《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.4 投影與直觀圖導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.4 投影與直觀圖導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.4　投影與直觀圖 【基本知識】 知識點(diǎn)一　平行投影 1.平行投影的概念 如圖，已知圖形，直線與平面相交.過上任意一點(diǎn)作直線平行于，交平面于點(diǎn)，則點(diǎn)叫做點(diǎn)在平面內(nèi)關(guān)于直線的 ?。ɑ? ）.如果圖形上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)關(guān)于直線的平行投影構(gòu)成圖形，則叫做圖形在內(nèi)關(guān)于直線的 .平面叫做 ，叫做 . 2.平行投影的性質(zhì) 當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影都具有下述性質(zhì)： （1）直線或線段的平行投影是 ； （2）平行直線的平行投影是 ； （3）平行于投射面的線段，它的投影與這條線段 ； （4）與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形 ； （5）在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于 . 知識點(diǎn)二　直觀圖及斜二測畫法 1.空間圖形的直觀圖 用來表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖. 2.斜二測畫法 斜二測畫法的規(guī)則是（以一個正方體的模型為例）： （1）在已知圖形所在的空間中取水平平面，以為原點(diǎn)，以，分別為互相垂直的軸，，以為軸，則，且. （2）畫直觀圖時，把，，畫成對應(yīng)的軸，，，使 ， .所確定的平面表示水平平面. （3）已知圖形中，平行于軸、軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 、 或 的線段，并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同. （4）已知圖形中，平行于軸和軸的線段，在直觀圖中 ，平行于軸的線段，長度變?yōu)? . （5）畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖. 知識點(diǎn)三　中心投影 一個 把一個圖形照射到一個平面上，這個圖形的影子就是它在這個平面上的中心投影. 空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成 ，但平行線可能變成了 的直線. 【歸納升華領(lǐng)悟】 （1）平行投影和中心投影都是空間圖形的一種畫法，但二者又有區(qū)別 ①中心投影的投影線交于一點(diǎn)，平行投影的投影線互相平行. ②平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影則不同. （2）用斜二測畫法畫直觀圖要掌握水平長不變，垂線長減半，直角化45（或135）. 【典型例題】 考點(diǎn)一　平行投影與中心投影的概念和性質(zhì) 例1.如圖所示，正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，是正方形的中心，則四邊形在該正方體的各個面上的投影可能是下圖中的 . 　　 考點(diǎn)二　直觀圖的畫法 例2.畫出水平放置的正六邊形的直觀圖. 考點(diǎn)三　直觀圖的還原和計(jì)算問題 例3.如圖所示，梯形是一平面圖形的直觀圖.若，，，. 試畫出原四邊形的形狀，并求原圖形的面積. 【習(xí)題跟蹤】 1.以下關(guān)于投影的敘述不正確的是（　?。? A.手影就是一種投影 B.中心投影的投影線相交于點(diǎn)光源 C.斜投影的投影線不平行 D.正投影的投影線和投影面垂直 2.如圖，小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（　?。? 3.下列命題： ①空間圖形在平行投影和中心投影后有不同的圖形； ②正方形的直觀圖可能是平行四邊形； ③空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行的直線有可能變成相交的直線； ④互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線. 其中正確命題的個數(shù)為（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.如圖所示，已知，cm，cm，，cm，試畫出它們水平放置的直觀圖. 5.參照例2，畫出正五棱柱的直觀圖. 6.用斜二測畫法畫出底面邊長為4cm，高為3cm的正四棱錐（底面是正方形，并且頂點(diǎn)在底面的正射影是底面中心的棱錐）的直觀圖. 7.如圖所示，水平放置的在直角坐標(biāo)系中的直觀圖，其中是的中點(diǎn)，且，則原圖形中與線段的長相等的線段有 條. 8.如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（　?。? A. B. C. D. 【方法規(guī)律小結(jié)】 1.畫水平放置的平面多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形的頂點(diǎn)位置.頂點(diǎn)位置可以分為兩類：一類是在軸上或在與軸平行的線段上，這類頂點(diǎn)比較容易確定；另一類是不在軸上且不在與軸平行的線段上，這類頂點(diǎn)一般過此點(diǎn)作與軸平行的直線，將此點(diǎn)轉(zhuǎn)到與軸平行的線段上來. 2.要畫好對應(yīng)平面圖形的直觀圖，首先應(yīng)在原圖形中建立平面直角坐標(biāo)系，盡量利用原有線段或圖形的對稱軸畫坐標(biāo)軸，圖形的對稱中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，讓盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.