2019高考數學一輪復習 第7章 不等式及推理與證明 第1課時 不等式與不等關系練習 理.doc
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第1課時 不等式與不等關系1(2018北京大興期末)若a5,則一定有()Aaln5lnB|a|ln5lnC|aln|5ln| Da|ln|b,則下列不等式成立的是()Aa2b2 B.0 D()a()b答案D解析方法一:利用性質判斷方法二(特值法):令a1,b2,則a21,lg(ab)0,可排除A,B,C三項故選D.3設aR,則a1是1,則1成立;反之,若1或a11,而1,故選A.4若a,b為實數,則成立的一個充分而不必要的條件是()Aba0 BabCb(ab)0 Dab答案A解析由ab成立的條件是ab0,即a,b同號時,若ab,則;a,b異號時,若ab,則.5(2017廣東東莞一模)設a,bR,若a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0答案D6設a,b為實數,則“0ab1”是“b”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案D解析一方面,若0ab1,則當ab,b不成立;另一方面,若b,則當a1,0ab1不成立,故選D.7已知0a0 B2ab1C2ab2 Dlog2(ab)2答案D解析方法一(特殊值法):取a,b驗證即可方法二:(直接法)由已知,0a1,0b1,ab0,0ab,log2(ab)2,故選D.8設0ba1,則下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1答案C解析方法一(特殊值法):取b,a.方法二(單調性法):0bab2loga,B不對;ab0a2ab,D不對,故選C.9甲、乙兩人同時從寢室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半時間步行,一半時間跑步,若兩人步行速度、跑步速度均相同,則()A甲先到教室 B乙先到教室C兩人同時到教室 D誰先到教室不確定答案B解析設步行速度與跑步速度分別為v1和v2顯然0v10,故,故乙先到教室10(2018浙江臺州一模)下列四個數中最大的是()Alg2 BlgC(lg2)2 Dlg(lg2)答案A解析因為lg2(0,1),所以lg(lg2)lg2(lg)0,即lg(lg2)2;lg2lglg20,即lg2lg.所以最大的是lg2.11設alog36,blog510,clog714,則()Acba BbcaCacb Dabc答案D解析alog361log32,blog5101log52,clog7141log72,則只要比較log32,log52,log72的大小即可,在同一坐標系中作出函數ylog3x,ylog5x,ylog7x的圖像,由三個圖像的相對位置關系,可知abc,故選D.12已知實數x,y,z滿足xyz0,且xyz0,設M,則()AM0 BM0,x0,y0,z0.又xyz0,x(yz),M.y2z2yz(yz)2z20,M0.故選B.13(1)若角,滿足,則2的取值范圍是_答案(,)解析,0.2,2.(2)若13,42,則|的取值范圍是_答案(3,3)解析42,0|4.4|0.又13,3|3.14(2017高考調研原創(chuàng)題)設(0,),T1cos(1),T2cos(1),則T1與T2的大小關系為_答案T1T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin1,b1,則下列兩式的大小關系為ab1_ab.答案1,b1,1a0,(1a)(1b)0,ab10,b0,則不等式ba的解集_答案(,)(,)解析由已知,b0,(b,a)(b,0)0(0,a)x(,)(,)16設abc0,x,y,z,則x,y,z的大小順序是_答案zyx解析方法一(特值法):取a3,b2,c1驗證即可方法二(比較法):abc0,y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)0,y2x2,即yx.z2y2c2(ab)2b2(ca)22a(bc)0,故z2y2,即zy,故zyx.17已知ab0,比較與的大小答案解析(ab).ab0,(ab)20,0.18已知a0且a1,比較loga(a31)和loga(a21)的大小答案loga(a31)loga(a21)解析當a1時,a3a2,a31a21.又ylogax為增函數,所以loga(a31)loga(a21);當0a1時,a3a2,a31loga(a21)綜上,對a0且a1,總有l(wèi)oga(a31)loga(a21)1(2016山東)已知實數x,y滿足axay(0aln(y21)BsinxsinyCx3y3D.答案C解析方法一:因為實數x,y滿足axay(0ay.對于A,取x1,y3,不成立;對于B,取x,y,不成立;對于C,由于f(x)x3在R上單調遞增,故x3y3成立;對于D,取x2,y1,不成立選C.方法二:根據指數函數的性質得xy,此時x2,y2的大小不確定,故選項A、D中的不等式不恒成立;根據三角函數的性質,選項B中的不等式也不恒成立;根據不等式的性質知,選項C中的不等式成立2(2017北京平谷區(qū)質檢)已知a,b,c,d均為實數,有下列命題:若ab0,bcad0,則0;若ab0,0,則bcad0;若bcad0,0,則ab0.其中正確命題的個數是()A0B1C2 D3答案D解析對于,ab0,bcad0,0,正確;對于,ab0,又0,即0,正確;對于,bcad0,又0,即0,ab0,正確3(2017浙江溫州質檢)設a,bR,則“a1,b1”是“ab1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析a1,b1ab1;但ab1,則a1,b1不一定成立,如a2,b2時,ab41.故選A.4(2017湖北黃岡質檢)已知xyz,xyz0,則下列不等式中成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|答案C5下面四個條件中,使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析由ab1,得ab1b,即ab.而由ab不能得出ab1,因此,使ab成立的充分不必要條件是ab1;B是非充分必要條件;C是非充分也非必要條件;D是充要條件,故選A.6若a,b,cR,ab,則下列不等式成立的是()Aa2b2 Ba|c|b|c|C.答案D解析方法一:(特殊值法)令a1,b2,c0,代入A,B,C,D中,可知A,B,C均錯,故選D.方法二:(直接法)ab,c210,故選D.7如果a,b,c滿足cba,且acac Bc(ba)0Ccb20答案C解析由題意知c0,則A,B,D一定正確,若b0,則cb2ab2.故選C.8已知ab0,且ab1,設c,Plogca,Nlogcb,Mlogc(ab),則有()APMN BMPNCNPM DPNb0,且ab1,所以a1,0b22,0c1,所以logcalogc(ab)logcb,即PMbc2;a2b2,其中能成為ab的充分條件的是_答案解析由ac2bc2可知c20,即ab,故“ac2bc2”是“ab”的充分條件;當c0時,ab;當a0,b0時,ab的充分條件10(2017皖南七校聯考)若ab B2a2bC|a|b| D()a()b答案B解析由ab0,因此a成立;由abb0,因此|a|b|0成立;又y()x是減函數,所以()a()b成立11已知m1,a,b,則以下結論正確的是()Aab BabCa,所以ab,故選C.12已知a0,1b0,則a,ab,ab2的大小關系是_答案aab2ab解析aaba(1b)0,a0,abab2.aab2a(1b2)0,aab2.綜上,aab2ab.故填aab2ab.13設a,b為正實數,現有下列命題:若a2b21,則ab1;若1,則ab1;若|1,則|ab|1;若|a3b3|1,則|ab|0,b0,則abab1,此時(ab)(ab)1,這與“a2b2(ab)(ab)1”相矛盾,因此ab1,因此不正確對于,取a9,b4,有|1,但此時|ab|51,因此不正確對于,由|a3b3|1,得|ab|(a2abb2)1,|ab|(a2abb2)|ab|(a22abb2)|ab|3,于是有|ab|31,|ab|1,因此正確綜上所述,其中的真命題有.14(2018吉林一中期末)若0ab且ab1,則下列四個數中最大的是()A. Ba2b2C2ab Db答案D解析方法一:0aa,所以2a1,所以0a.同理a1b,所以b0.可排除C項再對B,D兩項作差有a2b2b(1b)2b2b2b23b12(b)2.把結果視為關于b的函數,定義域b(,1),得a2b2b0,所以a2b2b.故選D.方法二:用特殊值法根據題目條件0ab且ab1,不妨設a0.4,b0.6,則a2b20.160.360.52,2ab20.40.60.48,可見b最大,故選D.15(2018湖南長沙雅禮中學月考)已知logbloga2a2c B2a2b2cC2c2b2a D2c2a2b答案A解析因為logblogaac,又因為指數函數y2x是單調增函數,所以2b2a2c,故選A.16已知2b2a1,則下列結論錯誤的是()Aa22Cab答案D解析因為函數h(x)2x在R上單調遞增,由2b2a1,即2b2a20,可得ba0.由ba0,可得a2b2,ab0,0,ab,可得2,排除B,選D.- 配套講稿:
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