(全國通用版)2019高考數(shù)學二輪復習 板塊四 考前回扣 專題8 函數(shù)與導數(shù)學案 理.doc
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回扣8 函數(shù)與導數(shù) 1.函數(shù)的定義域和值域 (1)求函數(shù)定義域的類型和相應方法 ①若已知函數(shù)的解析式,則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍; ②若已知f(x)的定義域為[a,b],則f(g(x))的定義域為不等式a≤g(x)≤b的解集;反之,已知f(g(x))的定義域為[a,b],則f(x)的定義域為函數(shù)y=g(x)(x∈[a,b])的值域. (2)常見函數(shù)的值域 ①一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值域為R; ②二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0):當a>0時,值域為,當a<0時,值域為; ③反比例函數(shù)y=(k≠0)的值域為{y∈R|y≠0}. 2.函數(shù)的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質,對于定義域內的任意x(定義域關于原點對稱),都有f(-x)=-f(x)成立,則f(x)為奇函數(shù)(都有f(-x)=f(x)成立,則f(x)為偶函數(shù)). (2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質,一般地,對于函數(shù)f(x),如果對于定義域內的任意一個x的值,若f(x+T)=f(x)(T≠0),則f(x)是周期函數(shù),T是它的一個周期. 3.關于函數(shù)周期性、對稱性的結論 (1)函數(shù)的周期性 ①若函數(shù)f(x)滿足f(x+a)=f(x-a),則f(x)為周期函數(shù),2a是它的一個周期; ②設f(x)是R上的偶函數(shù),且圖象關于直線x=a(a≠0)對稱,則f(x)是周期函數(shù),2a是它的一個周期; ③設f(x)是R上的奇函數(shù),且圖象關于直線x=a(a≠0)對稱,則f(x)是周期函數(shù),4a是它的一個周期. (2)函數(shù)圖象的對稱性 ①若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x), 即f(x)=f(2a-x), 則f(x)的圖象關于直線x=a對稱; ②若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=-f(a-x), 即f(x)=-f(2a-x), 則f(x)的圖象關于點(a,0)對稱; ③若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x), 則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=對稱. 4.函數(shù)的單調性 函數(shù)的單調性是函數(shù)在其定義域上的局部性質. ①單調性的定義的等價形式:設任意x1,x2∈[a,b], 那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0?>0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù); (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0?<0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù). ②若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內,f(x)+g(x)是減函數(shù);若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù),則在公共定義域內,f(x)+g(x)是增函數(shù);根據(jù)同增異減判斷復合函數(shù)y=f(g(x))的單調性. 5.函數(shù)圖象的基本變換 (1)平移變換 y=f(x)y=f(x-h(huán)), y=f(x)y=f(x)+k. (2)伸縮變換 y=f(x)y=f(ωx), y=f(x)y=Af(x). (3)對稱變換 y=f(x)y=-f(x), y=f(x)y=f(-x), y=f(x)y=-f(-x). 6.準確記憶指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質 (1)定點:y=ax(a>0,且a≠1)恒過(0,1)點; y=logax(a>0,且a≠1)恒過(1,0)點. (2)單調性:當a>1時,y=ax在R上單調遞增;y=logax在(0,+∞)上單調遞增; 當00的解集確定函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間,由f′(x)<0的解集確定函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間. (2)由函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍 ①若可導函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調遞增,則f′(x)≥0(x∈M)恒成立;若可導函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調遞減,則f′(x)≤0(x∈M)恒成立; ②若可導函數(shù)在某區(qū)間上存在單調遞增(減)區(qū)間,f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集; ③若已知f(x)在區(qū)間I上的單調性,區(qū)間I中含有參數(shù)時,可先求出f(x)的單調區(qū)間,則I是其單調區(qū)間的子集. 10.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 (1)求函數(shù)的極值的一般步驟 ①確定函數(shù)的定義域; ②解方程f′(x)=0; ③判斷f′(x)在方程f′(x)=0的根x0兩側的符號變化: 若左正右負,則x0為極大值點; 若左負右正,則x0為極小值點; 若不變號,則x0不是極值點. (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最值的一般步驟 ①求函數(shù)y=f(x)在[a,b]內的極值; ②比較函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)的大小,最大的一個是最大值,最小的一個是最小值. 11.定積分的三個公式與一個定理 (1)定積分的性質 ①?kf(x)dx=k?f(x)dx; ②?[f1(x)f2(x)]dx=?f1(x)dx?f2(x)dx; ③?f(x)dx=?f(x)dx+?f(x)dx(其中a- 配套講稿:
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