2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法 1.1.1 不等式的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 新人教B版選修4-5.docx
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1.1.1不等式的基本性質(zhì)1.了解不等關(guān)系與不等式.2.掌握不等式的性質(zhì).3.會用不等式的性質(zhì)解決一些簡單問題.自學(xué)導(dǎo)引1.對于任何兩個實數(shù)a,b,abab0;ababbbb,bcac;(3)加(減):abacbc;(4)乘(除):ab,c0acbc;ab,c0acb0anbn,nN*且n2;(6)開方:ab0,nN*且n2;(7)ab,cdacbd;(8)ab0,cd0acbd.基礎(chǔ)自測1.如果aR,且a2aaa2a B.aa2a2aC.aa2aa2 D.a2aaa2解析由a2a0知a0,故有aa20,0a2b0,cd B. D.解析思路一:根據(jù)給出的字母的取值要求,取特殊值驗證.思路二:根據(jù)不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo).方法一:令a3,b2,c3,d2,則1,1,排除選項C,D;又,所以,所以選項A錯誤,選項B正確.故選B.方法二:因為cdd0,所以0.又ab0,所以,所以,故選B.答案B3.設(shè)xR,則與的大小關(guān)系是_.解析當(dāng)x0時,0,當(dāng)x0時,x22,(當(dāng)x1時取等號),綜上所述.答案知識點1不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【例1】 判斷下列各題的對錯(1)0ab()(2)ab且cdacbd()(3)ab0且cd0 ()(4)ab()解析(1),當(dāng)a0時,此式成立,推不出ab,(1)錯.(2)當(dāng)a3,b1,c2,d3時,命題顯然不成立.(2)錯.(3)0 成立.(3)對.(4)顯然c20,兩邊同乘以c2得ab.(4)對.答案(1)(2)(3)(4)反思感悟:解決這類問題,主要是根據(jù)不等式的性質(zhì)判定,其實質(zhì)是看是否滿足性質(zhì)所需的條件,若要判斷一個命題是假命題,可以從條件入手,推出與結(jié)論相反的結(jié)論或舉出一個反例予以否定.1.有以下四個條件:b0a;0ab;a0b;ab0.其中能使0a,0ab,0b,結(jié)論不成立;ab0,0yx,故zyx.反思感悟:兩個實數(shù)比較大小,通常用作差法來進行.其一般步驟是:(1)作差.(2)變形,常采用配方、因式分解、分母有理化等方法.(3)定號,即確定差的符號.(4)下結(jié)論.2.已知a0,A1a2,B1a2,C,D,試比較A,B,C,D的大小.解a1a2,即AB,即CD,又AC1a20,A0,CABD.知識點3不等式的證明【例3】 如果ab0,cd0,f.證明cdd0,又ab0,acbd0.不等式的兩邊同乘0,得:0,又f0,.反思感悟:利用不等式性質(zhì)證明不等式的實質(zhì)就是依據(jù)性質(zhì)把不等式進行變形.在此過程中,一要嚴(yán)格符合性質(zhì)條件;二要注意向特征不等式的形式化歸.3.已知abc,xy0axbyczaxcybz同理axbyczbxayczaxbyczcxbyaz故結(jié)論成立.課堂小結(jié)1.不等關(guān)系強調(diào)的是量與量之間的關(guān)系,可以用符號“”、“b”、“ab,bc或ab,bc均可推得ac;而ab,bc不一定可以推得ac,可能是ac,也可能是ac.隨堂演練1.已知下列四個條件:b0a,0ab,a0b,ab0,能推出b,ab0可得d,則“ab”是“acbd”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由ab;而當(dāng)ac2,bd1時,滿足,但acbd不成立,所以“ab”是“acbd”的必要而不充分條件,選B.答案B3.已知不等式:x232x;a5b5a3b2a2b3;a2b22(ab1),其中正確的不等式有_.(填上正確的序號)答案4.實數(shù)a,b,c,d滿足下列三個條件:dc;abcd;adc,adbc,ab,adbc,acbd,abcd,acdb,即db,ac,acdb.答案acdb基礎(chǔ)達標(biāo)1.若0,則下列不等式中正確的有()ab|b|;abc.A.1個B.2個C.3個D.4個答案A2.若a,b,cR,ab,則下列不等式成立的是()A.b2C. D.a|c|b|c|解析本題只提供了“a,b,cR,ab”這個條件,而不等式的基本性質(zhì)中,幾乎都有類似的前提條件,但結(jié)論會根據(jù)不同的要求有所不同,因而這需要根據(jù)本題的四個選擇項來進行判斷.選項A,還需有ab0這個前提條件;選項B,當(dāng)a,b都為負(fù)數(shù)或一正一負(fù)時都有可能不成立,如23,但22(3)2不正確;選項C,0,因而正確;選項D,當(dāng)c0時不正確.答案C3.設(shè)a,bR,若a|b|0,則下列不等式中正確的是()A.ba0 B.a3b30C.a2b20解析a|b|0,a|b|0.不論b正或b負(fù)均有ab0.答案D4.已知60x84,28y33,則xy的取值范圍為_,的取值范圍為_.解析xyx(y),所以需先求出y的范圍;x,所以需先求出的范圍.28y33,33y28,.又60x84,27xy56,即3.答案27xy56y,則實數(shù)a、b滿足的條件是_.答案ab1或a26.已知a、b正實數(shù)且ab,比較與ab的大小.解(ab)ba(a2b2),當(dāng)ab0時,a2b2,0.當(dāng)0ab時,a20.只要ab,總有ab.綜合提高7.已知實數(shù)x,y滿足axay(0a B.ln(x21)ln(y21)C.sin xsin y D.x3y3解析先依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定出x,y的大小,再逐一對選項進行判斷.因為0a1,axy.采用賦值法判斷,A中,當(dāng)x1,y0時,1,A不成立.B中,當(dāng)x0,y1時,ln 10,b0,求證:ab.證明ab(ab),(ab)20恒成立,且已知a0,b0,ab0,ab0.0.ab.12.已知、滿足試求3的取值范圍.解設(shè)3()v(2)(v)(2v).比較、的系數(shù),得從而解出1,v2.分別由、得11,2246,兩式相加,得137.另解由,1()1由可得,04由可得,1243,即:137.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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