2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題八 選修4系列 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程配套作業(yè) 文.doc
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第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程配套作業(yè)1(2018安徽模擬)將圓x2y21上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,得曲線(xiàn)C.(1)寫(xiě)出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線(xiàn)l:3xy10與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程解(1)由坐標(biāo)變換公式得x3x,yy代入x2y21中得9x2y21,故曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由題知,P1,P2(0,1),P1P2線(xiàn)段中點(diǎn)M,kP1P23,故P1P2線(xiàn)段中垂線(xiàn)的方程為y即3x9y40,則極坐標(biāo)方程為3cos9sin40.2(2018廣東模擬)以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是2sin5,射線(xiàn)OM:,在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求圓C的普通方程及極坐標(biāo)方程;(2)射線(xiàn)OM與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q,求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)解(1)由圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))知,圓C的圓心為(0,2),半徑為2,圓C的普通方程為x2(y2)24,將xcos,ysin代入x2(y2)24,得圓C的極坐標(biāo)方程為4sin.(2)設(shè)P(1,1),則由解得12,1.設(shè)Q(2,2),則由解得25,2,所以|PQ|12|3.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,傾斜角為的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是cos24sin0.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)P(1,0)若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為Q,求|PQ|的值解(1)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線(xiàn)l的普通方程為ytan(x1)由cos24sin0得2cos24sin0,即x24y0.曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x24y.(2)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,1)tan1,直線(xiàn)l的傾斜角.直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入x24y,得t26t20.設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.Q為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為3.又點(diǎn)P(1,0),則|PQ|3.4(2018福建模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C2是圓心為,半徑為1的圓(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程,C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)M為曲線(xiàn)C1上的點(diǎn),N為曲線(xiàn)C2上的點(diǎn),求|MN|的取值范圍解(1)由得22得y21.所以曲線(xiàn)C1的普通方程為y21.C2,設(shè)C2(x,y),則x3cos0,y3sin3,故C2(0,3),且r1,則圓C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y3)21.(2)設(shè)M(2cos,sin),則|MC2|.當(dāng)sin1時(shí),|MC2|min2,當(dāng)sin1時(shí),|MC2|max4,故|MN|min211,|MN|max415.所以|MN|的取值范圍是1,55(2018武漢模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(為參數(shù)),點(diǎn)P在直線(xiàn)l:xy40上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(1)求圓C和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程;(2)射線(xiàn)OP交圓C于R,點(diǎn)Q在射線(xiàn)OP上,且滿(mǎn)足|OP|2|OR|OQ|,求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程解(1)圓C的極坐標(biāo)方程2,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)P,Q,R的極坐標(biāo)分別為(1,),(,),(2,),因?yàn)?,22,又因?yàn)閨OP|2|OR|OQ|,即2,所以,所以Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.6(2018銀川模擬)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin2,將圓x2y24x30向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線(xiàn)C.(1)求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)C的參數(shù)方程;(2)若A,B分別為曲線(xiàn)C及直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn),求|AB|的最小值解(1)由sin2得sincos2,sincos4,即xy40,x2y24x30即(x2)2y21,向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,即x2y21,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線(xiàn)C:y21.故曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由(1)知曲線(xiàn)C上的點(diǎn)(cos,sin),到直線(xiàn)l:xy40的距離d,當(dāng)時(shí),|AB|的最小值為.7(2018陜西質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t0,為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin3.(1)當(dāng)t1時(shí),求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值;(2)若曲線(xiàn)C上的所有點(diǎn)都在直線(xiàn)l的下方,求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)由sin3得sincos3,把xcos,ysin代入得直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為xy30,當(dāng)t1時(shí),曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)得曲線(xiàn)C的普通方程為x2y21,曲線(xiàn)C為圓,且圓心為O,則點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d,曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值為1.(2)曲線(xiàn)C上的所有點(diǎn)均在直線(xiàn)l的下方,對(duì)任意的R,tcossin30恒成立,即cos()3恒成立,0,0t2.實(shí)數(shù)t的取值范圍為(0,2)8(2018海南模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B(1,1),曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cosa,且l過(guò)點(diǎn)A;過(guò)點(diǎn)B與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)為l1,l1與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)M,N.(1)求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的最小值;(2)求|MN|的值解(1)A在l上,4cosa,即a4,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cos4.cossin4.即xy80.設(shè)曲線(xiàn)C上一點(diǎn)P(2cos,sin),則d,當(dāng)sin()1時(shí),dmin.(2)l1l,k1k1,設(shè)l1的傾斜角為,則tan1,l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線(xiàn)C的普通方程為1.324212,即7t22t100,t1t2,t1t2,|MN|t1t2|.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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