（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第64練 直線與圓小題綜合練練習（含解析）.docx
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第64練 直線與圓小題綜合練 [基礎保分練] 1．若直線l：y＝kx＋1(k<0)與圓C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，則直線l與圓D：(x－2)2＋y2＝3的位置關系是( ) A．相交B．相切C．相離D．不確定 2.直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為( ) A．1B．2C．4D．4 3．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B兩點，若弦AB的中點為(－2,3)，則直線l的方程為( ) A．x＋y－3＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋5＝0 D．x－y－5＝0 4．已知曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是( ) A.B.C.D. 5．直線y－1＝k(x－3)被圓(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦長等于( ) A.B．2C．2D. 6．已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為( ) A．1 B．－1 C.或－1 D．1或－1 7．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直線l經(jīng)過點(1,0)，若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長為定值，則直線l的方程為( ) A．x－y－1＝0 B．x＋y－1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．這樣的直線l不存在 8．若函數(shù)f(x)＝－lnx－(a>0，b>0)在x＝1處的切線與圓x2＋y2＝1相切，則a＋b的最大值是( ) A．4B．2C．2D. 9．(2018衡水市武邑中學調研)若直線l：mx＋ny－m－n＝0將圓C：2＋2＝4的周長分為2∶1兩部分，則直線l的斜率為________． 10．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________． [能力提升練] 1．若直線kx＋y＋4＝0上存在點P，過P作圓x2＋y2－2y＝0的切線，切點為Q，若|PQ|＝2，則實數(shù)k的取值范圍是( ) A．[－2,2] B．[2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 2．在平面直角坐標系內(nèi)，過點P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點，則△ABC面積的最大值是( ) A．2B．4C.D．2 3．已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為( ) A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝ D．x2＋y2＝1或x2＋y2＝37 4．已知圓C：x2＋y2＝1，點P(x0，y0)在直線l：3x＋2y－4＝0上，若在圓C上總存在兩個不同的點A，B，使＋＝，則x0的取值范圍是( ) A. B. C. D. 5．(2016全國Ⅰ)設直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2，則圓C的面積為________． 6．已知線段AB的長為2，動點C滿足＝λ(λ>－1)，且點C總不在以點B為圓心，為半徑的圓內(nèi)，則負數(shù)λ的最大值是________． 答案精析 基礎保分練 1．A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7．C [將圓的方程化為標準方程，得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9， 所以圓心C在直線y＝－2x＋6上，半徑是3. 直線l被圓截得的弦長為定值， 即圓心C到直線l的距離是定值， 即直線l過(1,0)且平行于直線y＝－2x＋6， 故直線l的方程是y＝－2(x－1)， 即為2x＋y－2＝0.] 8．D [因為f(x)＝－lnx－(a>0，b>0)， 所以f′(x)＝－， 則f′(1)＝－為函數(shù)在x＝1處的切線的斜率，切點為， 所以切線方程為y＋＝－(x－1)，整理得ax＋by＋1＝0. 因為切線與圓相切，所以＝1， 即a2＋b2＝1. 由基本不等式得a2＋b2＝1≥2ab， 當且僅當a＝b時取等號， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝1＋2ab≤2，又a>0，b>0， 所以a＋b≤，即a＋b的最大值為. 故選D.] 9．0或 10.2 能力提升練 1．C [由切線長|PQ|＝2，得點P到圓心C(0,1)的距離為，即直線上存在與圓心C的距離等于的點，則圓心C到直線的距離d＝≤，k2≥4， 解得k≤－2或k≥2.] 2．A [過點P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點，圓心C(1,0)，半徑r＝2. ①當直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝0，在y軸上所截得的線段長為d＝2＝2，所以S△ABC＝21＝. ②當直線的斜率存在時．設圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長l＝2.所以S△ABC＝2d＝≤＝2，當且僅當d＝時等號成立．所以△ABC面積的最大值為2.] 3．D [如圖所示，因為A(－2,3)， B(－2，－1)，C(6，－1)． ∴過A，C的直線方程為 ＝， 化為一般式為x＋2y－4＝0. 點O到直線x＋2y－4＝0的距離d＝＝>1， 又|OA|＝＝， |OB|＝＝， |OC|＝＝. ∴以原點為圓心的圓若與△ABC有唯一的公共點，則公共點為(0，－1)或(6，－1)， ∴圓的半徑分別為1或， 則圓的方程為x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.] 4．A [如圖， ∵＋＝， ∴OP與AB互相垂直平分， ∴圓心到直線AB的距離<1， ∴x＋y<4.① 又3x0＋2y0－4＝0， ∴y0＝2－x0， 代入①得x＋2<4， 解得0
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