(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3.2 導(dǎo)數(shù)的運算(講).doc
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第02節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運算【考綱解讀】考 點考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計分析預(yù)測導(dǎo)數(shù)的運算會用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(限于形如)的導(dǎo)數(shù)).2013浙江理科8,22;文科8,21;2014浙江理科22;文科21;2017浙江卷7,20;2018浙江卷22.1.導(dǎo)數(shù)的運算將依然以工具的形式考查;2.單獨考查導(dǎo)數(shù)的運算題目極少.對導(dǎo)數(shù)的運算的考查,主要通過考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用來體現(xiàn),3.備考重點: 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則.【知識清單】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cosxf(x)cos xf(x)sinxf(x)axf(x)axlnaf(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)2導(dǎo)數(shù)的運算法則(1) f(x)g(x)f(x)g(x);(2) f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);(3)(g(x)0) (4) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u),ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux,即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積【重點難點突破】考點1 運用導(dǎo)數(shù)公式進行計算【1-1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【答案】(1);(2);(3);(4);(5)【解析】(1)方法一:由題可以先展開解析式然后再求導(dǎo):.方法二:由題可以利用乘積的求導(dǎo)法則進行求導(dǎo):=.(2)根據(jù)題意把函數(shù)的解析式整理變形可得:(5)設(shè)=3-2x,則y=(3-2x)5是由y=5與=3-2x復(fù)合而成,所以y=fx=(5)(3-2x)=54(-2)=-104=【領(lǐng)悟技法】1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下:(1)遇到連乘積的形式,先展開化為多項式形式,再求導(dǎo);(2)遇到根式形式,先化為分數(shù)指數(shù)冪,再求導(dǎo);(3)遇到復(fù)雜分式,先將分式化簡,再求導(dǎo).2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一般是運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,將問題轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決.分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的,適當選定中間變量;分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導(dǎo),而其中特別要注意的是中間變量;根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則,求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù);復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練以后,中間步驟可以省略,不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程.【觸類旁通】【變式一】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y(x1)(x2)(x3); (2)y3xex2xe;【答案】(1) 3x212x11.(2) (ln31)(3e)x2xln2. 【解析】(1)解法一:y(x23x2)(x3)x36x211x6,y3x212x11.解法二:y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)3x212x11.(2) y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.考點2 導(dǎo)數(shù)運算的靈活應(yīng)用【2-1】【2018年天津卷文】已知函數(shù)f(x)=exlnx,為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則的值為_【答案】e【2-2】【2018屆陜西省咸陽市三?!恳阎魏瘮?shù)的圖象如圖所示,則_【答案】1.【解析】分析:三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù),圖形說明二次函數(shù)的零點為1和2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解:,由的圖象知 ,故答案為1.【2-3】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則( )A B C D【答案】B【解析】,令,得,解得,-1故選B 【2-4】數(shù)列為等比數(shù)列,其中,為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】,則;則.【領(lǐng)悟技法】(1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯;遇到函數(shù)的商的形式時,如能化簡則化簡,這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則,減少運算量(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時,先確定復(fù)合關(guān)系,由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),必要時可換元.【觸類旁通】【變式一】已知f1(x)sin xcos x,fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù),即f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn1(x)fn(x),nN*,則f2 017(x)等于()A.sin xcos x B.sin xcos xC.sin xcos x D.sin xcos x【答案】D【變式二】【2018年高考二輪專題復(fù)習(xí)】設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x),且f(x)x22xf(1),則f(2)()A. 0 B. 2C. 4 D. 8【答案】A【解析】因為,所以,令得,解得,所以,故選A.【變式三】已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù),則 ( )A0 B2014 C2015 D8【答案】D【解析】因為,所以,則為奇函數(shù),且為偶函數(shù),所以;故選D【變式四】【2018屆北京市人大附中十月月考】已知函數(shù)則的值為_.【答案】1【易錯試題常警惕】易錯典例1: (1)若函數(shù)f(x)2x3a2,則f(x)_(2)函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)為_易錯分析:f(x)6x22a.沒弄清函數(shù)中的變量是x,而a只是一個字母常量,其導(dǎo)數(shù)為0.正確解析:(1)6x2; (2)y.溫馨提醒:對函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時,不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用,而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用,在實施化簡時,首先必須注意變換的等價性,避免不必要的運算失誤.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】近似與精確、有限與無限無限逼近的極限思想1.由可以知道,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時變化率,函數(shù)的瞬時變化率是平均變化率的極限,充分說明極限是人們從近似中認識精確的數(shù)學(xué)方法.極限的實質(zhì)就是無限近似的量,向著有限的目標無限逼近而產(chǎn)生量變導(dǎo)致質(zhì)變的結(jié)果,這是極限的實質(zhì)與精髓,也是導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.2.曲線的切線定義,充分體現(xiàn)了運動變化及無限逼近的思想:“兩個不同的公共點兩公共點無限接近兩公共點重合(切點)”“割線切線”.(1)在求曲線的切線方程時,注意兩個“說法”:求曲線在點P處的切線方程和求曲線過點P的切線方程,在點P處的切線,一定是以點P為切點,過點P的切線,不論點P在不在曲線上,點P不一定是切點【典例】已知函數(shù).()求函數(shù)在點處的切線方程;()求過點的函數(shù)的切線方程.【答案】()()或【解析】試題解析:()在點處的切線的斜率函數(shù)在點處的切線方程為即()設(shè)函數(shù)與過點的切線相切于點,則切線的斜率切線方程為,即點在切線上即,解得或所求的切線方程為或.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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