陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 排列(二)教案 北師大版選修2-3.doc
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2. 排列(二)課標(biāo)要求通過(guò)實(shí)例,理解排列的概念,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三維目標(biāo)1.知識(shí)與技能: 理解排列的意義,并能用樹(shù)形圖正確寫出一些簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的所有排列;理解排列數(shù)及排列數(shù)公式;能運(yùn)用排列知識(shí),解決一些實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題的認(rèn)識(shí),使學(xué)生能運(yùn)用排列知識(shí),解決一些實(shí)際問(wèn)題。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生處理有關(guān)排列問(wèn)題的能力,通過(guò)對(duì)同一問(wèn)題不同的處理方式的認(rèn)識(shí),體會(huì)多角度思考問(wèn)題的方法。教材分析本節(jié)通過(guò)3個(gè)例題分析,讓學(xué)生感受到了排列問(wèn)題的處理方法,從而使學(xué)生能運(yùn)用排列知識(shí),解決一些實(shí)際問(wèn)題。 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的定義及排列數(shù)公式。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解排列、排列數(shù)及排列數(shù)公式,掌握解排列問(wèn)題的常用方法。難點(diǎn):掌握解排列問(wèn)題的常用方法。提煉的課題排列、排列數(shù)教學(xué)手段運(yùn)用教學(xué)資源選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入:1排列的概念:從個(gè)不同元素中,任取()個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說(shuō)明:(1)排列的定義包括兩個(gè)方面:取出元素,按一定的順序排列; (2)兩個(gè)排列相同的條件:元素完全相同,元素的排列順序也相同2排列數(shù)的定義:從個(gè)不同元素中,任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù),用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同:“一個(gè)排列”是指:從個(gè)不同元素中,任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列,不是數(shù);“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中,任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù),而不表示具體的排列3排列數(shù)公式及其推導(dǎo):()全排列數(shù):(叫做n的階乘)二、學(xué)生自學(xué) 學(xué)生自學(xué)課本第10頁(yè)內(nèi)容, 完成優(yōu)化設(shè)計(jì)6頁(yè)“知識(shí)梳理”。三、講解新課:解排列問(wèn)題問(wèn)題時(shí),當(dāng)問(wèn)題分成互斥各類時(shí),根據(jù)加法原理,可用分類法;當(dāng)問(wèn)題考慮先后次序時(shí),根據(jù)乘法原理,可用位置法;這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問(wèn)題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí),間接法求解;另外,排列中“相鄰”問(wèn)題可以用“捆綁法”;“分離”問(wèn)題可能用“插空法”等解排列問(wèn)題和組合問(wèn)題,一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”互斥分類分類法先后有序位置法反面明了排除法相鄰排列捆綁法分離排列插空法例1求不同的排法種數(shù):(1)6男2女排成一排,2女相鄰;(2)6男2女排成一排,2女不能相鄰;(3)4男4女排成一排,同性者相鄰;(4)4男4女排成一排,同性者不能相鄰例2在3000與8000之間,數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個(gè)?分析 符合條件的奇數(shù)有兩類一類是以1、9為尾數(shù)的,共有P21種選法,首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個(gè),有P51種選法,中間兩位數(shù)從其余的8個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)有P82種選法,根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個(gè);一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個(gè)解 符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個(gè)答 在3000與8000之間,數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個(gè)例3某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念(1)若分成兩排照相,前排2人,后排4人,有多少種不同的排法?(2)若分成兩排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必須在前排,乙必須在后排,有多少種排法?(3)若排成一排照相,甲、乙兩人必須在一起,有多少種不同的排法?(4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右邊,有多少種不同的排法?(5)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相鄰有多少種排法?(6)若排成一排照相,且甲不站排頭乙不站排尾,有多少種不同的排法?分析 (1)分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣,只不過(guò)把第36個(gè)位子看成是第二排而已,所以實(shí)際上是6個(gè)元素的全排列問(wèn)題(2)先確定甲的排法,有P21種;再確定乙的排法,有P41種;最后確定其他人的排法,有P44種因?yàn)檫@是分步問(wèn)題,所以用乘法原理,有P21P41P44種不同排法(3)采用“捆綁法”,即先把甲、乙兩人看成一個(gè)人,這樣有P55種不同排法然后甲、乙兩人之間再排隊(duì),有P22種排法因?yàn)槭欠植絾?wèn)題,應(yīng)當(dāng)用乘法原理,所以有P55P22種排法(4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半,有P66種排法(5)采用“插入法”,把3個(gè)女生的位子拉開(kāi),在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子,如_女_女_女_,再把3個(gè)男生放到這4個(gè)位子上,就保證任何兩個(gè)男生都不會(huì)相鄰了這樣男生有P43種排法,女生有P33種排法因?yàn)槭欠植絾?wèn)題,應(yīng)當(dāng)用乘法原理,所以共有P43P33種排法(6)符合條件的排法可分兩類:一類是乙站排頭,其余5人任意排有P55種排法;一類是乙不站排頭;由于甲不能站排頭,所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法,排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法,中間4個(gè)位置無(wú)限制有P44種排法,因?yàn)槭欠植絾?wèn)題,應(yīng)用乘法原理,所以共有P41P41P44種排法解 (1)P66=720(種)(2)P21P41P44=2424=192(種)(3)P55P22=1202=240(種)(4)P66=360(種)(5)P43P33=246=144(種)(6)P55+P41P41P44=120+4424=504(種)或法二:(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種)四、課堂檢測(cè)1. 優(yōu)化設(shè)計(jì)第7頁(yè)變式訓(xùn)練12. 優(yōu)化設(shè)計(jì)第7頁(yè)變式訓(xùn)練2五、課堂小結(jié):解排列問(wèn)題問(wèn)題時(shí),當(dāng)問(wèn)題分成互斥各類時(shí),根據(jù)加法原理,可用分類法;當(dāng)問(wèn)題考慮先后次序時(shí),根據(jù)乘法原理,可用位置法;這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問(wèn)題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí),用間接法求解;另外,排列中“相鄰”問(wèn)題可以用“捆綁法”;“分離”問(wèn)題可能用“插空法”等。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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