江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案.doc
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第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)考情考向分析1.函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級(jí)要求,主要是利用函數(shù)圖象,即通過數(shù)形結(jié)合思想解決問題. 2.指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn), B級(jí)要求.3.函數(shù)與方程是B級(jí)要求,但經(jīng)常與二次函數(shù)等基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合起來考查,試題難度中等偏上熱點(diǎn)一函數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)用例1(1)(2018江蘇徐州銅山中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)exex1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若f(2x1)f(4x2)2,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_答案(1,3)解析令g(x)f(x)1 ,則g(x)為奇函數(shù),且為增函數(shù),由f(2x1)f(4x2)2,得g(2x1)g(4x2)0,所以g(2x1)g(x24),即2x1x24,所以x22x30,解得1x0時(shí),f(x)|xa|a(aR)若xR,f(x2 016)f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(,504)解析當(dāng)a0時(shí),f(x)x,xR,滿足條件;當(dāng)a0時(shí),f(x)要滿足條件,需4a2 016 ,即0a504,綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a504.思維升華(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性,將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f(x1)0的解集為_答案(2,0)(1,2)解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在(,0)上單調(diào)遞減,f(x)在(0,)上也單調(diào)遞減,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(2)0,f(2)f(2)0,當(dāng)x2或0x2時(shí),f(x)0,當(dāng)2x0或x2時(shí),f(x)0(如圖),不等式0等價(jià)于或解得x(2,0)(1,2)熱點(diǎn)二函數(shù)圖象及其運(yùn)用例2(1) 已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案2,0解析函數(shù)y|f(x)|的圖象如圖,yax為過原點(diǎn)的一條直線,當(dāng)a0時(shí),與y|f(x)|在y軸右側(cè)總有交點(diǎn),不合題意;當(dāng)a0時(shí),成立;當(dāng)a0時(shí),找與y|x22x|(x0)相切的情況,即y2x2,切線方程為y(2x02)(xx0),由分析可知x00,所以a2,綜上,a2,0(2)已知函數(shù)f(x)若abc且fff,則(ab1)c的取值范圍是_答案解析作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示當(dāng)abc時(shí),f(a)f(b)f(c),log4alog4b,即log4alog4b0,則log4(ab)0,a1b4c6,且ab1,1624c2c2664,即c的取值范圍是.思維升華(1)涉及到由圖象求參數(shù)問題時(shí),常需構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),借助兩函數(shù)圖象求參數(shù)范圍; (2)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),因此,函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用常與圖象數(shù)形結(jié)合研究跟蹤演練2(1)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)yf的圖象如圖所示,對(duì)于滿足0x1x2x2x1;x2fx1f;x2x1,可得1,即兩點(diǎn)與連線的斜率大于1,顯然不正確;由x2fx1f,得,即表示兩點(diǎn),與原點(diǎn)連線的斜率的大小,可以看出結(jié)論正確;結(jié)合函數(shù)圖象,容易判斷結(jié)論正確(2)(2018江蘇省常州市橫林高中月考)已知函數(shù)f(x)則不等式f(2x2|x|)5的解集為_答案解析方法一作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示若2x20,則不等式f5恒成立,此時(shí)0,得00)恰有4個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是_答案4a16log46解析函數(shù)yaf(x)log4(x1)恰有4個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于yaf(x)與ylog4的圖象有4個(gè)交點(diǎn),則a0,畫出yaf(x)與ylog4(x1)的圖象f(x)滿足f(x)2f(x1),當(dāng)x時(shí),f(x)x2,當(dāng)x時(shí),f(x)2(x1)2,由圖象知在上兩圖象有一個(gè)交點(diǎn),在上有兩個(gè)交點(diǎn),只需在上有一個(gè)交點(diǎn)即可,如圖,解得41時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)滿足mx20,則m,由題意可得函數(shù)ym與函數(shù)g(x)有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 繪制函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合函數(shù)圖象可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.1(2016江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1)上,f(x)其中aR.若ff,則f(5a)的值是_答案解析由已知得,fffa,fff.又ff,則a,a,f(5a)f(3)f(34)f(1)1.2(2018江蘇)若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0,)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_答案3解析f(x)6x22ax2x(3xa)(x0)當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,又f(0)1,f(x)在(0,)上無零點(diǎn),不合題意當(dāng)a0時(shí),由f(x)0,解得x,由f(x)0,解得0x,f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增又f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),f10,a3.此時(shí)f(x)2x33x21,f(x)6x(x1),當(dāng)x1,1時(shí),f(x)在1,0上單調(diào)遞增,在(0,1上單調(diào)遞減又f(1)0,f(1)4,f(0)1,f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.3(2017江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),在區(qū)間0,1)上,f(x)其中集合D,則方程f(x)lg x0的解的個(gè)數(shù)是_答案8解析由于f(x)0,1),則只需考慮1x10的情況,在此范圍內(nèi),xQ,且xZ時(shí),設(shè)x,p,qN*,p2且p,q互質(zhì)若lg xQ,則由lg x(0,1),可設(shè)lg x,m,nN*,m2且m,n互質(zhì)因此,則10nm,此時(shí)左邊為整數(shù),右邊為非整數(shù),矛盾因此lg xQ,因此lg x不可能與每個(gè)周期內(nèi)xD對(duì)應(yīng)的部分相等,只需考慮lg x與每個(gè)周期內(nèi)xD部分的交點(diǎn),畫出函數(shù)草圖圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù),屬于每個(gè)周期內(nèi)xD部分,且x1處(lg x)0的解集為_答案(1,0)解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x),f(x),所以f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù)又f(x)在R上單調(diào)遞減,所以f(a1)f(a21)0f(a1)f(1a2),所以a11a2,解得1a0,若函數(shù)f(x)且g(x)f(x)ax2有且只有5個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是_答案(2,e)解析由題意可知,x0是g(x)的1個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x0時(shí),由f(x)ax2可得a令h(x)(x0),則h(x).當(dāng)0x0,當(dāng)x時(shí),h(x)0,h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,)上單調(diào)遞減,h(x)h()e,且當(dāng)x時(shí),h(x)0,當(dāng)x0時(shí),h(x)0.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出h(x)和y的圖象,由圖可知,g(x)f(x)ax2有且只有5個(gè)零點(diǎn)需滿足2ae,則a的取值范圍是(2,e)A組專題通關(guān)1已知f(x)是定義在(,)上的偶函數(shù),且在(,0上單調(diào)遞增,若af(),bf(log35),cf(0.20.5),則a,b,c的大小關(guān)系為_(用“”連接)答案balog53log5,log35log331,00.20.5,0.20.5log53ff,即ba0且a1)在x2,)上恒有|y|1,則a應(yīng)滿足的條件是_答案a1或1a2解析若0a1,當(dāng)x2時(shí),logax0,logax1.由題意知loga21,當(dāng)x2時(shí),logax0,logax1.由題意知loga21,a(1,2)綜上可知,a1或1a2.4若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),則a的取值范圍為_答案解析由題意得a.5已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)2x2,則不等式f(x1)2的解集是_答案1,3解析因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增,且f(2)2.所以f(x1)2,即f(|x1|)f(2),即|x1|2,所以1x3.6函數(shù)f(x)2x(x1),x(1,3的值域?yàn)開答案(,7解析u1(x1)在(1,3上為減函數(shù),u2(x1)在(1,3上為增函數(shù)又u32x在(1,3上也為增函數(shù),f(x)u3u22x(x1)在(1,3上為增函數(shù)故f(x)的值域?yàn)?,77若函數(shù)f(x)(a,bR)為奇函數(shù),則f(ab)的值為_答案1解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(1)f(1),f(2)f(2),即解得a1,b2.經(jīng)驗(yàn)證a1,b2滿足題設(shè)條件,所以f(ab)f(1)1.8已知函數(shù)f(x)x3x,對(duì)任意的m2,2,f(mx2)f(x)0,f(x)在R上為增函數(shù)又f(x)為奇函數(shù),由f(mx2)f(x)0知,f(mx2)f(x)mx2x,即mxx20,令g(m)mxx2,m2,2,由g(m)0恒成立,可得2x.9若函數(shù)f(x)|x24x|2m1在區(qū)間上有3個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_答案解析令g(x)|x24x|,在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yg(x)和y2m1的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于直線y2m1與函數(shù)yg(x)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)因?yàn)間(0)g(4)0,g(1)5, g(2)4,g,結(jié)合圖象分析可得2m14,解得m,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.10已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0且a1)對(duì)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析由已知得當(dāng)x0時(shí),f(x)x2x,故x22logax對(duì)x恒成立,即當(dāng)x時(shí),函數(shù)yx2的圖象不在y2logax圖象的上方,可以從圖象(圖略)知0a1且2loga,解得a1.B組能力提高11函數(shù)f(x)的值域?yàn)開答案解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1,則當(dāng)x1時(shí),f(1)0.當(dāng)x1時(shí),f(x),x14,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí),等號(hào)成立,.故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?12設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析設(shè)g(x)ex(2x1),h(x)axa,由題意知存在唯一的整數(shù)x0,使得g(x0)h(x0),因?yàn)間(x)ex(2x1),可知g(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,作出g(x)與h(x)的大致圖象如圖所示,故即所以a0),且關(guān)于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解,求m的取值范圍(1)證明任取x1x2,則f(x1)f(x2)log2(1)log2(1)log2,x1x2,02x112x21,01,log20,f(x1)f(x2),即函數(shù)f(x)在(,)內(nèi)單調(diào)遞增(2)解方法一由g(x)mf(x),得mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2,當(dāng)1x2時(shí),1,m的取值范圍是.方法二解方程log2(2x1)mlog2(2x1),得xlog2,1x2,1log22,解得log2mlog2.m的取值范圍是.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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