2019高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與簡易邏輯 第2課時 命題及其關系、充要條件練習 理.doc
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第2課時 命題及其關系、充要條件 1．命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析 原命題為真命題，從而其逆否命題也為真命題；逆命題“若a>－6，則a>－3”為假命題，故否命題也為假命題，故選B. 2．命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題是( ) A．若x2＋y2＝0，則x，y中至少有一個不為0 B．若x2＋y2≠0，則x，y中至少有一個不為0 C．若x2＋y2≠0，則x，y都不為0 D．若x2＋y2＝0，則x，y都不為0 答案 B 解析 否命題既否定條件又否定結(jié)論． 3．若命題p的否命題是命題q的逆否命題，則命題p是命題q的( ) A．逆命題 B．否命題 C．逆否命題 D．p與q是同一命題 答案 A 解析 設p：若A，則B，則p的否命題為若綈A，則綈B，從而命題q為若B，則A，則命題p是命題q的逆命題，故選A. 4．下列命題中為真命題的是( ) A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B．命題“若x2≤1，則x≤1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2－x＝0”的否命題 D．命題“若a>b，則<”的逆否命題 答案 A 解析 A中原命題的逆命題是“若x>|y|，則x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命題；B中原命題的否命題是“若x2>1，則x>1”，是假命題，因為x2>1?x>1或x<－1；C中原命題的否命題是“若x≠1，則x2－x≠0”，是假命題；D中原命題的逆命題是“若≥，則a≤b”是假命題，舉例：a＝1，b＝－1，故選A. 5．(2018河北唐山一中月考)A，B，C三個學生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．在下列四個命題中，為p的逆否命題的是( ) A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分 答案 C 解析 根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關系，命題p：“若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格”的逆否命題是“若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分”，故選C. 6．(2017課標全國Ⅰ)設有下面四個命題： p1：若復數(shù)z滿足∈R，則z∈R； p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝z2； p4：若復數(shù)z∈R，則∈R. 其中的真命題為( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案 B 解析 對于p1，由∈R，即∈R得∈R，∴∈R，∴z∈R.故p1為真命題． 對于p2，顯然i2＝－1，但i?R.故p2為假命題． 對于p3，若z1＝1，z2＝2，則z1z2＝2，滿足z1z2∈R，而它們的實部不相等，不是共軛復數(shù)．故p3為假命題． 對于p4，z∈R，則∈R.故p4為真命題，故選B. 7．(2018皖南八校聯(lián)考)“>1”是“ex－1<1”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 解析 ∵>1，∴x∈(0，1)．∵ex－1<1，∴x<1. ∴“>1”是“ex－1<1”的充分不必要條件． 8．(2018衡水中學調(diào)研卷)在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC為直角三角形”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 解析 在△ABC中，若sinB＝1，則B＝，所以△ABC為直角三角形；若△ABC為直角三角形，則sinB＝1或sinA＝1或sinC＝1.所以在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件，故選A. 9．(2018浙江寧波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)>4 D．a(chǎn)<4 答案 A 解析 若2x>a－x，即2x＋x>a.設f(x)＝2x＋x，則函數(shù)f(x)為增函數(shù)．由題意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因為當x>1時，f(x)>3，∴a>3. 10．(2018《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則體積相等．設A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 解析 p?q，而qp，∴選A. 11．若不等式
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