(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第71練 高考大題突破練—直線與圓錐曲線的位置關系練習(含解析).docx
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第71練 高考大題突破練直線與圓錐曲線的位置關系基礎保分練1已知橢圓E:1(ab0)的離心率為,右焦點為F(1,0)(1)求橢圓E的標準方程;(2)設點O為坐標原點,過點F作直線l與橢圓E交于M,N兩點,若OMON,求直線l的方程2已知圓O:x2y21過橢圓C:1(ab0)的短軸端點,P,Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點,且線段PQ長度的最大值為3.(1)求橢圓C的方程;(2)過點(0,t)作圓O的一條切線交橢圓C于M,N兩點,求OMN的面積的最大值3已知橢圓1(ab0)的上頂點為B,左焦點為F,離心率為.(1)求直線BF的斜率;(2)設直線BF與橢圓交于點P(P異于點B),過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q(Q異于點B),直線PQ與y軸交于點M,|PM|MQ|.求的值能力提升練4(2018云南11??鐓^(qū)聯(lián)考)已知橢圓E:1(ab0)的離心率為,點A,B分別為橢圓E的左、右頂點,點C在E上,且ABC面積的最大值為2.(1)求橢圓E的方程;(2)設F為E的左焦點,點D在直線x4上,過F作DF的垂線交橢圓E于M,N兩點證明:直線OD平分線段MN.答案精析1解(1)依題意可得解得a,b1,所以橢圓E的標準方程為y21.(2)設M(x1,y1),N(x2,y2)當MN垂直于x軸時,直線l的方程為x1,不符合題意;當MN不垂直于x軸時,設直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立得方程組消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0,所以x1x2,x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因為OMON,所以0,所以x1x2y1y20,所以k,即直線l的方程為y(x1)2解(1)圓O過橢圓C的短軸端點,b1.又線段PQ長度的最大值為3,a13,即a2,橢圓C的方程為x21.(2)由題意可設切線MN的方程為ykxt,即kxyt0,則1,得k2t21.聯(lián)立得方程組消去y整理得(k24)x22ktxt240.其中(2kt)24(k24)(t24)16t216k264480,設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2,x1x2,則|MN|.將代入得|MN|,SOMN1|MN|,而1,當且僅當|t|時等號成立,即t.綜上可知,(SOMN)max1.3解(1)設F(c,0)由已知離心率及a2b2c2,可得ac,b2c,又因為B(0,b),F(xiàn)(c,0),故直線BF的斜率k2.(2)設點P(xP,yP),Q(xQ,yQ),M(xM,yM)由(1)可得橢圓的方程為1,直線BF的方程為y2x2c.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去y,整理得3x25cx0,解得xP.因為BQBP,所以直線BQ的方程為yx2c,與橢圓方程聯(lián)立,消去y,整理得21x240cx0,解得xQ.又因為及xM0,可得.4(1)解由題意得解得故橢圓E的方程為1.(2)證明設M(x1,y1),N(x2,y2),D(4,n),線段MN的中點P(x0,y0),則2x0x1x2,2y0y1y2,由(1)可得F(1,0),則直線DF的斜率為kDF,當n0時,直線MN的斜率不存在,根據(jù)橢圓的對稱性可知OD平分線段MN.當n0時,直線MN的斜率kMN.點M,N在橢圓E上,整理得,0,又2x0x1x2,2y0y1y2,直線OP的斜率為kOP,直線OD的斜率為kOD,直線OD平分線段MN.- 配套講稿:
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