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考點(diǎn)規(guī)范練34　合情推理與演繹推理 一、基礎(chǔ)鞏固 1.下面幾種推理是合情推理的是(　　) ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì); ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180; ③某次考試張軍成績是100分,由此推出全班同學(xué)成績都是100分; ④三角形的內(nèi)角和是180,四邊形的內(nèi)角和是360,五邊形的內(nèi)角和是540,由此得出n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.①③ C.①②④ D.②④ 答案C 解析①是類比推理,②④是歸納推理,③不是合情推理. 2.某西方國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)?　　) A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 答案C 解析因?yàn)榇笄疤帷谤Z吃白菜”是正確的,小前提“參議員先生也吃白菜”也是正確的,但小前提不是大前提下的特殊情況,即鵝與人不能類比,所以不符合三段論推理形式,所以推理形式錯(cuò)誤.故選C. 3.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=(　　) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 答案D 解析由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù), 故g(-x)=-g(x). 4.(2018寧夏石嘴山一模)在2018年石嘴山市高中生研究性學(xué)習(xí)課題展示活動中,甲、乙、丙代表隊(duì)中只有一個(gè)隊(duì)獲得一等獎,經(jīng)詢問,丙隊(duì)代表說:“甲代表隊(duì)沒得一等獎”;乙隊(duì)代表說:“我們隊(duì)得了一等獎”;甲隊(duì)代表說:“丙隊(duì)代表說的是真話”.事實(shí)證明,在這三個(gè)代表的說法中,只有一個(gè)說的是假話,那么獲得一等獎的代表隊(duì)是(　　) A.甲代表隊(duì) B.乙代表隊(duì) C.丙代表隊(duì) D.無法判斷 答案C 解析若丙說的是假話,則甲獲得了一等獎,那么乙說的也是假話;若乙說的是假話,則甲、丙說的都是真話,那么丙獲得了一等獎,符合題意;若甲說的是假話,則丙說的也是假話,不合題意.故選C. 5.某市為了緩解交通壓力實(shí)行機(jī)動車輛限行政策,每輛機(jī)動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五輛車,保證每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是 (　　) A.今天是周六 B.今天是周四 C.A車周三限行 D.C車周五限行 答案B 解析因?yàn)槊刻熘辽儆兴妮v車可以上路行駛,E車明天可以上路,E車周四限行,所以今天不是周三;因?yàn)锽車昨天限行,所以今天不是周一,也不是周日;因?yàn)锳,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,所以今天不是周五,周二和周六,所以今天是周四,故選B. 6. 從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動,使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個(gè)數(shù)的和可以為(　　) A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014 答案B 解析根據(jù)題圖所示的規(guī)則排列,設(shè)第一層的一個(gè)數(shù)為a,則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7,a+8,a+9,第三層的五個(gè)數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,這9個(gè)數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104. 結(jié)合選項(xiàng)可知,只有當(dāng)9a+104=2012時(shí),a=212是自然數(shù). 故選B. 7.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是　　　　　. 答案1和3 解析由丙說的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時(shí)與甲說的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時(shí)與甲說的話矛盾.綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”. 8.甲、乙、丙三名同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個(gè)城市時(shí), 甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市; 乙說:我沒去過C城市; 丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為　　　　　. 答案A 解析由丙的說法“三人去過同一城市”知乙至少去過一個(gè)城市,而甲說去過的城市比乙多,且沒去過B城市,因此甲一定去過A城市和C城市.又乙沒去過C城市,所以三人共同去過的城市必為A,故乙去過的城市就是A. 9.觀察下列各式: 1+122<32 1+122+132<53 1+122+132+142<74 …… 照此規(guī)律,當(dāng)n∈N*時(shí),1+122+132+…+1(n+1)2<　　　　　. 答案2n+1n+1 解析觀察前幾個(gè)不等式,可知不等式右邊的分母從2,3,4逐漸增大到n+1,分子從3,5,7逐漸增大到2n+1,故答案為2n+1n+1. 10.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?6=2232,所以36的所有正約數(shù)之和為(1+3+32)+(2+23+232)+(22+223+2232)=(1+2+22)(1+3+32)=91,參照上述方法,可求得100的所有正約數(shù)之和為　　　　　. 答案217 解析類比求36的所有正約數(shù)之和的方法,可知100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?00=2252,所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217. 二、能力提升 11.學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個(gè)等級,依次為“優(yōu)秀”“及格”“不及格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪名學(xué)生比另一名學(xué)生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩名學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有 (　　) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 答案B 解析用A,B,C分別表示優(yōu)秀、及格和不及格.顯然,語文成績得A的學(xué)生最多只有一人,語文成績得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以這組學(xué)生的成績?yōu)?AC),(BB),(CA)滿足條件,故學(xué)生最多為3人. 12.類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對于給定的兩個(gè)函數(shù):S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正確的運(yùn)算公式是(　　) ①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y) ②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y) ③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y) ④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 答案B 解析經(jīng)驗(yàn)證易知①②錯(cuò)誤.依題意,注意到 2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y), S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y), 因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). 13.已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個(gè)數(shù)對是 (　　) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1) 答案B 解析在平面直角坐標(biāo)系中,將各點(diǎn)按順序連線,如圖所示: 可得(1,1)為第1項(xiàng), (1,2)為第1+1=2項(xiàng), (1,3)為第1+1+2=4項(xiàng), (1,4)為第1+1+2+3=7項(xiàng), (1,5)為第1+1+2+3+4=11項(xiàng), …… 依此類推得到:(1,11)為第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56項(xiàng), 故第57項(xiàng)為(2,10),第58項(xiàng)為(3,9),第59項(xiàng)為(4,8),第60項(xiàng)為(5,7). 14.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件: ①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù); ②女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù); ③教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù). (1)若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為　　　　　; (2)該小組人數(shù)的最小值為　　　　　. 答案(1)6　(2)12 解析設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,則2z>x>y>z,x,y,z∈N*. (1)教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6. (2)由題意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*. 當(dāng)z=1時(shí),2>x>y>1,x,y不存在; 當(dāng)z=2時(shí),4>x>y>2,x,y不存在; 當(dāng)z=3時(shí),6>x>y>3,x=5,y=4,此時(shí)該小組人數(shù)最少,最小值為5+4+3=12. 三、高考預(yù)測 15.某運(yùn)動隊(duì)對A,B,C,D四名運(yùn)動員進(jìn)行選拔,只選一人參加比賽,在選拔結(jié)果公布前,甲、乙、丙、丁四名教練對這四名運(yùn)動員預(yù)測如下:甲說:“是C或D參加比賽”;乙說:“是B參加比賽”;丙說:“A,D都未參加比賽”;丁說:“是C參加比賽”.若這四名教練中只有兩名說的話是對的,則獲得參賽資格的運(yùn)動員是(　　) A.A B.B C.C D.D 答案B 解析根據(jù)題意列表如下: 　　　運(yùn)動員 教練　　 A B C D 甲 √ √ 乙 √ 丙 丁 √ 若A參加比賽,則甲、乙、丙、丁四名教練說的都不正確; 若B參加比賽,則乙、丙兩名教練說的正確,符合題意; 若C參加比賽,則甲、丙、丁三名教練說的正確; 若D參加比賽,則只有甲教練說的正確.故選B.