《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.1　構(gòu)成空間幾何體的基本元素 【基本知識】 1.幾何體與長方體 （1）只考慮一個物體占有空間部分的 和 ，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫做一個幾何體. （2）長方體： 長方體可以看作由 所圍成的幾何體（包括它的內(nèi)部）. ①長方體的面：圍成長方體的 ，叫做長方體的面，它共有 個面. ②長方體的棱：相鄰兩個面的公共邊，叫做長方體的棱，它共有 條棱. ③長方體的頂點：棱和棱的 ，叫做長方體的頂點，它共有 個頂點. 2.構(gòu)成空間幾何體的基本元素 （1）構(gòu)成空間幾何體的基本元素： 、 、 是構(gòu)成空間幾何體的基本元素. （2）平面及其表示方法： ①平面的概念： 平面是處處 的面，它是向四面八方無限延展的. ②平面的表示方法： 圖形表示 在立體幾何中，通常畫 表示一個平面，并把它想象成無限延展的 符號表示 平面一般用希臘字母 …來命名，還可以用表示它的平行四邊形 的字母來命名 （3）用運動的觀點理解空間基本圖形之間的關(guān)系： ③面動成體：面運動的軌跡（經(jīng)過的空間部分）可以形成一個幾何體. 3.空間中點、線、面之間的位置關(guān)系 （1）空間中直線與直線的位置關(guān)系： 空間中直線與直線有 、 與 三種位置關(guān)系. （2）空間中直線與平面的位置關(guān)系： ①直線在平面內(nèi)； ②直線與平面平行：直線與平面 公共點； ③直線與平面相交：直線與平面 公共點. （i）直線與平面垂直： 如右圖，觀察直線和平面，我們看到直線和平面內(nèi)的兩條相交直線和都垂直，容易想象，當在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到任何位置時，都會與垂直.直線給我們與平面垂直的形象，這時我們說直線和平面垂直，點為 ，記作 .直線稱作平面的垂線，平面稱作直線的垂面. （ii）點到平面的距離： 在上圖中，容易驗證，線段為點到平面內(nèi)的點所連線段中 的一條. 稱作點到平面的距離. （3）空間中平面與平面的位置關(guān)系： ①兩個平面相交： 兩個平面相交于 ，此時我們說這兩個平面相交.如果兩個平面相交，并且其中一個平面通過另一個平面的 ，這兩個平面就給我們互相垂直的形象，這時，我們就說兩個平面互相垂直. ②兩個平面平行： 如果兩個平面 ，則說這兩個平面平行. 在長方體中，如果面和面分別作為長方體的底面，則棱，，，都與底面 ，我們知道它們都是這個底面上的高，它們的 稱作兩個底面間的距離. 【歸納升華領(lǐng)悟】 1.立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區(qū)別的.平面圖形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的；而立體幾何中所說的平面是無大小、厚薄之分的，它類似于以前我們學(xué)過的直線，它可以無限延伸，是不可度量的. 2.空間線面位置關(guān)系的知識網(wǎng)絡(luò)圖 二、典型例題 考點一　識別構(gòu)成空間幾何體的基本元素 【例1】如圖所示，是某同學(xué)的課桌的大致輪廓，請你從這個幾何體里面尋找一些點、線、面，并將它們列舉出來. 考點二　從運動的觀點來認識幾何圖形 【例2】　畫出（1）、（2）中圍繞旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體. 考點三　直觀判斷空間中點、線、面的位置關(guān)系 【例3】　如圖，正方體中，請寫出： （1）三對平行的平面； （2）三對垂直的平面； （3）直線與平面的位置關(guān)系； （4）直線與平面的位置關(guān)系. 【習(xí)題跟蹤】 1.下列不屬于構(gòu)成空間幾何體的基本元素的是（　?。? A.點 B.線段 C.曲面 D.多邊形（不包括內(nèi)部的點） 2.下列說法： ①任何一個幾何體都必須有頂點、棱和面；②一個幾何體可以沒有頂點；③一個幾何體可以沒有棱；④一個幾何體可以沒有面.其中正確的個數(shù)是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如圖所示，請指出該幾何體是由多少個平面所圍成的，有多少個頂點和棱？ 4.線段長為，在水平面上向右移動后記為，將沿鉛垂線方向向下移動后記為，再將沿水平方向向左移動后記為，依次連接構(gòu)成長方體. （1）該長方體的高為 ； （2）平面與平面間的距離為 ； （3）到平面的距離為 . 5.畫出以為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)面.如圖所示. 6.如圖所示，長方體可以看成是由哪些面進行怎樣的移動而得到的？ 7.下列關(guān)于長方體中點、線、面位置關(guān)系的說法正確的是 . ①直線與直線平行； ②直線與平面相交； ③直線與平面垂直； ④點與點到平面的距離相等. 8.一個正方體表面的一種展開圖（如圖所示），圖中的4條線段，，和在原正方體中不在同一平面內(nèi)的有 對. 【方法規(guī)律小結(jié)】 1.幾何體的本質(zhì) （1）幾何體不僅包括它的外表面，還包括外表面圍起的內(nèi)部部分，如長方體形的盒子外表面不是長方體，而外表面加上它所占據(jù)的空間才是長方體. （2）數(shù)學(xué)上的幾何體是一個抽象概念，只需考慮它的形狀和大小，研究它的結(jié)構(gòu)特征和構(gòu)成元素間的邏輯關(guān)系等. 2.兩個特殊的空間位置關(guān)系 （1）直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形； （2）平面和平面垂直是兩個平面相交的特殊情形. 3.點到平面的距離：點與平面內(nèi)任一點連線中最短的一條線段的長度，特別地，當點在平面時，點到平面的距離為0； 4.兩個平行平面間的距離：可轉(zhuǎn)化為其中一個平面內(nèi)任一點到另一個平面的距離.