（全國通用版）2019版高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 課時分層作業(yè) 十二 4.3 圓周運動及其應用.doc
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課時分層作業(yè) 十二圓周運動及其應用 (45分鐘 100分) 【基礎達標題組】 一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題) 1.“玉兔號”月球車依靠太陽能電池板提供能量,如圖ABCD是一塊矩形電池板,能繞CD轉動,E為矩形的幾何中心(未標出),則電池板旋轉過程中 ( ) A.B、E兩點的轉速相同 B.A、B兩點的角速度不同 C.A、B兩點的線速度不同 D.A、E兩點的向心加速度相同 【解析】選A。根據題意,繞CD勻速轉動的過程中,電池板上各點的角速度相同,則轉速相等,故A正確,B錯誤;根據線速度與角速度關系式v=ωr,轉動半徑越小的,線速度也越小,由幾何關系可知,A、B兩點的線速度相等,故C錯誤;A、E兩點因角速度相同,半徑不同,由向心加速度的公式a=ω2r可知,它們的向心加速度不同,故D錯誤。 2.下列關于離心現象的說法正確的是 ( ) A.當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現象 B.做勻速圓周運動的物體,當它所受的一切力都突然消失后,物體將做背離圓心的圓周運動 C.做勻速圓周運動的物體,當它所受的一切力都突然消失后,物體將沿切線做直線運動 D.做勻速圓周運動的物體,當它所受的一切力都突然消失后,物體將做曲線運動 【解析】選C。物體只要受到力,必有施力物體,但“離心力”是沒有施力物體的,故所謂的離心力是不存在的,只要向心力不足,物體就做離心運動,故A選項錯;做勻速圓周運動的物體,當所受的一切力突然消失后,物體做勻速直線運動,故B、D選項錯,C選項正確。 3.(2018吉安模擬)如圖所示,一根細線下端拴一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺)?，F使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖中P′位置),兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點,則后一種情況與原來相比較,下面的判斷正確的是 ( ) A.細線所受的拉力變小 B.小球P運動的角速度變大 C.Q受到桌面的靜摩擦力變小 D.Q受到桌面的支持力變小 【解析】選B。設OP長度為l,與水平面的夾角為θ,豎直方向平衡,有Fsin θ=mg,水平方向由牛頓第二定律得Fcos θ=mω2lcos θ,由以上方程分析可得,隨θ角減小,F增大,A錯誤;結合Q的受力平衡得Q受到桌面的靜摩擦力變大,受到的桌面的支持力不變,C、D錯誤;F=mω2l,ω隨F的增大而增大,B正確。 【加固訓練】 如圖所示,“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等,通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時,下列說法正確的是 ( ) A.A的速度比B的大 B.A與B的向心加速度大小相等 C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 【解析】選D。在轉動過程中,A、B兩座椅的角速度相等,但由于B座椅的半徑比較大,故B座椅的速度比較大,向心加速度也比較大,A、B項錯誤;A、B兩座椅所需向心力不等,而重力相同,故纜繩與豎直方向的夾角不等,C項錯誤;根據F=mω2r判斷A座椅的向心力較小,所受拉力也較小,D項正確。 4.如圖所示,一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動,盤面上離轉軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30,g取10 m/s2,則ω的最大值是 ( ) A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 【解析】選C。小物塊恰好滑動時,應在A點,如圖所示,對滑塊受力分析。由牛頓第二定律得μmgcos30-mgsin30=mω2r,解得ω=1.0 rad/s,C正確。 5.(2018衡陽模擬)輕桿一端固定有質量為m=1 kg的小球,另一端安裝在水平軸上,轉軸到小球的距離為50 cm,轉軸固定在三角形的帶電動機(電動機沒畫出來)的支架上,在電動機作用下,輕桿在豎直面內做勻速圓周運動,如圖所示。若轉軸達到某一恒定轉速n時,在最高點,桿受到小球的壓力為2 N,重力加速度g取10 m/s2,則 ( ) A.小球運動到最高點時,小球需要的向心力為12 N B.小球運動到最高點時,線速度v=1 m/s C.小球運動到圖示水平位置時,地面對支架的摩擦力為8 N D.把桿換成輕繩,同樣轉速的情況下,小球仍能通過圖示的最高點 【解析】選C。小球運動到最高點時,桿受到小球的壓力為2 N,由牛頓第三定律可知桿對小球的支持力FN=2 N,在最高點,小球需要的向心力由重力和桿的支持力的合力提供,為 F=mg-FN=8 N,故A錯誤;在最高點,由F=m得,v== m/s=2 m/s,故B錯誤;小球運動到圖示水平位置時,設桿對小球的拉力為FT,則有FT=m=F=8 N,則小球對桿的拉力FT′=FT=8 N,據題意知支架處于靜止狀態(tài),由平衡條件可知地面對支架的摩擦力 Ff=FT′=8 N,故C正確;把桿換成輕繩,設小球通過最高點的最小速度為v0,由mg=m得,v0== m/s= m/s>v,所以在同樣轉速的情況下,小球不能通過圖示的最高點,故D錯誤。 6.(2017江蘇高考)如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細桿上,物塊質量為M,到小環(huán)的距離為L,其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動,小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動。整個過程中,物塊在夾子中沒有滑動。小環(huán)和夾子的質量均不計,重力加速度為g。下列說法正確的是 ( ) A.物塊向右勻速運動時,繩中的張力等于2F B.小環(huán)碰到釘子P時,繩中的張力大于2F C.物塊上升的最大高度為 D.速度v不能超過 【解析】選D。從題干中,看不出物塊受到的摩擦力為最大靜摩擦力,所以A、B項排除;小環(huán)碰到釘子后,物塊向上擺動過程中,機械能守恒,若擺動上升的最大高度為h,則Mv2=Mgh,h=,C項錯誤;物塊在最低點,當物塊受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力時,由牛頓運動定律得2F-Mg=M,解得v=,D項正確。 7.(2018朔州模擬)如圖所示,粗糙水平圓盤上,質量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運動,則下列說法正確的是 ( ) A.B的向心力是A的向心力的2倍 B.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 C.A、B都有沿半徑向外滑動的趨勢 D.若B先滑動,則B對A的動摩擦因數μA小于盤對B的動摩擦因數μB 【解析】選B、C。A、B兩物塊的角速度大小相等,根據Fn=mrω2,轉動半徑相等,質量相等,所以向心力相等,選項A錯誤;對AB整體分析,FfB=2mrω2,對A分析,有:FfA=mrω2,知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍,選項B正確;A所受的靜摩擦力方向指向圓心,可知A有沿半徑向外滑動的趨勢,B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心,可知B有沿半徑向外滑動的趨勢,選項C正確;對AB整體分析,μB2mg=2mr,解得:ωB=,對A分析,μAmg=mr,解得ωA=,因為B先滑動,可知B先達到臨界角速度,可知B的臨界角速度較小,即μB<μA,選項D錯誤。 8.如圖所示,豎直環(huán)A半徑為r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右兩側各有一擋板固定在地面上,B不能左右運動,在環(huán)的最低點靜放有一小球C,A、B、C的質量均為m?，F給小球一水平向右的瞬時速度v,小球會在環(huán)內側做圓周運動,為保證小球能通過環(huán)的最高點,且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力),則瞬時速度v必須滿足 ( ) A.最小值 B.最小值 C.最大值 D.最大值 【解題指導】解答本題應注意以下三點: (1)小球恰能通過最高點時速度最小,在最高點重力提供向心力。 (2)小球在最高點速度最大時環(huán)剛好不跳起,球對環(huán)的壓力等于A、B的總重力。 (3)由動能定理確定小球在最高點和最低點的速度關系。 【解析】選B、D。要保證小球能通過環(huán)的最高點,在最高點最小速度滿足mg=m,由最低點到最高點由機械能守恒得m=mg2r+m,可得小球在最低點瞬時速度的最小值為,故選項A錯誤,B正確;為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起,在最高點有最大速度時,球對環(huán)的壓力為2mg,滿足3mg=m,從最低點到最高點由機械能守恒得:m=mg2r+m,可得小球在最低點瞬時速度的最大值為,故選項C錯誤,D正確。 9.(2016浙江高考)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道,兩個彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍,假設賽車在直道上做勻變速直線運動,在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14)。則賽車 ( ) A.在繞過小圓弧彎道后加速 B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/s C.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D.通過小圓弧彎道的時間為5.58 s 【解析】選A、B。路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力提供賽車做圓周運動所需要的向心力,則根據牛頓第二定律得μmg=,μmg=得v1=30 m/s,v2=45 m/s,從小圓軌道到大圓軌道的速度是增加的,所以在繞過小圓弧彎道后加速,A、B項正確;賽道上直跑道的長度為x==50 m,賽車在直道上的加速度為a== m/s2≈6.5 m/s2,則C項錯誤;由題意知小圓弧彎道的圓心角為,通過小圓弧彎道的時間為t== s≈2.79 s,則D項錯誤。 10.(2016全國卷Ⅲ)如圖,一固定容器的內壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P。它在容器內壁由靜止下滑到最低點的過程中,克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設質點P在最低點時,向心加速度的大小為a,容器對它的支持力大小為N,則 ( ) A.a= B.a= C.N= D.N= 【解析】選A、C。由P點到最低點,由動能定理得mgR-W=mv2,再由a=得a=,A正確,B錯誤;在最低點支持力與重力的合力充當向心力,根據牛頓第二定律得N-mg=m,可得N=,C正確,D錯誤。 二、計算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟) 11.如圖所示,用一根長為l=1 m 的細線,一端系一質量為m=1 kg的小球(可視為質點),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角θ=37,當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時,細線的張力為FT。(g取10 m/s2,結果可用根式表示)求: (1)若要小球離開錐面,則小球的角速度ω0至少為多大? (2)若細線與豎直方向的夾角為60,則小球的角速度ω′為多大? 【解析】(1)若要小球剛好離開錐面,則小球只受到重力和細線拉力,如圖所示。 小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上,故向心力水平,在水平方向由牛頓第二定律得: mgtan θ=mlsin θ 解得:= 即ω0== rad/s (2)同理,當細線與豎直方向成60角時,由牛頓第二定律得: mgtan 60=mω′2lsin60 解得:ω′2= 即ω′==2 rad/s 答案:(1) rad/s (2)2 rad/s 【能力拔高題組】 1.(8分)(2018臨沂模擬)如圖所示,手持一根長為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動,繩始終保持與該圓周相切,繩的另一端系一質量為m的小木塊,木塊也在桌面上做勻速圓周運動,不計空氣阻力,則 ( ) A.木塊受重力、桌面的支持力和繩子的拉力作用 B.繩的拉力大小為mω2 C.手對木塊不做功 D.手拉木塊做功的功率等于 【解題指導】(1)木塊做勻速圓周運動,繩子拉力與摩擦力的合力充當向心力。 (2)繩對木塊的拉力與速度方向成銳角,拉力做功,做功功率P=Fvcosθ。 【解析】選D。木塊受重力、桌面的支持力和繩子的拉力、桌面摩擦力作用,故A錯誤;手握著細繩做的是勻速圓周運動,所以細繩的另外一端木塊做的也是勻速圓周運動;設大圓半徑為R,由圖分析可知R=,設繩中張力為FT,則FTcos φ=mRω2,cos φ=,故FT=,所以B錯誤;繩子拉力對木塊做功,則手的拉力對木塊做功,故C錯誤;手拉木塊做功的功率P=FTvsinφ=ωr= ,故D正確。 2.(17分)半徑為R的水平圓臺可繞通過圓心O的豎直光滑細軸CC′轉動,如圖所示。圓臺上沿相互垂直的兩個半徑方向刻有槽,質量為mA的物體A放在一個槽內,A與槽底間的動摩擦因數為μ0,質量為mB的物體B放在另一個槽內,此槽是光滑的,A、B間用一長為l(l
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