2020版高考數學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第1講 隨機抽樣分層演練 文.doc
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第1講 隨機抽樣1(2019西安八校聯考)某班對八校聯考成績進行分析,利用隨機數表法抽取樣本時,先將60個同學按01,02,03,60進行編號,然后從隨機數表第9行第5列的數開始向右讀,則選出的第6個個體是()(注:下表為隨機數表的第8行和第9行)第8行第9行A07B.25C42 D52解析:選D.依題意得,依次選出的個體分別是12,34,29,56,07,52,因此選出的第6個個體是52,選D.2為了調查老師對微課堂的了解程度,某市擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三所中學抽取60名教師進行調查,已知A,B,C三所學校中分別有180,270,90名教師,則從C學校中應抽取的人數為()A10B.12C18 D24解析:選A.根據分層抽樣的特征,從C學校中應抽取的人數為6010.3(2019福州綜合質量檢測)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg 航空用耐熱墊片的品質時,隨機抽取了280片,檢測到有5片非優(yōu)質品,則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質品約為()A2.8 kg B.8.9 kgC10 kg D28 kg解析:選B.由題意,可知抽到非優(yōu)質品的概率為,所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質品約為5008.9 kg,故選B.4在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為135號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數是()A3 B.4C5 D6解析:選B.3575,因此可將編號為135的35個數據分成7組,每組有5個數據,在區(qū)間139,151上共有20個數據,分在4個小組中,每組取一人,共取4人5采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入區(qū)間1,450的人做問卷A,編號落入區(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數為()A7 B.9C10 D15解析:選C.由題意知應將960人分成32組,每組30人設每組選出的人的號碼為30k9(k0,1,31)由45130k9750,解得k,又kN,故k15,16,24,共10人6(2019貴陽檢測)某高校有教授120人,副教授100人,講師80人,助教60人,現用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個容量為n的樣本已知從講師中抽取的人數為16,那么n_解析:依題意得,由此解得n72.答案:727一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛,則z的值為_解析:設該廠這個月共生產轎車n輛,由題意得,所以n2 000,則z2 000100300150450600400.答案:4008網絡上流行一種“開心消消樂”游戲 ,為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度,高三(6)班計劃在全班60人中展開調查,根據調查結果,班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談,為此先對60名學生進行編號為:01,02,03,60,已知抽取的學生中最小的兩個編號為03,09,則抽取的學生中最大的編號為_解析:由最小的兩個編號為03,09可知,抽取人數的比例為,即抽取10名同學,其編號構成首項為3,公差為6的等差數列,故最大編號為39657.答案:579某初級中學共有學生2 000名,各年級男、女生人數如下表:初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應在初三年級抽取多少名?解:(1)因為0.19,所以x380.(2)初三年級人數為yz2 000(373377380370)500,現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在初三年級抽取的人數為50012(名)10某公路設計院有工程師6人,技術員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個體,如果參會人數增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求n.解:總體容量為 6121836.當樣本容量是n時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽取的工程師人數為6,技術員人數為12,技工人數為18,所以n應是6的倍數,36的約數,即n6,12,18.當樣本容量為(n1)時,總體容量是35人,系統(tǒng)抽樣的間隔為,因為必須是整數,所以n只能取6.即樣本容量n6.1將參加夏令營的600名學生編號為:001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū),從001到300在A營區(qū),從301到495在B營區(qū),從496到600在C營區(qū),則三個營區(qū)被抽中的人數依次為()A26,16,8 B.25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析:選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知,將這600名學生按編號依次分成50組,每一組各有12名學生,第k(kN*)組抽中的號碼是312(k1)令312(k1)300,得k,因此A營區(qū)被抽中的人數是25;令300312(k1)495,得k42,因此B營區(qū)被抽中的人數是422517.結合各選項知B正確2(2019云南省第一次統(tǒng)一檢測)某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人,按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動,如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度,有1位對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度,有3位對戶外運動持“一般”態(tài)度,那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有()A36人 B.30人C24人 D18人解析:選A.設持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數分別為6x、x、3x,由題意得3xx12,x6,所以持“喜歡”態(tài)度的有6x36人3(2019北京海淀模擬)某企業(yè)三個分廠生產同一種電子產品,三個分廠產量分布如圖所示,現在用分層抽樣方法從三個分廠生產的該產品中共抽取100件做使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數為_;由所得樣品的測試結果計算出第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命平均值分別為1 020小時、980小時、1 030小時,估計這個企業(yè)所生產的該產品的平均使用壽命為_小時解析:第一分廠應抽取的件數為10050%50;該產品的平均使用壽命為1 0200.59800.21 0300.31 015.答案:501 0154某班級有50名學生,現要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生,將這50名學生隨機編號150號,并分組,第一組15號,第二組610號,第十組4650號,若在第三組中抽得號碼為12的學生,則在第八組中抽得號碼為_的學生解析:因為12522,即第三組抽出的是第二個同學,所以每一組都應抽出第二個同學,所以第8組中抽出的號碼為57237號答案:375有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現場投票決定歌手名次根據年齡將大眾評委分為五組,各組的人數如下:組別ABCDE人數5010015015050(1)為了調查評委對7位歌手的支持情況,現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取6人,請將其余各組抽取的人數填入下表;組別ABCDE人數5010015015050抽取人數6(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率解:(1)由題設知,分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽取的人數如下表:組別ABCDE人數5010015015050抽取人數36993(2)記從A組抽到的3個評委為a1,a2,a3,其中a1,a2支持1號歌手;從B組抽到的6個評委為b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1號歌手從a1,a2,a3和b1,b2,b3,b4,b5,b6中各抽取1人的所有結果為:由以上樹狀圖知所有結果共18種,其中2人都支持1號歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4種,故所求概率P.6已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的測試,學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查,先將800人按001,002,800進行編號(1)如果從第8行第7列的數開始向右讀,請你依次寫出最先抽取的3個人的編號;(下面摘取了第7行到第9行的數據)第7行第8行第9行(2)抽取的100人的數學與地理的測試成績如下表:成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績,例如:表中數學成績?yōu)榱己玫娜藬倒灿?018442.人數數學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b若在該樣本中,數學成績的優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;在地理成績及格的學生中,已知a11,b7.求數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少的概率解:(1)785,567,199.(2)100%30%,所以a14,b10030(20184)(56)17.ab100(7205)(9186)431.因為a11,b7,所以a,b所有可能的取值為:(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8),(24,7),共14種當a7,b7時,設“數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少”為事件A,則a5b.事件A包括:(11,20),(12,19),共2個基本事件所以P(A),故數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少的概率為.- 配套講稿:
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