(浙江專版)2019年高考數學一輪復習 專題2.7 函數與方程(練).doc
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第07節(jié) 函數與方程A基礎鞏固訓練1.【2018屆重慶市巴蜀中學月考(九)】函數的零點個數為( )A. B. C. D. 【答案】B2.【2017河北武邑中學模擬】方程,的根存在的大致區(qū)間是( )A B C. D【答案】B【解析】,而,所以函數的零點所在區(qū)間為所以B選項是正確的.3.【2018屆浙江省嘉興市高三上期末】若在內有兩個不同的零點,則和( )A. 都大于1 B. 都小于1C. 至少有一個大于1 D. 至少有一個小于1【答案】D【解析】+ =,因為在內有兩個不同的零點,所以 + ,即和 至少有一個小于1,選D4【2018屆浙江省臺州中學2018屆模擬】,若方程無實根,則方程( )A. 有四個相異實根 B. 有兩個相異實根C. 有一個實根 D. 無實數根【答案】D【解析】分析:將函數看成拋物線的方程,由于拋物線的開口向上,由方程無實數根可知,對任意的,從而得出沒有實根.詳解:因為拋物線開口向上,由方程無實數根可知,拋物線必在直線上方,即對任意的,所以方程沒有實根,故選D.5.【2018屆安徽亳州市渦陽一中最后一卷】(且)在區(qū)間上無零點 ,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C詳解:令,則,設,于是要使函數且在區(qū)間上沒有零點,只需函數與的圖象在區(qū)間上沒有交點,當時,顯然成立;當時,單調遞增,且,此時,要使函數與的圖象在區(qū)間上沒有交點,則須,即,于是,解得,故實數的取值范圍是或,故選C.B能力提升訓練1【2017山東】已知當時,函數的圖象與的圖象有且只有一個交點,則正實數的取值范圍是(A) (B)(C) (D)【答案】B【解析】當時, , 單調遞減,且,單調遞增,且 ,此時有且僅有一個交點;當時, ,在 上單調遞增,所以要有且僅有一個交點,需 選B.2已知函數,若存在,使得,則的最小值為( )A B C D【答案】B【解析】畫出函數圖象如下圖所示,由圖可知.3定義域為的函數,若關于的方程恰有5個不同的實數解,則的值等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】當時,則由,所以,當時,由得,解得或,當時,由得,解得或,所以,故選B.4. 函數的定義域為實數集,對于任意都有,若在區(qū)間內函數恰有三個不同的零點,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析:由得函數的周期為,當時;當時,所以可得函數在的圖象由在區(qū)間函數恰有三個不同的零點知與在區(qū)間有三個交點,兩函數的圖象如下圖所示,當過點時有最大值;當過點時有最小值,得,故選B.5【2018屆浙江省名校協作體高三上學期考試】已知函數則關于的方程的不同實根的個數為_【答案】4個【解析】函數 圖像如圖所示, ,由圖像可知,當 時, 無解,當 時, 由2個解,對應,各由2個解,故關于的方程的不同實根的個數為為4 個. C 思維拓展訓練1.若函數的兩個零點是,則( )A. B. C. D. 以上都不對【答案】C【解析】由題設可得,不妨設,畫出方程兩邊函數的圖像如圖,結合圖像可知,且, ,以上兩式兩邊相減可得,所以,應選答案C.2直線與函數的圖象恰有三個公共點,則實數的取值范圍是_.【答案】【解析】畫出圖像如下圖所示,由圖可知,當時,兩個函數圖像恰好有個公共點,將向右移動到的位置,此時函數圖像與只有兩個公共點,故的取值范圍是.3.【2018屆浙江省溫州市9月(一模)】已知函數有六個不同零點,且所有零點之和為3,則的取值范圍為_【答案】【解析】根據題意,有,于是函數關于對稱,結合所有的零點的平均數為,可得,此時問題轉化為函數,在上與直線有個公共點,此時,當時,函數的導函數,于是函數單調遞增,且取值范圍是,當時,函數的導函數,考慮到是上的單調遞增函數,且,于是在上有唯一零點,記為,進而函數在上單調遞減,在上單調遞增,在處取得極小值,如圖:接下來問題的關鍵是判斷與的大小關系,注意到,函數,在上與直線有個公共點,的取值范圍是,故答案為 .4【2018屆浙江省紹興市第二次(5月)調測】設函數有兩個零點,則實數的值是_.【答案】【解析】分析:將原問題進行換元,轉化為兩個函數有兩個交點的問題,然后結合函數圖像的特征整理計算即可求得最終結果.詳解:不防令,則.原問題轉化為函數與函數的圖像有2個交點,函數的圖像是確定的,如下所示(三個函數圖像對應滿足題意的三種情況),而函數是一動態(tài)V函數,頂點軌跡y=x,當動態(tài)V函數的一支與反比例函數相切時,即為所求.聯立可得,則滿足題意時:,解得:,注意到當V函數的頂點為時滿足題意,此時.綜上可得:實數的值是.5【2017江蘇,14】設是定義在且周期為1的函數,在區(qū)間上, 其中集合,則方程的解的個數是 .【答案】8【解析】由于 ,則需考慮 的情況只需考慮與每個周期 的部分的交點,- 配套講稿:
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