(魯京津瓊專用)2020版高考數學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第73練 高考大題突破練—圓錐曲線中的定點、定值問題練習(含解析).docx
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第73練 高考大題突破練圓錐曲線中的定點、定值問題基礎保分練1.如圖,已知拋物線C:y22px(p0),焦點為F,過點G(p,0)作直線l交拋物線C于A,M兩點,設A(x1,y1),M(x2,y2)(1)若y1y28,求拋物線C的方程;(2)若直線AF與x軸不垂直,直線AF交拋物線C于另一點B,直線BG交拋物線C于另一點N.求證:直線AB與直線MN的斜率之比為定值2已知橢圓C:1,過C的左焦點不與x軸垂直的直線l與C交于點M,N,點M關于x軸的對稱點為M,證明:直線MN恒過定點3已知橢圓C:1(ab0)經過點(,1),過點A(0,1)的動直線l與橢圓C交于M,N兩點,當直線l過橢圓C的左焦點時,直線l的斜率為.(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在與點A不同的定點B,使得ABMABN恒成立?若存在,求出點B的坐標;若不存在,請說明理由能力提升練4已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,短軸端點到焦點的距離為2.(1)求橢圓C的方程;(2)設A,B為橢圓C上任意兩點,O為坐標原點,且OAOB.求證:原點O到直線AB的距離為定值,并求出該定值答案精析1(1)解設直線AM的方程為xmyp,代入y22px,得y22mpy2p20,則y1y22p28,得p2.拋物線C的方程為y24x.(2)證明設B(x3,y3),N(x4,y4)由(1)可知,y3y42p2,同理可得,y1y3p2.又直線AB的斜率kAB,直線MN的斜率kMN,2.故直線AB與直線MN的斜率之比為定值2證明橢圓C的左焦點為(1,0)依題意,設直線MN的方程為xty1(t0),M(x1,y1),N(x2,y2),則M(x1,y1)且x1x2,y1y20,聯(lián)立消去x,并整理得(3t24)y26ty90,則(6t)24(9)(3t24)144t21440,y1y2,y1y2,直線MN的方程為yy1(xx1),令y0,得xx1114,故直線MN恒過定點(4,0)3解(1)橢圓C:1(ab0)經過點(,1),可得1,又設左焦點為(c,0),有,即c,a2b22,解得a2,b,則橢圓的方程為1.(2)當直線l與x軸平行時,有|AM|AN|,若使ABMABN,則點B在y軸上不同于A點時均成立故存在與A不同的定點B使得ABMABN恒成立,點B一定在y軸上,所以設B(0,y0)當直線MN的斜率存在時,設直線方程為ykx1,M(x1,y1),N(x2,y2),代入橢圓方程得(12k2)x24kx20,x1x2,x1x2.若ABMABN,則kBMkBN0,即kBMkBN2k(1y0)2k(2y0)kR,當y02時,ABMABN,B(0,2)當直線MN的斜率不存在時,B(0,2)滿足ABMABN,存在不同于點A的定點B(0,2),使得ABMABN恒成立4解(1)由題意知,e,2,又a2b2c2,所以a2,c,b1,所以橢圓C的方程為y21.(2)當直線AB的斜率不存在時,直線AB的方程為x,此時,原點O到直線AB的距離為.當OA或OB的斜率不存在時,A,B分別為橢圓的頂點,此時,原點O到直線AB的距離為.當直線AB,OA,OB的斜率都存在時,設直線AB的方程為ykxm,A(x1,y1),B(x2,y2)由得(14k2)x28kmx4m240.則(8km)24(14k2)(4m24)16(14k2m2)0,x1x2,x1x2,則y1y2(kx1m)(kx2m),由OAOB,得kOAkOB1,即1,所以x1x2y1y20,即m2(1k2),滿足0,所以原點O到直線AB的距離為.綜上,原點O到直線AB的距離為定值.- 配套講稿:
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