(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 正弦定理、余弦定理練習(含解析).docx
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第29練 正弦定理、余弦定理基礎保分練1在ABC中,內角A,B,C所對的邊為a,b,c,B60,a4,其面積S20,則c等于()A15B16C20D42在ABC中,已知其面積為S(a2b2c2),則角C的度數(shù)為()A135B45C60D1203在ABC中,已知a2,b,A45,則B等于()A30B60C30或150D60或1204(2019安徽省皖中名校聯(lián)盟聯(lián)考)在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A,b2,SABC3,則等于()A.B.C4D.5(2018撫順質檢)在ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosAacosBc2,ab2,則ABC的周長為()A7.5B7C6D56在ABC中,已知tanA,cosB,若ABC最長邊的邊長為,則最短邊的長為()A.B.C.D27在ABC中,若sin(AB)sin(AB)sin2C,則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形8(2019鶴崗市第一中學月考)ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足a4,asinBbcosA,則ABC面積的最大值是()A4B2C8D49在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若asinAbsinB(cb)sinC,則角A的值為_10(2018長沙市雅禮中學高三月考)銳角ABC中,AB4,AC3,ABC的面積為3,則BC_.能力提升練1在銳角ABC中,A2B,則的取值范圍是()A(0,3) B(1,2) C(,) D(1,3)2(2018濟南模擬)若ABC的內角滿足sinAsinB2sinC,則cosC的最小值是()A.B.C.D.3若滿足ABC,AC12,BCk的ABC恰有一個,那么k的取值范圍是()A(1,12 B8C(1,128D(0,1284(2019山東省膠州一中高三模擬)在銳角三角形ABC中,b2cosAcosCaccos2B,則B的取值范圍是()A.B.C.D.5.(2019福建福鼎三校聯(lián)考)如圖,一座建筑物AB的高為(3010)m,在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面上點M(B,M,D三點共線)處測得樓頂A,塔頂C的仰角分別是15和60,在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30,則通信塔CD的高為_m.6(2018河北邯鄲臨漳一中月考)我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”,設ABC三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,面積為S,則“三斜求積”公式為S.若a2sinC4sinA,(ac)212b2,則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為_答案精析基礎保分練1C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8A由題意可知asinBbcosA,由正弦定理得sinAsinBsinBcosA,又由在ABC中,sinB0,即sinAcosA,即tanA,因為0A,所以A,在ABC中,由余弦定理可知a2b2c22bccosA,且a4,即16b2c22bccosb2c2bc2bcbcbc,當且僅當bc時,等號成立,即bc16,所以ABC的最大面積為SbcsinA16sin4,故選A.9.10.能力提升練1B在銳角ABC中,A2B,B(30,45),cosB,cos2B,所以由正弦定理可知34sin2B4cos2B1(1,2),故選B.2A設ABC的內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,則由正弦定理得ab2c.故cosC,當且僅當3a22b2,即時等號成立3D由正弦定理得,即k8sinA,A,因為滿足ABC,AC12,BCk的ABC恰有一個,所以A和A,故有k(0,1284B在銳角ABC中,b2cosAcosCaccos2B,根據(jù)正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B,即,即tan2BtanAtanC,所以tanA,tanB,tanC構成等比數(shù)列,設公比為q,則tanA,tanCqtanB,又由tanBtan(AC),所以tan2B1q123,當q1時取得等號,所以tanB,所以B,又ABC為銳角三角形,所以B,所以B的取值范圍是,故選B.560解析作AECD,垂足為E,則在AMC中,AM20,AMC105,ACM30,AC6020,CD3010ACsin3060m.6.解析根據(jù)正弦定理,由a2sinC4sinA,可得ac4,由于(ac)212b2,可得a2c2b24,故SABC.- 配套講稿:
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