sinx，所以f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，故易知fk(x)＝fk＋4(x)，k∈N，所以f2018(x)＝f2(x)＝－sinx.故選C. 8．(2018鞍山質(zhì)檢)已知 ＝2， ＝3， ＝4，…，若 ＝a(a，t均為正實(shí)數(shù))，類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則t－a＝(　　) A．31 B．41 C．55 D．71 答案　B 解析　觀察所給的等式，等號(hào)左邊是 ，， ，…，等號(hào)的右邊是2，3，4，…，則第n個(gè)式子的左邊是，右邊是(n＋1)，故a＝7，t＝72－1＝48.t－a＝41，選B. 9．將正整數(shù)排列如下圖： 則2016出現(xiàn)在(　　) A．第44行第81列 B．第45行第81列 C．第44行第80列 D．第45行第80列 答案　D 解析　由題意可知第n行有2n－1個(gè)數(shù)，則前n行的數(shù)的個(gè)數(shù)為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因?yàn)?42＝1936,452＝2025，且1936＜2016＜2025，所以2016在第45行，又第45行有245－1＝89個(gè)數(shù)，2016－1936＝80，故2016在第45行第80列，選D. 10．(2018漳州模擬)學(xué)習(xí)類(lèi)比推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子，甲：由“若三角形的周長(zhǎng)為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r＝”類(lèi)比可得“若三棱錐的表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r＝”．乙：由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則其外接圓半徑r＝”類(lèi)比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則其外接球半徑r＝”．這兩位同學(xué)類(lèi)比得到的結(jié)論(　　) A．兩人都對(duì) B．甲錯(cuò)、乙對(duì) C．甲對(duì)、乙錯(cuò) D．兩人都錯(cuò) 答案　C 解析　對(duì)于甲同學(xué)：類(lèi)比其求三角形內(nèi)切圓半徑的思路，若三棱錐的表面積為S，體積為V，其內(nèi)切球的半徑為r，則以內(nèi)切球的球心為頂點(diǎn)，以三棱錐各個(gè)面為底面，把原三棱錐分割成四個(gè)小三棱錐，所以原三棱錐的體積V＝，所以r＝，所以甲同學(xué)的結(jié)論是對(duì)的． 對(duì)于乙同學(xué)：類(lèi)比其求直角三角形外接圓半徑的思路，由于三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，可構(gòu)造一長(zhǎng)方體，共點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，所以該長(zhǎng)方體的外接球半徑等于該三棱錐的外接球半徑r，由于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2r＝，所以r＝，所以乙同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的．故選C. 11．(2018湖北八校二聯(lián))有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1,2,6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4,5,6號(hào)選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案　D 解析　如果1或2號(hào)得第一名，則乙丙對(duì)；如果3號(hào)得第一名，則只有丁對(duì)；如果4或5號(hào)得第一名，則甲乙都對(duì)；如果6號(hào)得第一名，則乙丙都對(duì)，因此只有丁猜對(duì)，故選D. 12．(2018全國(guó)卷Ⅱ)為計(jì)算S＝1－＋－＋…＋－，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入(　　) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 答案　B 解析　由S＝1－＋－＋…＋－，知程序框圖先對(duì)奇數(shù)項(xiàng)累加，偶數(shù)項(xiàng)累加，最后再相減．因此在空白框中應(yīng)填入i＝i＋2，選B. 二、填空題 13．(2018東北三省四市一模)在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說(shuō)：“甲沒(méi)有得優(yōu)秀”；乙說(shuō)：“我得了優(yōu)秀”；甲說(shuō)：“丙說(shuō)的是真話”．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是________． 答案　丙 解析　若甲優(yōu)秀，那么甲、乙、丙均講了假話，與題意矛盾．若乙優(yōu)秀，那么甲、乙、丙均講了真話，與題意矛盾．若丙優(yōu)秀，那么甲、丙講了真話，乙講了假話，符合題意． 14．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線與直線x＋3y＋2＝0垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是________． 答案　15 解析　因?yàn)閒(x)＝x2－ax，所以f′(x)＝2x－a，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，y＝f(x)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線斜率k＝f′(1)＝2－a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－ax的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線與直線x＋3y＋2＝0垂直，所以(2－a)＝－1，所以a＝－1，所以f(x)＝x2＋x，所以＝＝－，從而可知程序框圖的功能是求S＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝＞時(shí)k的最小值，故k＝15. 15．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘它由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1)，而后按圖所示在與x軸、y軸平行的方向運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么經(jīng)過(guò)2000秒，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處的位置的坐標(biāo)是________． 答案　(24,44) 解析　質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)建構(gòu)出第一個(gè)正方形，8秒時(shí)建構(gòu)出第二個(gè)正方形，15秒時(shí)建構(gòu)出第三個(gè)正方形，24秒時(shí)建構(gòu)出第四個(gè)正方形，所以，建構(gòu)出第n個(gè)正方形需要的時(shí)間為(n2＋2n)秒，所以，當(dāng)?shù)谒氖齻€(gè)正方形完成時(shí)需要1935秒，結(jié)合走向可得質(zhì)點(diǎn)在2000秒時(shí)的坐標(biāo)為(24,44)．