2019高考數(shù)學二輪復習 第二編 專題八 選修4系列 第2講 不等式選講配套作業(yè) 文.doc
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第2講 不等式選講配套作業(yè)1(2018鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)|2xa|2x3|,g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5;(2)若對任意x1R,都有x2R,使得f(x1)g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍解(1)由|x1|2|5,得5|x1|25,所以7|x1|3,解得2x4.(2)因為對任意x1R,都有x2R,使得f(x1)g(x2)成立,所以y|yf(x)y|yg(x),又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|,g(x)|x1|22,所以|a3|2,解得a1或a5,所以實數(shù)a的取值范圍為a1或a5.2已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|.(1)當a3時,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)5x對xR恒成立,求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a3時,即求解|2x3|x1|2,當x時,2x3x12,x2;當1x時,32xx12,2x2,x0,無解;當x1時,32x1x2,3x2,x.綜上,解集為.(2)f(x)5x恒成立,即|2xa|5x|x1|恒成立,令g(x)5x|x1|則函數(shù)圖象如圖3,a6.3(2018青島模擬)已知函數(shù)f(x)|x5|x2|.(1)若xR,使得f(x)m成立,求m的范圍;(2)求不等式x28x15f(x)0的解集解(1)f(x)|x5|x2|其對應圖象如圖所示易知f(x)min3,m3,即m的取值范圍為3,)(2)x28x15f(x)x2,x28x180,解集為.2x5,x210x220,5x5.x5,x28x120,5x6.綜上所述,不等式的解集為x|5x64(2018廣西模擬)(1)解不等式:|2x1|x|1;(2)設f(x)x2x1,實數(shù)a滿足|xa|1,求證:|f(x)f(a)|2(|a|1)解(1)當x0時,原不等式可化為2xx0,所以x不存在;當0x時,原不等式可化為2xx0,所以0x;當x時,原不等式可化為2x1x1,解得x2,所以x2.綜上,原不等式的解集為x|0x2(2)證明:因為|f(x)f(a)|x2xa2a|xa|xa1|xa1|xa2a1|xa|2a1|1|2a|12(|a|1),所以|f(x)f(a)|0)(1)證明:f(x)5;(2)若f(1)0,f(x)a1215.當且僅當a2時“”成立(2)由f(1)6得:|a2|0,4a,4a當a4時,不等式4a無解;當0a4時,不等式4a,所以1a4.綜上,實數(shù)a的取值范圍是(1,4)6(2018衡水模擬)已知函數(shù)f(x)|xm|,m0.(1)當m1時,解不等式f(x)f(x)2x;(2)若不等式f(x)f(2x)1的解集非空,求m的取值范圍解(1)當m1時,f(x)f(x)|x1|x1|,設F(x)|x1|x1|當x1時,2x2x,解得x2;當1x1時,22x,解得0x1;當x1時,2x2x,解得x1.綜上,原不等式的解集為x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|,m0.設g(x)f(x)f(2x),當xm時,g(x)mxm2x2m3x,則g(x)m;當mx時,g(x)xmm2xx,則g(x)m;當x時,g(x)xm2xm3x2m,則g(x).則g(x)的值域為,由題知不等式f(x)f(2x),解得m2,由于m0,b0,a,f(x)|xa|2xb|顯然f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增f(x)minfa,a1,2ab2.(2)a2btab恒成立,t恒成立(2ab).當且僅當ab時, 取得最小值.t.t的最大值為.8(2018福州模擬)已知x,y,z是正實數(shù),且x2y3z1.(1)求的最小值;(2)求證:x2y2z2.解(1)(x2y3z)66222,當且僅當xyz時,等號成立,所以的最小值為6222.(2)證明:由柯西不等式,得(122232)(x2y2z2)(x2y3z)21,所以x2y2z2.- 配套講稿:
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