河北省淶水縣高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.3 直線的一般式方程導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修2.doc
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3.2.3直線的一般式方程一、課前預(yù)習(xí)單教學(xué)目標(biāo)1、明確直線方程一般式的形式特征;2、會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式,進(jìn)而求斜率和截距;3、會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):理解直線與二元一次方程的關(guān)系及直線的一般方程式。難點(diǎn):理解直線的一般方程及直線與二元一次方程一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。預(yù)習(xí)指導(dǎo)直線的一般式方程(1)定義:關(guān)于x,y的二元一次方程_(其中A,B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.(2)適用范圍:平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一般式表示.(3)系數(shù)的幾何意義:當(dāng)B0時(shí),則_=k(斜率),_=b(y軸上的截距);當(dāng)B=0,A0時(shí),則-=a(x軸上的截距),此時(shí)不存在斜率.(4)二元一次方程與直線的關(guān)系:二元一次方程的每一組解都可以看成是平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),這個(gè)方程的_組成的集合,就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的_的集合,這些點(diǎn)的集合就組成了一條直線.二元一次方程與平面直角坐標(biāo)系中的直線是一一對(duì)應(yīng)的.二、課中探究單任務(wù)1、通過預(yù)習(xí),得出什么結(jié)論?任務(wù)2、你能利用它解決實(shí)際問題嗎?【重點(diǎn)難點(diǎn)探究】題型一選擇適當(dāng)?shù)男问綄懗鲋本€的方程【例1】 根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式方程.(1)斜率是,且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3);(2)斜率為4,在y軸上的截距為-2;(3)經(jīng)過A(-1,5),B(2,-1)兩點(diǎn);(4)在x軸,y軸上的截距分別是-3,-1.題型二已知一般式方程討論直線的性質(zhì)【例2】 把直線l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距,并畫出直線l的圖形.題型三易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)忽視一般式方程中A與B的條件【例3】 直線l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率與直線l2:x-y+1=0的斜率相同,則m=()A.2或3B.2C.3D.-31.確定直線的一般式方程的條件剖析:對(duì)于直線的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0),表面上是A,B,C三個(gè)系數(shù),由于A,B不同時(shí)為零,若A0,則方程化為x+y+=0,只需確定,的值;若B0,則方程化為x+y+=0,只需確定,的值.因此,只要給出兩個(gè)條件,就可以求出直線的一般式方程.習(xí)慣上,將所求的直線方程化為一般式,且使x的系數(shù)為正數(shù).2.直線方程的一般式Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)與其他形式的互化 剖析:一般式化斜截式的步驟:移項(xiàng),By=-Ax-C; 當(dāng)B0時(shí),得斜截式y(tǒng)=-x-.一般式化截距式的步驟:把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,得Ax+By=-C;當(dāng)C0時(shí),方程兩邊同除以-C,得=1;化為截距式=1.由于直線方程的斜截式和截距式是唯一的,而兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式不唯一,因此,通常情況下,一般式不化為兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式.注意:在直線方程的幾種形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化為一般式方程以后原方程的限制條件就消失了;其他形式的方程互化時(shí),限制條件也可能發(fā)生變化;一般式方程化為其他形式的方程時(shí),要注意限制條件,它們有如下的轉(zhuǎn)化關(guān)系: 3.直線方程的五種形式及比較剖析:如下表所示.名稱方程常數(shù)的幾何意義適用條件點(diǎn)斜式一般情況y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直線上的一個(gè)定點(diǎn),k是斜率直線不垂直于x軸斜截式y(tǒng)=kx+bk是斜率,b是直線在y軸上的截距直線不垂直于x軸兩點(diǎn)式一般情況(x1,y1),(x2,y2)是直線上的兩個(gè)定點(diǎn)直線不垂直于x軸和y軸截距式=1a,b分別是直線在x軸,y軸上的兩個(gè)非零截距直線不垂直于x軸和y軸,且不過原點(diǎn)課堂總結(jié):1.本節(jié)你學(xué)到哪些知識(shí)?2.本節(jié)學(xué)會(huì)了哪些方法和技能?三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)單 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:15分鐘 滿分:15分)計(jì)分:1.已知過點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線x+2y-1=0平行,則m的值為()A.0B.-8C.2D.102.經(jīng)過點(diǎn)A(-4,7),且傾斜角為45的直線的一般式方程為.3.如圖所示,直線l的一般式方程為.4.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A (-5,6)和點(diǎn)B(-4,8),求直線l的一般式方程和截距式方程,并畫出圖形.5.直線l1:2x+4y-1=0,直線l2過點(diǎn)(1,-2),試分別求滿足下列條件的直線l2的方程:(1)l1l2;(2)l1l2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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