《（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件學(xué)案 新人教A版選修2-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件學(xué)案 新人教A版選修2-1.doc（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.2　充分條件與必要條件 學(xué)習目標　1.理解充分條件、必要條件、充要條件的定義.2.會求某些簡單問題成立的充分條件、必要條件、充要條件.3.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進行充要條件的證明． 知識點一　充分條件與必要條件 (1)“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件． (2)若p?q，但q?p，稱p是q的充分不必要條件，若q?p，但p?q，稱p是q的必要不充分條件． 知識點二　充要條件 思考　在△ABC中，角A，B，C為它的三個內(nèi)角，則“A，B，C成等差數(shù)列”是“B＝60”的什么條件？ 答案　因為A，B，C成等差數(shù)列，故2B＝A＋C，又因為A＋B＋C＝180，故B＝60，反之，亦成立，故“A，B，C成等差數(shù)列”是“B＝60”的充要條件． 梳理　(1)一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件． (2)充要條件的實質(zhì)是原命題“若p，則q”和其逆命題“若q，則p”均為真命題，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件． (3)從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件. 若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件 若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件 若A＝B，則p，q互為充要條件 若A?B且B?A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}． (1)q是p的必要條件時，p是q的充分條件．(√) (2)若p是q的充要條件，則p和q是兩個相互等價的命題．(√) (3)q不是p的必要條件時，“p?q”成立．(√) 類型一　充分條件、必要條件、充要條件的判定 例1　下列各題中，試分別指出p是q的什么條件． (1)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等； (2)p：一個四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等； (3)p：A?B，q：A∩B＝A； (4)p：a＞b，q：ac＞bc. 考點　充分條件、必要條件的判斷 題點　充分、必要條件的判斷 解　(1)∵兩個三角形相似?兩個三角形全等，但兩個三角形全等?兩個三角形相似， ∴p是q的必要不充分條件． (2)∵矩形的對角線相等，∴p?q， 而對角線相等的四邊形不一定是矩形， ∴q?p，∴p是q的充分不必要條件． (3)∵p?q，且q?p，∴p既是q的充分條件，又是q的必要條件． (4)∵p?q，且q?p，∴p是q的既不充分也不必要條件． 反思與感悟　充分條件、必要條件的兩種判斷方法 (1)定義法： ①確定誰是條件，誰是結(jié)論； ②嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件； ③嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件． (2)命題判斷法： ①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件； ②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件． 跟蹤訓(xùn)練1　指出下列各題中，p是q的什么條件？ (1)p：ax2＋ax＋1>0的解集是R，q：00滿足題意； 當a≠0時，由可得00和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分別是集合M和N，那么“＝＝”是“M＝N”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 考點　充分條件、必要條件的判斷 題點　充分、必要條件的判斷 答案　D 解析　若＝＝<0，則M≠N， 即＝＝?M＝N；反之，若M＝N＝?， 即兩個一元二次不等式的解集為空集時， 只要求判別式Δ1<0，Δ2<0(a1<0，a2<0)， 而與系數(shù)之比無關(guān)． 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝|log2x|，則f(x)在區(qū)間(m,2m＋1)(m>0)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是(　　) A．01 考點　充要條件的概念及判斷 題點　尋求充要條件 答案　B 解析　f(x)＝ f(x)的圖象在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增． 若f(x)在(m,2m＋1)(m>0)上不是單調(diào)函數(shù)， 則?0

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