(新課標)廣西2019高考數(shù)學二輪復習 組合增分練9 解答題型綜合練B.docx
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組合增分練9解答題型綜合練B1.等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn=log3a1+log3a2+log3an,求數(shù)列1bn的前n項和.2.如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BC=2AD=2AB=4,將ABD沿BD折到ABD的位置,使平面ABD平面CBD.(1)求證:CDAB;(2)試在線段AC上確定一點P,使得三棱錐P-BDC的體積為439.3.某化妝品商店為促進顧客消費,在“三八”婦女節(jié)推出了“分段折扣”活動,具體規(guī)則如下表:購買商品金額折扣消費不超過200元的部分9折消費超過200元但不超過500元的部分8折消費超過500元但不超過1 000元的部分7折消費超過1 000元的部分6折例如,某顧客購買了300元的化妝品,她實際只需付:2000.9+1000.8=260(元).為了解顧客的消費情況,隨機調查了100名顧客,得到如下統(tǒng)計表:購買商品金額(0,200(200,500(500,1 0001 000以上人數(shù)10403020(1)寫出顧客實際消費金額y與她購買商品金額x之間的函數(shù)關系式(只寫結果);(2)估算顧客實際消費金額y不超過180的概率;(3)估算顧客實際消費金額y超過420的概率.4.已知橢圓C:y2a2+x2b2=1(ab0)的上、下焦點分別為F1,F2,離心率為12,P為C上動點,且滿足F2P=PQ(0),|PQ|=|PF1|,QF1F2面積的最大值為4.(1)求點Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程;(2)直線y=kx+m(m0)與橢圓C相切且與曲線E交于M,N兩點,求|MN|的取值范圍.5.設f(x)=13x3+mx2+nx.(1)如果g(x)=f(x)-2x-3在x=-2處取得最小值-5,求f(x)的解析式;(2)如果m+n0,則q=13.由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=13.故數(shù)列an的通項公式為an=13n.(2)bn=log3a1+log3a2+log3an=-(1+2+n)=-n(n+1)2.故1bn=-2n(n+1)=-21n-1n+1,1b1+1b2+1bn=-21-12+12-13+1n-1n+1=-2nn+1.所以數(shù)列1bn的前n項和為-2nn+1.2.(1)證明 在等腰梯形ABCD中,過點A作AEBC于E,過點D作DFBC于F(圖略),則AEDF,EF=AD=2.又在等腰梯形ABCD中,RtABERtDCF,且BC=4,BE=FC=1,cos C=12.在BCD中,BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C=42+22-24212=12,BD2+CD2=BC2,CDBD.平面ABD平面CBD,平面ABD平面CBD=BD,CD平面ABD,CDAB.(2)解 由(1)知VA-BCD=13SBCDh=13122321=233,設AP=AC,則VP-BCD=VA-BCD,即439=233,解得=23,點P在線段AC靠近A的三等分點處.3.解 (1)y=0.9x,x200,0.8x+20,200x500,0.7x+70,5001 000.(2)令y180,解得x200,顧客實際消費金額y不超過180的概率為10100=0.1.(3)令y420,解得x500,顧客實際消費金額y超過420的概率為30+20100=0.5.4.解 (1)由橢圓定義得:|F2Q|=|F2P|+|PQ|=|F2P|+|PF1|=2a,所以點Q的軌跡是以F2為圓心,2a為半徑的圓.當QF2F1F2時,QF1F2面積最大,所以122c2a=4,得ac=2.又ca=12,可得a=2,c=1.所以點Q的軌跡E的方程為x2+(y+1)2=16,橢圓C的方程為y24+x23=1.(2)由y=kx+m,y24+x23=1得(3k2+4)x2+6kmx+3m2-12=0,=36k2m2-4(3k2+4)(3m2-12)=0.化簡,得3k2-m2+4=0,所以k2=m2-430,又m0,得m2.設圓心F2(0,-1)到直線MN的距離為d,則d=|m+1|1+k2=3(m+1)m-1=3+6m-1.由m2,得33+6m-19,即30,即m2n.不妨設為x1,x2,則|x2-x1|=2m2-n為正整數(shù).故m2時才可能有符合條件的m,n;當m=2時,只有n=3符合要求;當m=3時,只有n=5符合要求;當m4時,沒有符合要求的n.綜上所述,只有m=2,n=3或m=3,n=5滿足上述要求.6.解 (1)圓C的極坐標方程為=2cos ,圓C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0.把x=-1+tcos,y=tsin代入x2+y2-2x=0,得t2-4tcos +3=0,又直線l與圓C交于A,B兩點,=16cos2-120,解得cos 32或cos -32.又由0,),故的取值范圍為0,656,.(2)設方程t2-4tcos +3=0的兩個實數(shù)根分別為t1,t2,則由參數(shù)t的幾何意義可知1|PA|+1|PB|=|t1+t2|t1t2=|4cos|3.又由32|cos |1,233|4cos|343,1|PA|+1|PB|的取值范圍為233,43.7.解 (1)因為f(x)=|2x-3|-|2x|(2x-3)-2x|=3,若關于x的不等式f(x)|a+2|+2a恒成立,則3|a+2|+2a,得a13.(2)由柯西不等式得1x+2y+z+3z+3x=121x+2y+z+3z+3x(x+2y+z)+(z+3x)12(3+1)2=2+3.當且僅當1x+2y+z=3z+3x時取最小值2+3.- 配套講稿:
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