《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.2　棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 【基本知識(shí)】 1.多面體的含義 多面體是由若干個(gè) 所圍成的幾何體. （1）多面體的面：圍成多面體的各個(gè) 叫做多面體的面. （2）多面體的棱：相鄰的兩個(gè)面的 叫做多面體的棱. （3）多面體的頂點(diǎn)：棱和棱的 叫做多面體的頂點(diǎn). （4）多面體的對角線：連接不在同一個(gè)面上的 的線段叫做多面體的對角線. 2.多面體的分類 （1）凸多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的 ，則這樣的多面體叫做凸多面體.如果沒有特殊說明，多面體指的都是凸多面體. （2）凹多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都不在這個(gè)平面的 ，則這樣的多面體叫做凹多面體. （3）多面體至少有 面，多面體按照圍成它的面的個(gè)數(shù)分別叫做四面體、五面體、六面體…… 3.幾何體的截面 一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的 叫做這個(gè)幾何體的截面. 知識(shí)點(diǎn)二　棱柱 1.棱柱的定義 棱柱可以看成一個(gè)多邊形（包括圖形圍成的平面部分）上各點(diǎn)都沿著 移動(dòng)相同的距離所形成的幾何體. 觀察這個(gè)移動(dòng)過程，可以得到棱柱的主要特征性質(zhì)： 棱柱有兩個(gè)互相 的面，并且夾在兩個(gè)平行平面間的每相鄰的兩個(gè)面的交線都互相 . （1）棱柱的底面：棱柱的 的面叫做棱柱的底面. （2）棱柱的側(cè)面：除棱柱的底面以外的其余各面叫做棱柱的側(cè)面. （3）棱柱的側(cè)棱： 的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱. （4）棱柱的高：棱柱兩底面之間的 ，叫做棱柱的高. 2.棱柱的表示 （1）用表示兩底面的對應(yīng)頂點(diǎn)的字母來表示棱柱. （2）用一條對角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母來表示. 如圖中的棱柱可表示為棱柱或棱柱. 3.棱柱的分類 （1）按底面的形狀分：底面是三角形的叫做三棱柱，底面是四邊形的叫做四棱柱，底面是五邊形、六邊形……的依次叫做五棱柱、六棱柱…… （2）按側(cè)棱是否和底面垂直分： ①斜棱柱：側(cè)棱和底面 的棱柱叫做斜棱柱； ②直棱柱：側(cè)棱和底面 的棱柱叫做直棱柱. 特別地，底面是正多邊形的直棱柱叫做 . 4.特殊的四棱柱 底面是 的棱柱叫做平行六面體.側(cè)棱與底面 的平行六面體叫做直平行六面體.底面是 的直平行六面體是長方體.棱長都 的長方體是正方體. 知識(shí)點(diǎn)三　棱錐 1.棱錐的定義及相關(guān)概念 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是 的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，如圖所示. （1）棱錐的側(cè)面：棱錐中 的各三角形，叫做棱錐的側(cè)面. （2）棱錐的頂點(diǎn)： 的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn). （3）棱錐的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的 叫做棱錐的側(cè)棱. （4）棱錐的底面： 叫做棱錐的底面. （5）棱錐的高：頂點(diǎn)到底面的 ，叫做棱錐的高. 2.棱錐的表示 棱錐用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母或者用表示頂點(diǎn)和底面的一條對角線端點(diǎn)的字母表示，如上圖中的棱錐可表示為棱錐 或者棱錐 . 3.棱錐的分類 棱錐按底面是三角形、四邊形、五邊形……分別叫做 、 、 …… 4.正棱錐的定義 如果棱錐的底面是 ，且它的頂點(diǎn)在 的直線上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐，其各側(cè)面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都 ，叫做棱錐的 . 知識(shí)點(diǎn)四　棱臺(tái) 1.棱臺(tái)的定義 棱錐被 于底面的平面所截，截面和 間的部分叫做棱臺(tái). （1）棱臺(tái)的底面：原棱錐的 和 分別叫做棱臺(tái)的上底面、下底面. （2）棱臺(tái)的側(cè)面：除上下底面外的其他各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面. （3）棱臺(tái)的側(cè)棱： 的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱. （4）棱臺(tái)的高：兩底面間的 叫做棱臺(tái)的高. 2.棱臺(tái)的表示 棱臺(tái)可用表示上下底面的字母來命名，如三棱臺(tái)，四棱臺(tái). 3.棱臺(tái)的分類 按底面多邊形的邊數(shù)分別為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)…… 4.正棱臺(tái)的定義 由 截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)，其側(cè)面是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺(tái)的 . 【歸納升華領(lǐng)悟】 （1）對于多面體概念的理解，注意以下兩個(gè)方面 ①多面體是由平面多邊形圍成的，圍成一個(gè)多面體至少要四個(gè)面.一個(gè)多面體由幾個(gè)面圍成，就稱為幾面體. ②多面體是一個(gè)“封閉”的幾何體，包括其內(nèi)部的部分. （2）棱柱具有以下結(jié)構(gòu)特征和特點(diǎn) ①側(cè)棱互相平行且相等，側(cè)面都是平行四邊形. ②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖a所示. ③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖b所示. ④有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱，如圖（上右）所示. （3）對于棱錐要注意有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，必須強(qiáng)調(diào)其余各面是共頂點(diǎn)的三角形. （4）棱臺(tái)中各側(cè)棱延長后必相交于一點(diǎn)，否則不是棱臺(tái). 【典型例題】 考點(diǎn)一　棱柱、棱錐、棱臺(tái)的有關(guān)概念 例1.（1）下列說法正確的是（　?。? A.棱柱的側(cè)面都是矩形 B.棱柱的側(cè)棱都相等 C.由六個(gè)大小一樣的正方形組成的圖形是正方體的展開圖 D.棱柱的側(cè)棱總與底面垂直 （2）下列說法正確的是（　?。? ①棱錐的側(cè)面不一定是三角形；②棱錐的各側(cè)棱長一定相等；③棱臺(tái)的各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)；④有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱臺(tái). A.① B.② C.③ D.④ 考點(diǎn)二　多面體的平面展開圖 例2.如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？ 考點(diǎn)三　多面體中基本點(diǎn)的計(jì)算 例3.正四棱臺(tái)的高是17cm，兩底面的邊長分別是4cm和16cm，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長和斜高. 【習(xí)題跟蹤】 1.下列四個(gè)幾何體為棱臺(tái)的是（　?。? 2.下列三個(gè)命題，其中正確的是（　?。? （1）用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)； （2）兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)； （3）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái). A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 3.如圖所示為長方體，，當(dāng)用平面把這個(gè)長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱. 4.下列圖形中，不能折成三棱柱的是（　?。? 5.一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形如圖所示，，，是展開圖上的三點(diǎn)，在正方體盒子中三角形的形狀為 .（等邊三角形、等腰三角形或直角三角形） 6.如圖所示，正三棱柱的底面邊長是4cm，過的一個(gè)平面交側(cè)棱于點(diǎn)，若的長為2cm，則截面的面積為 . 7.如圖所示，正三棱錐的底面邊長為，高為，求它的側(cè)棱的長和斜高的長. 8.正三棱臺(tái)的上、下底面邊長、高分別為1、2、2，計(jì)算它的斜高. 【方法規(guī)律小結(jié)】 1.根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征判斷幾何體的類型.首先要熟練掌握各類幾何體的概念，把握好各類幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力. 2.多面體的表面展開可實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化的化歸思想. 3.多面體的截面問題 一個(gè)平面截一個(gè)多面體所得截面是平面多邊形，因此多面體的問題往往轉(zhuǎn)化到平面多邊形的問題上來處理. 其常用的關(guān)系有： （1）正棱錐中，它的高、斜高及斜高在底面上的射影構(gòu)成一個(gè)直角三角形，側(cè)棱、側(cè)棱在底面上的射影和高也組成一個(gè)直角三角形. （2）在正棱臺(tái)中，有三個(gè)重要的直角梯形——兩底面中心連線段、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個(gè)直角梯形；兩底面中心連線段、側(cè)棱和相應(yīng)兩底面正多邊形的頂點(diǎn)與中心連線段組成一個(gè)直角梯形；斜高、側(cè)棱和上下兩底面邊長的一半組成一個(gè)直角梯形.正棱臺(tái)的計(jì)算問題，實(shí)際上就是這幾個(gè)直角梯形中的計(jì)算問題.