(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.5 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(講).doc
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第05節(jié) 函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用了解函數(shù) yA sin (x) 的物理意義,掌握 yA sin (x) 的圖象,了解參數(shù) A, 對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.2013浙江文6理4; 2014浙江文4,理4;2016浙江文11,理10.1.“五點(diǎn)法”作圖;2.函數(shù)圖象的變換;3.三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題.4.往往將恒等變換與圖象和性質(zhì)結(jié)合考查5.備考重點(diǎn): (1) 掌握函數(shù)圖象的變換;(2) 掌握三角函數(shù)模型的應(yīng)用.【知識(shí)清單】1.求三角函數(shù)解析式(1)的有關(guān)概念,表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相(2)用五點(diǎn)法畫一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí),要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),如下表所示:(3)由的圖象求其函數(shù)式:已知函數(shù)的圖象求解析式時(shí),常采用待定系數(shù)法,由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求;由函數(shù)的周期確定;確定常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解,其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口,可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置(4)利用圖象變換求解析式:由的圖象向左或向右平移個(gè)單位,得到函數(shù),將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(),便得,將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(),便得.2.三角函數(shù)圖象的變換1.函數(shù)圖象的變換(平移變換和上下變換)平移變換:左加右減,上加下減把函數(shù)向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向下平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.伸縮變換:把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的,得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的,得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,得到函數(shù)的圖像.2.由的圖象變換出的圖象一般有兩個(gè)途徑,只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑,才能靈活進(jìn)行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時(shí),提倡先平移后伸縮,但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)論哪種變形,請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言,即圖象變換要看“變量”起多大變化,而不是“角變化”多少.途徑一:先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將的圖象向左或向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(),便得的圖象.途徑二:先周期變換(伸縮變換)再平移變換:先將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(),再沿軸向左()或向右()平移個(gè)單位,便得的圖象.注意:函數(shù)的圖象,可以看作把曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)時(shí))或向右(當(dāng)時(shí))平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.3 .函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.(2)對(duì)于和來(lái)說,對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系,對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.的圖象有無(wú)窮多條對(duì)稱軸,可由方程解出;它還有無(wú)窮多個(gè)對(duì)稱中心,它們是圖象與軸的交點(diǎn),可由,解得,即其對(duì)稱中心為(3)若為偶函數(shù),則有;若為奇函數(shù)則有.(4)的最小正周期都是.【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1求三角函數(shù)解析式【1-1】【2018屆河北省石家莊二中三?!繉⒅芷跒榈暮瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,所得的函數(shù)解析式為( )A. B. C. D. 【答案】A【1-2】【2018云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)適應(yīng)性月考卷一】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】的圖象向左平移單位得到的圖象,即將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是,故選C.【領(lǐng)悟技法】1.根據(jù)的圖象求其解析式的問題,主要從以下四個(gè)方面來(lái)考慮:(1) 的確定:根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),即;(2) 的確定:根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),即;(3) 的確定:結(jié)合圖象,先求出周期,然后由 ()來(lái)確定;(4) 求,常用的方法有:代入法:把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)已知)或代入圖像與直線的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)五點(diǎn)法:確定值時(shí),由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 (即令,)確定.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式時(shí),要注意選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)法”中的哪一個(gè)點(diǎn),“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))為,其他依次類推即可.2.注意:(1)函數(shù)圖象在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值,且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個(gè)周期;(2)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心,相鄰兩對(duì)稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個(gè)周期;(3)函數(shù)取最值的點(diǎn)與相鄰的與x軸的交點(diǎn)間的距離為其函數(shù)的個(gè)周期.【觸類旁通】【變式一】【2018安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校聯(lián)盟摸底】已知函數(shù)的圖象如圖所示,若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可以為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由圖易知: , ,即,由五點(diǎn)法作圖知: ,得: ,即,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得: ,即=故選A.【變式二】【2018安徽省六安市壽縣第一中學(xué)上學(xué)期第一次月考】函數(shù) 的部分圖象如圖所示,將的圖象向左平移個(gè)單位后的解析式為( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象知,解得,根據(jù)五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)圖象,知時(shí),解得,將的圖象向左平移個(gè)單位后,得到,故選B.考點(diǎn)2 三角函數(shù)圖象的變換【2-1】【2018屆浙江省嘉興市第一中學(xué)高三上期中】為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象( )A. 向右平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位【答案】A【2-2】【2018黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)上學(xué)期期初考】已知函數(shù)的最小正周期為,則函數(shù)的圖象( )A. 可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得B. 可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得C. 可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得D. 可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得【答案】D【解析】由已知得, 則的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得,故選D.【領(lǐng)悟技法】1. 在解決函數(shù)圖像的變換問題時(shí),要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的變換”的原則,寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式,這樣才能避免出錯(cuò)2. 圖像變換法若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到,可利用圖像變換作出,但要意函數(shù)圖象平移的規(guī)律,是先平移再伸縮,還是先伸縮再平移.對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響注3.解決圖象變換問題時(shí),要分清變換的對(duì)象及平移(伸縮)的大小,避免出現(xiàn)錯(cuò)誤4.特別提醒:進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí),要注意無(wú)論進(jìn)行什么樣的變換都是變換變量本身;要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致,若不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù).【觸類旁通】【變式一】【2018屆福建省兩大名校一?!繉⒑瘮?shù)的圖象向左平移()個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值為()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:根據(jù)輔助角公式,我們可將函數(shù)化為余弦函數(shù)型函數(shù)的形式,進(jìn)而得到平移后函數(shù)的解析式,結(jié)合所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì),即可求出答案.詳解:,將其圖象向左平移()個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為,由于為偶函數(shù),則,則,由于,故當(dāng)時(shí),.故選:C.【變式二】【2018屆浙江省嘉興市第一中學(xué)9月測(cè)試】由函數(shù)的圖象,變換得到函數(shù)的圖象,這個(gè)變換可以是( )A. 向左平移 B. 向右平移C. 向左平移 D. 向右平移【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象,變換得到函數(shù)的圖象向右平移.故選:B考點(diǎn)3函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【3-1】【2018年理天津卷】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【解析】分析:由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式,然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.詳解:由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知:將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為:.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足:,即,令可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為:.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足:,即,令可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為:.本題選擇A選項(xiàng).【3-2】【2017浙江杭州二模】設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.【答案】(1);(2)3.試題解析:(1)因?yàn)?. , ,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為: ;(2), ,的最大值是3.【3-3】平潭國(guó)際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊(duì),在平潭龍鳳頭海濱浴場(chǎng)進(jìn)行集訓(xùn),海濱區(qū)域的某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到該處水深(米)是隨著一天的時(shí)間呈周期性變化,某天各時(shí)刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表:036912151821241.5241.5061.42.41.60.61.5()根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(坐標(biāo)系在答題卷中).觀察散點(diǎn)圖,從, ,中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型,并求出該擬合模型的函數(shù)解析式;()為保證隊(duì)員安全,規(guī)定在一天中的518時(shí)且水深不低于1.05米的時(shí)候進(jìn)行訓(xùn)練,根據(jù)() 中的選擇的函數(shù)解析式,試問:這一天可以安排什么時(shí)間段組織訓(xùn)練,才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全.【答案】(1) 選做為函數(shù)模型, ;(2) 這一天可以安排早上5點(diǎn)至7點(diǎn)以及11點(diǎn)至18點(diǎn)的時(shí)間段組織訓(xùn)練.才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全.【解析】試題分析 :(1)先畫出散點(diǎn)圖,可知選做為函數(shù)模型,同時(shí)可求出各參數(shù), , 代最值點(diǎn)可求.(2)由()知: ,令,可解得 .試題解析:()根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,如圖所示:- 依題意,選做為函數(shù)模型, ()由()知: 令,即 又 這一天可以安排早上5點(diǎn)至7點(diǎn)以及11點(diǎn)至18點(diǎn)的時(shí)間段組織訓(xùn)練,才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全.【領(lǐng)悟技法】1. 求形如或 (其中A0,)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可以通過解不等式的方法去解答,列不等式的原則是:把“ ()”視為一個(gè)“整體”;A0(A0)時(shí),所列不等式的方向與 (), ()的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式方向相同(反)2. 如何確定函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于函數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,要特別注意的正負(fù),若為負(fù)值,需要利用誘導(dǎo)公式把負(fù)號(hào)提出來(lái),轉(zhuǎn)化為的形式,然后求其單調(diào)遞增區(qū)間,應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi);若求其遞減區(qū)間,應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi).3.求函數(shù) (或,或)的單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)將化為正(2)將看成一個(gè)整體,由三角函數(shù)的單調(diào)性求解4特別提醒:解答三角函數(shù)的問題時(shí),不要漏了“”. 三角函數(shù)存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)易錯(cuò)用“”聯(lián)結(jié)求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)若的系數(shù)為負(fù)應(yīng)先化為正,同時(shí)切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域【觸類旁通】【變式一】【2018年天津卷文】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減C. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減【答案】A【解析】分析:首先確定平移之后的對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式,然后逐一考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即可.詳解:由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知:將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為:.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足:,即,令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足:,即,令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為,選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤;本題選擇A選項(xiàng).【變式二】【2018福建省閩侯第六中學(xué)第一次月考】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),再往上平移1個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增( )A. B. C. D. 【答案】A【易錯(cuò)試題常警惕】易錯(cuò)典例:將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像,若,的圖像都經(jīng)過點(diǎn),則的值可以是( )A. B. C. D.易錯(cuò)分析:函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度誤寫成.正確解析:依題意,因?yàn)?的圖像都經(jīng)過點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以,或,即或,在,中,取,即得,故選B.溫馨提醒:(1)三角函數(shù)圖像變換是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容解答此類問題的關(guān)鍵是抓住“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的變換”的原則(2)對(duì)于三角函數(shù)圖像平移變換問題,其移變換規(guī)則是“左加右減”,并且在變換過程中只變換其中的自變量,如果的系數(shù)不是1,就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向,另外,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的名稱不同時(shí),首先要將函數(shù)名稱統(tǒng)一,其次要把變換成,最后確定平移的單位,并根據(jù)的符號(hào)確定平移的方向.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休數(shù)形結(jié)合思想我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休.數(shù)與形反映了事物兩個(gè)方面的屬性.我們認(rèn)為,數(shù)形結(jié)合,主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái),通過以形助數(shù)或以數(shù)解形即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.【典例】【2018屆北京市城六區(qū)一?!亢瘮?shù)()的部分圖象如圖所示, 其中是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)(I)寫出及的值;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】();()最小值為;最大值為.【解析】試題分析:()結(jié)合函數(shù)的最小正周期可得,由時(shí)的函數(shù)值可得,函數(shù)的解析式為: ,則.()由()可知, ,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為;最大值為.()由()可知, ,因?yàn)?,所以,?dāng)即時(shí), 的最小值為.當(dāng)即時(shí), 的最大值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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- 浙江專版2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.5 函數(shù)yAsinx的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用講 浙江 專版 2019 年高 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 專題 4.5 函數(shù) Asin 圖象 三角函數(shù)
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