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專題4.1 牛頓運動定律的“瞬時性”問題 ?知識點撥 1．求解思路：求解物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是明確該時刻物體的受力情況或運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度． 2．牛頓第二定律瞬時性的“兩類”模型 (1)剛性繩(輕桿或接觸面)——不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，其彈力立即消失，不需要形變恢復時間． (2)彈簧(或橡皮繩)——兩端同時連接(或附著)有物體的彈簧(或橡皮繩)，特點是形變量大，其形變恢復需要較長時間，在瞬時性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變． 3．在求解瞬時加速度時應注意的問題 (1)物體的受力情況和運動情況是時刻對應的，當外界因素發(fā)生變化時，需要重新進行受力分析和運動分析． (2)加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個積累的過程，不會發(fā)生突變。 【原型】輕繩和彈簧模型 如圖所示，質(zhì)量為0.2 kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上，質(zhì)量為0.6 kg的物體B由細線懸掛在天花板上，B與A剛好接觸但不擠壓，現(xiàn)突然將細線剪斷，則剪斷后瞬間A.B間的作用力大小為(g取10 m/s2)( ) A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N 解析：剪斷細線前，A、B間無壓力，則彈簧的彈力F＝mAg＝0.210＝2 N，剪斷細線的瞬間，對整體 ★點評：本題是對彈簧和細線拉力特點與牛頓運動定律的綜合考查，關(guān)鍵是對彈簧彈力的特點要有充分的認識，可以認為彈簧的彈力不會突變。 變型1、兩根輕彈簧的牛頓第二定律 【延伸1】屋檐定時滴下水滴，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好到達地面，而第3滴與第2滴正分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，取g＝10m/s2。問： （1）滴水的時間間隔是多少？ （2）此屋檐離地面多高？ 解析：（1） ……………………………………（1） 得Δt=0.2s………………………………………………………………（2） （2）……………………………………………（3） ★點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運動的位移-時間規(guī)律。 變型2、豎直方向的雙向運動問題 【延伸2】從距地面高h處將一小球以初速度v0=10m/s豎直向上拋出，經(jīng)時間t=3s落地，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求： 小球落地時速度v； 高度h． 解析：取豎直向上為正方向，則小球的加速度為a=-g。 小球落地時速度為：v=v0-gt=10-1030=-20 m/s2…………………（1） 大小為20 m/s2，方向豎直向下． 小球的位移為：x= v0t-gt2=103-1032=-15m……（2） 故高度為：h=|x|=15m…………………………………………………（3） ★點評：豎直上拋運動注意其方向性和對稱性。 變型3、斜面上的運動問題 【延伸3】在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，冰塊沿斜坡上滑，加速恒為-1m/s2（設(shè)斜足夠長）求： （1）冰塊在5s時的速度； （2）冰塊在10s時的位移。 變型4、斜面上的雙向運動問題 【延伸4】如圖所示，小球以v0=6 m/s的速度從中間滑上光滑的足夠長斜面，已知小球在斜面上運動時的加速度大小為2 m/s2，問小球速度大小為3 m/s時需多長時間？位移是多少？（小球在光滑斜面上運動時，加速度大小、方向不變） 解析：若小球在上升過程中，速度減為3 m/s時，以沿斜面向上的方向為正方向，根據(jù) ★點評：解決斜面上的雙向運動問題時，注意方向性。 ?跟蹤練習： 1.汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5m/s2 ， 那么開始剎車后2s內(nèi)與開始剎車后6s內(nèi)汽車通過的位移之比為（ ） A.1：1 B.1:3 C.3:4 D.4:3 2.如圖所示，一物塊從一光滑且足夠長的固定斜面頂端O點無初速釋放后，先后通過P、Q、N三點，已知物塊從P點運動到Q點與從Q點運動到N點所用的時間相等，且PQ長度為3m，QN長度為4m，則由上述數(shù)據(jù)可以求出OP的長度為（ ） A. 2m B. m C. m D. 3m 3.汽車在平直公路上做初速度為零的勻加速直線運動途中用了10s的時間通過一座長120m的橋，過橋后汽車的速度為16m/s，汽車自身長度忽略不計，則（ ） A.汽車的加速度為1.6m/s2 B.汽車過橋頭時的速度為12m/s C.汽車從出發(fā)到過完橋所用時間為16s D.汽車從出發(fā)點到橋頭的距離為40m 4.甲乙兩車在同一條筆直的公路上做同方向的直線運動，從t=0時刻開始，甲車的運動規(guī)律為X=10t,乙車剎車，其運動規(guī)律為X=50+10t﹣2t2（以上兩式各物理量的單位均為國際基本單位），則從t=0開始，甲追上乙的時間是（ ） A.5s B. 6.25s C. 3.15s D. 10s 5.一質(zhì)點在某一木板上做初速度為零的勻加速直線運動，已知質(zhì)點從木板的前端滑到末端的過程中，它在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，后3s內(nèi)的位移比前3s內(nèi)的位移多24m，取g=10m/s2 ． 則（ ） A. 該質(zhì)點總共運動了6s B. 該質(zhì)點的加速度大小為2m/s2 C. 木板的長度為50m D. 質(zhì)點在木板上運動的末速度大小為18m/s 6.（多選）一輛汽車以14m/s的速度做直線運動,某時刻開始以恒定的加速度剎車,第一個1s內(nèi)位移為12m,汽車剎車的加速度小于14m/s2,下列說法正確的是 ( ) A.汽車剎車的加速度大小為12m/s2 B.5 s內(nèi)汽車的位移為24.5m C.汽車在第2s內(nèi)的位移是8m D.汽車在第4s內(nèi)的平均速度是1m/s 7.一架客機在著陸前的速度為540 km/h，著陸過程中可視為勻變速直線運動，其加速度大小為10 m/s2 ， 求： （1）客機從著陸開始20 s內(nèi)滑行的距離； （2）客機從著陸開始經(jīng)過位移1080 m時所經(jīng)歷的時間。 8.一輛汽車沿平直公路從甲站開住乙站，啟動時加速度為a1＝4 m/s2 ， 勻加速行駛t1＝2.5 s后，再勻速行駛t2＝3 min，然后剎車滑行x＝50 m，正好到達乙站．求： （1）汽車剎車時的加速度大小； （2）汽車從甲站到乙站運動的時間t； （3）甲、乙兩站的距離L。 9.滬杭高鐵是連接上海和杭州的現(xiàn)代化高速鐵路,列車在一次試運行中由A站開往B站,A、B車站間的鐵路為直線.技術(shù)人員乘此列車從A車站出發(fā),列車從啟動至速度達360km/h用了250s時間,此過程為勻加速運動,又勻速運動了10min后,開始勻減速運動,經(jīng)過5min后剛好停在B車站。 （1）求此高速列車啟動、減速時的加速度大?。? （2）求Α、Β兩站間的距離。 10.一輛汽車以72km/h的速度正在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有需要緊急停車的危險信號，司機立即采取剎車措施．已知該車在剎車過程中加速度的大小為5m/s2,求從剎車開始經(jīng)過5s時汽車前進的距離是多少。 答案與解析： 1.【答案】C 【考點】運動的圖象，勻變速直線運動基本公式應用 【解析】解答：車從剎車到靜止用時： t剎==4s， 2.【答案】C 【考點】運動的圖象，勻變速直線運動基本公式應用 【解析】解答：設(shè)相等的時間為t ， 加速度為a ， 由：△s=at2 ， 得加速度：a=== Q點的速度為PN段的平均速度：vQ=PN== 則OQ間的距離：sOQ= 則OP長度：sOP=sOQ-sPQ=m 故ABD錯誤，C正確； 故選：C． 分析：某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，設(shè)相等時間為t ， 即可表示出Q點的速度，在相鄰的相等時間內(nèi)的位移差是恒量，即△x=at2=1m，結(jié)合Q的速度等于PN段的平均速度，求出Q的速度，再結(jié)合運動學公式求出OQ的距離，結(jié)合PQ距離求出OP長度． 3.【答案】D 【考點】運動的圖象，勻變速直線運動基本公式應用 分析：根據(jù)平均速度的定義式求出車經(jīng)過橋的平均速度，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度這個推論求出經(jīng)過橋頭的速度，通過加速度的定義式求出車的加速度，結(jié)合位移速度公式求出出發(fā)點距離橋頭的距離． 4.【答案】A 【考點】運動的圖象，勻變速直線運動基本公式應用 【解析】【解答】令10t=50+10t﹣2t2 ， 解得t=5s，故t=5s；故A正確，BCD錯誤； 故選：A． 【分析】若兩者相遇，則兩者位移相同，直接令甲乙兩車位移相等，可得出結(jié)果． 5.【答案】C 【考點】運動的圖象，勻變速直線運動基本公式應用 【解析】解答： A、若該質(zhì)點總共運動了6s，則它在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為1：3．故A錯誤；B、在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，設(shè)前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移分別為3x和7x；由于后3s內(nèi)的位移比前3s內(nèi)的位移多24m，則得： 7x﹣3x=24m 所以：3x=18m，7x=42m 由于： 所以： ．故B錯誤； C、D、最后3s內(nèi)的平均速度： 即倒數(shù)1.5s時刻的速度，質(zhì)點在木板上運動的末速度大小為： 木板的長度： ．故C正確，D錯誤． 故選：C 分析：物體做勻加速直線運動，在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，在兩個3s的時間間隔內(nèi)所通過的位移的差為24m，代入數(shù)據(jù)即可求出加速度，再由位移公式求出物體的末速度以及運動的時間、木板的長度等。 6.【答案】B,C 【考點】勻變速直線運動基本公式應用 【解析】【解答】A.根據(jù)x1＝v0t1+ at12得，代入數(shù)據(jù)解得a=-4m/s2 ， A不符合題意。 B.汽車速度減為零的時間 ，則5s內(nèi)的位移等于3.5s內(nèi)的位移，x= 3.5m＝24.5m ， B符合題意。 C.根據(jù)△x=aT2得，第2s內(nèi)的位移x2＝x1+aT2＝12?41m＝8m ， C符合題意。 D.第4s內(nèi)的位移等于最后0.5s內(nèi)的位移，采用逆向思維，x′＝ at′2＝ 40.25m＝0.5m ， 則第4s內(nèi)的平均速度為0.5m/s，D不符合題意。 故答案為：BC。 【分析】假設(shè)物體的加速度，利用條件“第一個1s內(nèi)位移為12m”求出加速度，再結(jié)合選項分析即可。 7.【答案】（1）解: 根據(jù)速度—時間關(guān)系 得 客機減速到靜止所用時間 20 s內(nèi)的位移 （2）解:由位移—時間關(guān)系得 代入數(shù)據(jù)得 解得 或 （不合題意，舍去） 【考點】勻變速直線運動基本公式應用 【解析】【分析】（1）先進行單位的換算，求出20秒時候的末速度，利用公式求解即可。 （2）利用公式代入數(shù)據(jù)求解時間t即可。 8. 【答案】（1）解:加速 后的速度為： ，根據(jù)公式： ，則剎車時的加速度： ，負號表示加速度的方向與運動的方向相反。 （2）解:加速 后的速度為： ，勻減速過程的初速度為 ，末速度為零，對于勻減速運動，由 ，得： 從甲站到乙站的總時間為： （3）解:勻加速過程的位移： 勻速過程： 全過程： 【考點】勻變速直線運動基本公式應用 【解析】【分析】（1）先利用公式求出減速時的初速度，再利用公式求解加速度即可。 （2）利用公式求解運動時間。 （3）利用運動學公式分別求出三段位移，相加即可。 9.【答案】（1）解:高速列車啟動過程，初速度為0，末速度為：v=360km/h=100m/s，時間為t=250s，則加速度為： ； 減速運動過程，初速度為v0=100m/s，末速度為0，時間為t=5min=300s，則加速度為： （2）解:列車的位移為： 【考點】勻變速直線運動基本公式應用 【解析】【分析】（1）先進行單位換算，速度的變化量除以對應的時間即為加速度。 （2）高鐵的運動過程分為三段，勻加速走過的位移，勻速的位移和勻減速的位移，利用運動學公式分別求出來相加即可。 10.【答案】解:設(shè)汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t0 ， 選初速度的方向為正方向，由于汽 【考點】勻變速直線運動基本公式應用 【解析】【分析】該題目的陷阱是，汽車做勻減速運動，當汽車的速度減小到零時，汽車不會做反向加速運動，而是靜止在那里。