(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題5 概率與統(tǒng)計學(xué)案 理.doc
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回扣5概率與統(tǒng)計1分類加法計數(shù)原理完成一件事,可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種方法,在第二類辦法中有m2種方法,在第n類辦法中有mn種方法,那么完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱加法原理)2分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過n個步驟,缺一不可,做第一步有m1種方法,做第二步有m2種方法,做第n步有mn種方法,那么完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱乘法原理)3排列 (1)排列的定義:從n個不同元素中取出m(mn)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(2)排列數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用A表示(3)排列數(shù)公式:An(n1)(n2)(nm1)(4)全排列:n個不同元素全部取出的一個排列,叫做n個元素的一個全排列,An(n1)(n2)21n!.排列數(shù)公式寫成階乘的形式為A,這里規(guī)定0!1.4組合(1)組合的定義:從n個不同元素中取出m(mn)個元素合成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合(2)組合數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用C表示(3)組合數(shù)的計算公式:C,由于0!1,所以C1.(4)組合數(shù)的性質(zhì):CC;CCC.5二項式定理(ab)nCanCan1b1CankbkCbn(nN*)這個公式叫做二項式定理,右邊的多項式叫做(ab)n的二項展開式,其中的系數(shù)C(k0,1,2,n)叫做二項式系數(shù)式中的Cankbk叫做二項展開式的通項,用Tk1表示,即展開式的第k1項:Tk1Cankbk.6二項展開式形式上的特點(1)項數(shù)為n1.(2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列,從第一項開始,次數(shù)由n逐項減1直到零;字母b按升冪排列,從第一項起,次數(shù)由零逐項增1直到n.(4)二項式的系數(shù)從C,C,一直到C,C.7二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性:與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,即CC.(2)增減性與最大值:二項式系數(shù)C,當(dāng)k時,二項式系數(shù)是遞減的當(dāng)n是偶數(shù)時,那么其展開式中間一項的二項式系數(shù)最大當(dāng)n是奇數(shù)時,那么其展開式中間兩項和的二項式系數(shù)相等且最大(3)各二項式系數(shù)的和(ab)n的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于2n,即CCCCC2n.二項展開式中,偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和,即CCCCCC2n1.8概率的計算公式(1)古典概型的概率計算公式P(A);(2)互斥事件的概率計算公式P(AB)P(A)P(B);(3)對立事件的概率計算公式P()1P(A);(4)幾何概型的概率計算公式P(A).(5)條件概率公式P(B|A).9抽樣方法簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣(1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,則每個個體被抽到的概率都為;(2)分層抽樣實際上就是按比例抽樣,即按各層個體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量10統(tǒng)計中四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)(2)中位數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,將數(shù)據(jù)按大小排列,位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù),就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù):樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即(x1x2xn)(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差:s2(x1)2(x2)2(xn)2標(biāo)準(zhǔn)差:s.11離散型隨機變量(1)離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)pi0(i1,2,n);p1p2pn1.(2)期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)期望的性質(zhì)E(aXb)aE(X)b;若XB(n,p),則E(X)np;若X服從兩點分布,則E(X)p.(4)方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn,標(biāo)準(zhǔn)差為.(5)方差的性質(zhì)D(aXb)a2D(X);若XB(n,p),則D(X)np(1p);若X服從兩點分布,則D(X)p(1p)(6)獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式P(AB)P(A)P(B)(7)獨立重復(fù)試驗的概率計算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.12線性回歸線性回歸方程x一定過樣本點的中心(,)13獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗如果K2的觀測值k越大,說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越大14正態(tài)分布如果隨機變量X服從正態(tài)分布,則記為XN(,2)滿足正態(tài)分布的三個基本概率的值是:P(X)0.682 6;P(2X2)0.954 4;P(3,則p的取值范圍是_答案解析由已知得P(1)p,P(2)(1p)p,P(3)(1p)2,則E()p2(1p)p3(1p)2p23p3,解得p或p,又p(0,1),所以p.15某工廠的污水處理程序如下:原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水(A級水)達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)(簡稱達(dá)標(biāo))的概率為p(0p1)經(jīng)化驗檢測,若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放;若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放某廠現(xiàn)有4個標(biāo)準(zhǔn)水量的A級水池,分別取樣、檢測多個污水樣本檢測時,既可以逐個化驗,也可以將若干個樣本混合在一起化驗混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo),則混合樣本的化驗結(jié)果必不達(dá)標(biāo)若混合樣本不達(dá)標(biāo),則該組中各個樣本必須再逐個化驗;若混合樣本達(dá)標(biāo),則原水池的污水直接排放現(xiàn)有以下四種方案:方案一:逐個化驗;方案二:平均分成兩組化驗;方案三:三個樣本混在一起化驗,剩下的一個單獨化驗;方案四:混在一起化驗化驗次數(shù)的期望值越小,則方案越“優(yōu)”(1)若p,求2個A級水樣本混合化驗結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率;(2)若p,現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗,請問:方案一,二,四中哪個最“優(yōu)”?(3)若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”,求p的取值范圍解(1)該混合樣本達(dá)標(biāo)的概率是2,所以根據(jù)對立事件原理,不達(dá)標(biāo)的概率為1.(2)方案一:逐個檢測,檢測次數(shù)為4.方案二:由(1)知,每組兩個樣本檢測時,若達(dá)標(biāo)則檢測次數(shù)為1,概率為;若不達(dá)標(biāo)則檢測次數(shù)為3,概率為.故方案二的檢測次數(shù)記為2,2的可能取值為2,4,6.其分布列如下,2246P2C2可求得方案二的期望為E(2)246,方案四:混在一起檢測,記檢測次數(shù)為4,4可取1,5.其分布列如下,415P414可求得方案四的期望為E(4)15.比較可得E(4)E(2)4,故選擇方案四最“優(yōu)”(3)方案三:設(shè)化驗次數(shù)為3,3可取2,5.325Pp31p3E(3)2p35(1p3)53p3;方案四:設(shè)化驗次數(shù)為4,4可取1,5.415Pp41p4E(4)1p45(1p4)54p4;由題意得E(3)E(4)53p354p4p.故當(dāng)0p時,方案三比方案四更“優(yōu)”16(2017全國)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法總計(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)附:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”由題意知,P(A)P(BC)P(B)P(C)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62,故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66,故P(C)的估計值為0.66.因此事件A的概率估計值為0.620.660.409 2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.340.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為5052.35(kg)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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