2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第七章 平面解析幾何 考點(diǎn)測試45 直線的方程 文(含解析).docx
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第七章平面解析幾何考點(diǎn)測試45直線的方程高考概覽考綱研讀1理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式2能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直3掌握確定直線位置的幾何要素4掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系一、基礎(chǔ)小題1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線,則參數(shù)m滿足的條件是()Am Bm0Cm0且m1 Dm1答案D解析由解得m1,故m1時(shí)方程表示一條直線2直線xsinycos0的傾斜角是()A B C D答案D解析tantantan,0,),3過點(diǎn)(1,2)且傾斜角為30的直線方程為()Ax3y60 Bx3y60Cx3y60 Dx3y60答案A解析ktan30,直線方程為y2(x1)即x3y60故選A4已知直線l1:(k3)x(5k)y10與l2:2(k3)x2y30垂直,則k的值為()A1或3 B1或5 C1或4 D1或2答案C解析由題意可得,(k3)2(k3)(5k)(2)0,整理得k25k40,解得k1或k4故選C5如圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2答案D解析直線l1的傾斜角1是鈍角,故k13,所以0k3k2,因此k1k3k2,故選D6如果AC0,且BC0,在y軸上的截距0,故直線經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限故選C7在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與直線xy0關(guān)于x軸對稱,則直線l的傾斜角為()A B C D答案B解析直線的斜截式方程為yx,即直線的斜率ktan,即,所以直線l的傾斜角為,故選B8在下列四個(gè)命題中,正確的有()坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率;直線的傾斜角的取值范圍為0,180;若一直線的斜率為tan,則此直線的傾斜角為;若一直線的傾斜角為,則此直線的斜率為tanA0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)答案A解析當(dāng)傾斜角90時(shí),其斜率不存在,故不正確;直線的傾斜角的取值范圍為0,180),故不正確;直線的斜率ktan210這是可以的,此時(shí)傾斜角30而不是210,故不正確故選A9直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是()A0, B,C0, D,答案B解析直線的斜率k,1k且a|AC|BD|PA|PB|PC|PD|故P點(diǎn)就是到點(diǎn)A,B,C,D的距離之和最小的點(diǎn)故應(yīng)填(2,4)14(2014四川高考)設(shè)mR,過定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym30交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|PB|的最大值是_答案5解析易知A(0,0),B(1,3),且PAPB,|PA|2|PB|2|AB|210,|PA|PB|5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時(shí)取“”)三、模擬小題15(2018重慶一診)若過點(diǎn)P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,1) B(1,2)C(,0) D(,2)(1,)答案A解析過點(diǎn)P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,直線的斜率小于0,即0,即0,解得2a0,cos0,sincos,由解得tan2,即l的斜率為2,故選D21(2018江蘇調(diào)研)已知經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程為_答案2x3y0或xy50解析設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a,若a0,即l過點(diǎn)(0,0)和(3,2),l的方程為yx,即2x3y0若a0,則設(shè)l的方程為1,l過點(diǎn)(3,2),1,a5,l的方程為xy50,綜上可知,直線l的方程為2x3y0或xy5022(2019滄州月考)已知直線yxk與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(,11,)解析令y0,則x2k令x0,則yk故直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S|k|2k|k2由題意知,三角形的面積不小于1,可得k21,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是k1或k1一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018山西長治月考)在ABC中,已知A(5,2),B(7,3),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上,求:(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)直線MN的方程解(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則有0,0x5,y3,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3)(2)由題意知,M,N(1,0),直線MN的方程為x1,即5x2y502(2018四川達(dá)州月考)直線l過點(diǎn)P(1,4),分別交x軸的正方向和y軸的正方向于A,B兩點(diǎn)(1)當(dāng)|PA|PB|最小時(shí),求l的方程;(2)當(dāng)|OA|OB|最小時(shí),求l的方程解依題意,l的斜率存在,且斜率為負(fù)設(shè)l:y4k(x1)(k0)令y0,可得A;令x0,可得B(0,4k)(1)|PA|PB|(1k2)48(注意k0)當(dāng)且僅當(dāng)k且k0,即k1時(shí),|PA|PB|取最小值這時(shí)l的方程為xy50(2)|OA|OB|(4k)59當(dāng)且僅當(dāng)k且k1,直線l與x,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求OMN面積取最小值時(shí)直線l的方程解(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0,此時(shí)a20,解得a2,此時(shí)直線l的方程為xy0,即xy0;當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),即a2且a1時(shí),由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得2a,解得a0,此時(shí)直線l的方程為xy20所以直線l的方程為xy0或xy20(2)由直線方程可得M,N(0,2a),因?yàn)閍1,所以SOMN(2a)2,當(dāng)且僅當(dāng)a1,即a0時(shí)等號成立此時(shí)直線l的方程為xy204(2018福建漳州月考)在等腰直角三角形ABC中,ABAC4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn)光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖)若光線QR經(jīng)過ABC的重心,求AP的長?解以AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,由題意可知B(4,0),C(0,4),A(0,0),則直線BC的方程為xy40,設(shè)P(t,0)(0t4),由對稱知識可得點(diǎn)P關(guān)于BC所在直線的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(4,4t),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(t,0),根據(jù)反射定律可知P1P2所在直線就是光線RQ所在直線由P1,P2兩點(diǎn)坐標(biāo)可得P1P2所在直線的方程為y(xt),設(shè)ABC的重心為G,易知G因?yàn)橹匦腉,在光線RQ上,所以有,即3t24t0,所以t0或t,因?yàn)?t4,所以t,即AP- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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