江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣7 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案.doc
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7.概率與統(tǒng)計(jì)1隨機(jī)抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等,且是不放回抽樣問(wèn)題1某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶(hù),其中中等收入家庭200戶(hù)、低收入家庭160戶(hù),其他為高收入家庭在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中,高收入家庭被抽取了6戶(hù),則該社區(qū)本次抽取的總戶(hù)數(shù)為_(kāi)答案24解析設(shè)本次抽取的總戶(hù)數(shù)為x,由抽樣比例可知,則x24.2對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表問(wèn)題,求解時(shí),最重要的就是認(rèn)真觀察圖表,從中提取有用信息和數(shù)據(jù)對(duì)于頻率分布直方圖,應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率莖葉圖沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失,但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí),莖葉圖就不那么直觀、清晰了問(wèn)題2某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則xy的值為_(kāi).答案8解析依題意,甲班學(xué)生的平均分為85,故x5.乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為83,故其成績(jī)?yōu)?6,81,81,83,91,91,96,所以y3,xy8.3在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和,眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)問(wèn)題3某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù),根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度的評(píng)分制成頻率分布直方圖(如下),則該地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值為_(kāi)答案77.5解析由直方圖估計(jì)評(píng)分的平均值為550.05650.2750.35850.25950.1577.5.4互斥事件的概率公式P(AB)P(A)P(B)(1)公式適合范圍:事件A與B互斥(2)P()1P(A)問(wèn)題4拋擲一枚骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),事件B為出現(xiàn)2點(diǎn),已知P(A),P(B),則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為_(kāi)答案5古典概型P(A)(其中,n為一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù),m為事件A在試驗(yàn)中包含的基本事件個(gè)數(shù))問(wèn)題5袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率為_(kāi)答案解析設(shè)袋中1個(gè)紅球用a表示,2個(gè)白球分別用b1,b2表示,3個(gè)黑球分別用c1,c2,c3表示,則從袋中任取兩球所含基本事件為(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15個(gè)兩球顏色為一白一黑的基本事件為(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共6個(gè)其概率為.6幾何概型一般地,在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為P(A).此處D的測(cè)度不為0,其中“測(cè)度”的意義依D確定,當(dāng)D分別是線段、平面圖形和立體圖形時(shí),相應(yīng)的測(cè)度分別為長(zhǎng)度、面積和體積等即P(A).問(wèn)題6在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)O為底面ABCD的中心,在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_(kāi)答案1解析記“點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1”為事件A,P(A)1.易錯(cuò)點(diǎn)1抽樣方法理解不準(zhǔn)例1一個(gè)總體中100個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0,1,2,3,99,并依次將其分為10個(gè)小組,組號(hào)為0,1,2,9.要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果第0組(號(hào)碼09)隨機(jī)抽取的號(hào)碼為l,那么依次錯(cuò)位地抽取后面各組的號(hào)碼,即第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為lk或lk10(如果lk10)若l6,則所抽取的第5組的號(hào)碼是_易錯(cuò)分析本題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè):一是忽視題中對(duì)組號(hào)的描述,誤以為第一個(gè)號(hào)碼6為第一組的號(hào)碼導(dǎo)致錯(cuò)誤;二是忽視系統(tǒng)抽樣號(hào)碼抽樣法則的制定,誤以為組距為10,所以每組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)都為6.所以解決此類(lèi)問(wèn)題,一定要根據(jù)題中的條件準(zhǔn)確進(jìn)行編號(hào)與抽樣解析由題意,第0組抽取的號(hào)碼為6,則第一組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為617,所以選17.因?yàn)?18,第二組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為8,故選28.因?yàn)?19,第三組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為9,故選39.因?yàn)?11010,91100,第四組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為0,故選40.因?yàn)?11,第五組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為1,故選51.答案51易錯(cuò)點(diǎn)2誤解基本事件的等可能性例2若將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為_(kāi)易錯(cuò)分析解本題時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于對(duì)等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻,錯(cuò)誤地認(rèn)為基本事件總數(shù)為11(點(diǎn)數(shù)和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),或者將點(diǎn)數(shù)和為4的事件錯(cuò)誤地計(jì)算為(1,3)(2,2)兩種,從而導(dǎo)致出錯(cuò)解析將先后擲2次出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)記作點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),則共可得點(diǎn)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)為6636,而向上點(diǎn)數(shù)之和為4的點(diǎn)坐標(biāo)有(1,3),(2,2),(3,1),共3個(gè),故先后擲2次,出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率P.答案易錯(cuò)點(diǎn)3幾何概型中“測(cè)度”確定不準(zhǔn)例3在等腰直角三角形ABC中,直角頂點(diǎn)為C.(1)在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求AMAC的概率;(2)在ACB的內(nèi)部,以C為端點(diǎn)任作一條射線CM,與線段AB交于點(diǎn)M,求AMAC的概率易錯(cuò)分析本題易出現(xiàn)的問(wèn)題是混淆幾何概型中對(duì)事件的度量方式,不注意題中兩問(wèn)中點(diǎn)M生成方式的差異,誤以為該題兩問(wèn)中的幾何概型都是用線段的長(zhǎng)度來(lái)度量造成錯(cuò)解解(1)由題意可知,ABAC.由于點(diǎn)M是在斜邊AB上任取的,所以點(diǎn)M等可能分布在線段AB上,因此基本事件的區(qū)域應(yīng)是線段AB.所以P(AMAC).(2)由于在ACB內(nèi)作射線CM,等可能分布的是CM在ACB內(nèi)的任一位置(如圖所示),因此基本事件的區(qū)域應(yīng)是ACB,所以P(AM90,解得x8x9,所以所求概率為.6某中學(xué)部分學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽,指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了本校所有參賽學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù),滿(mǎn)分120分),并且按60,70),70,80),80,90),90,100),100,110),110,120繪制了如圖所示的頻數(shù)分布圖,如果不低于90分則獲獎(jiǎng),那么該校參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為_(kāi)答案43.75%解析由題意知,參賽人數(shù)為46875232,獲獎(jiǎng)人數(shù)為75214,所以該校參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為43.75%.7一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80,得一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是_答案81.2,4.4解析設(shè)這組數(shù)據(jù)為x1,x2,xn,都減去80后,得到新數(shù)據(jù)為,則1.2,所以1.28081.2.因?yàn)榉讲钍强坍?huà)數(shù)據(jù)離散程度的,所以各數(shù)據(jù)減去(或加上)同一個(gè)數(shù)后,方差的大小不變8袋中有形狀、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為_(kāi)答案解析方法一從5只球中一次隨機(jī)摸出2只球,有10種取法,摸出2只顏色不同球的情況有236(種),故其概率為.方法二從5只球中一次隨機(jī)摸出2只球,有10種取法,摸出2只顏色相同的情況有314(種),故摸出2只顏色不同的球的概率為1.9設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x,yR),若|z|1,則yx的概率為_(kāi)答案解析由|z|1,可得(x1)2y21,表示以(1,0)為圓心,半徑為1的圓及其內(nèi)部,滿(mǎn)足yx的部分為如圖陰影所示,由幾何概型概率公式,可得所求概率為P.10在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是_(填序號(hào))甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4;乙地:總體均值為1,總體方差大于0;丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3;丁地:總體均值為2,總體方差為3.答案解析根據(jù)信息可知,連續(xù)10天內(nèi),每天的新增疑似病例不能有超過(guò)7的數(shù),中,中位數(shù)為4,可能存在大于7的數(shù);同理,在中也有可能;中的總體方差大于0,敘述不明確,如果數(shù)目太大,也有可能存在大于7的數(shù);中,根據(jù)方差公式,如果有大于7的數(shù)存在,那么方差不會(huì)為3,故填.- 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