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第16講 電場能的性質(zhì) 帶電粒子在電場中的運動
教師備用題庫
1.(2018江蘇單科,5,3分)如圖所示,水平金屬板A、B分別與電源兩極相連,帶電油滴處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將B板右端向下移動一小段距離,兩金屬板表面仍均為等勢面,則該油滴( )
A.仍然保持靜止 B.豎直向下運動
C.向左下方運動 D.向右下方運動
答案 D 水平金屬板間電場沿豎直方向,等勢面為一組水平面。帶電油滴處于靜止狀態(tài),說明油滴受到的電場力方向豎直向上且Eq=mg。B板右端向下移動一小段距離,兩極板間電壓不變,則兩極板間的等勢面右端同樣向下彎曲。電場線與等勢面垂直,同樣產(chǎn)生彎曲,且電場強度減小。豎直方向上Eyq
vN。綜上所述,選項D正確。
3.(2018課標Ⅲ,21,6分)(多選)如圖,一平行板電容器連接在直流電源上,電容器的極板水平;兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號相反,使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近,與極板距離相等?，F(xiàn)同時釋放a、b,它們由靜止開始運動。在隨后的某時刻t,a、b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面。a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說法正確的是( )
A.a的質(zhì)量比b的大
B.在t時刻,a的動能比b的大
C.在t時刻,a和b的電勢能相等
D.在t時刻,a和b的動量大小相等
答案 BD 本題考查電容器和帶電粒子在電場中的運動。由題設條件可知,微粒a向下運動,微粒b向上運動,且在相等時間內(nèi),位移xa>xb,由運動學公式及牛頓第二定律可得:x=12qEmt2,則maEkb,選項B正確;由動量定理可得:qEt=p,則pa與pb大小相等,選項D正確;在t時刻,a、b在同一水平面上,電勢φ相等,而兩微粒的電性不同,由Ep=qφ,可知a和b的電勢能不相等,選項C錯誤。
4.(2018課標Ⅰ,21,6分)(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面,已知平面b上的電勢為2 V。一電子經(jīng)過a時的動能為10 eV,從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV。下列說法正確的是( )
A.平面c上的電勢為零
B.該電子可能到達不了平面f
C.該電子經(jīng)過平面d時,其電勢能為4 eV
D.該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍
答案 AB 本題考查帶電粒子在勻強電場中的運動,能量的轉(zhuǎn)化與守恒等知識。電子從a到d的過程中克服電場力做功6 eV,說明電場方向由a→f,且Uad=3Uab=3Ubc=3Ucd=3Udf=6 V,故Uab=Ubc=Ucd=Udf=2 V,又因為φb=2 V,故φa=4 V,φc=0 V,φd=-2 V,φf=-4 V,可知A項正確。Eka=10 eV,從a到f過程中,需克服電場力做功8 eV,Eka>|W電|,因為不知道電子的運動方向,故不能確定電子能否到達平面f,故B項正確。電子經(jīng)過平面d時,其電勢能為2 eV,故C項錯誤。經(jīng)過平面b時的動能為8 eV,經(jīng)過平面d時的動能為4 eV,又知Ek=12mv2,故vbvd=EkbEkd=21,D項錯誤。
5.(2017江蘇單科,4,3分)如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點?，F(xiàn)將C板向右平移到P點,則由O點靜止釋放的電子( )
A.運動到P點返回
B.運動到P和P點之間返回
C.運動到P點返回
D.穿過P點
答案 A 本題考查帶電粒子在勻強電場中的加(減)速運動。由題意知,電子在A、B板間做勻加速運動,在B、C板間做勻減速運動,到P點時速度恰好為零,設A、B板和B、C板間電壓分別為U1和U2,由動能定理得eU1-eU2=0,所以U1=U2;現(xiàn)將C板右移至P點,由于板上帶電荷量沒有變化,B、C板間電場強度E=Ud=QCd=4πkQεrS,E不變,故電子仍運動到P點返回,選項A正確。
6.(2017江蘇單科,8,4分)(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2,其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有( )
A.q1和q2帶有異種電荷
B.x1處的電場強度為零
C.負電荷從x1移到x2,電勢能減小
D.負電荷從x1移到x2,受到的電場力增大
答案 AC 本題考查識別φ-x圖像、場強與電勢差的關系、電場力做功與電勢能變化關系。φ-x圖線的切線斜率表示場強,由圖可知從x1到x2過程中,圖線切線斜率變小,到x2處斜率為0,即場強從x1到x2一直減小,且E2=0,電場力F=Eq,負電荷從x1移動到x2,受到電場力減小,選項B、D錯誤;沿x軸方向電勢由負到正,故x軸上的兩個電荷q1、q2為異種電荷,選項A正確;由圖可知φx1<φx2,負電荷由低電勢到高電勢,電場力做正功,電勢能減小,選項C正確。
7.(2017課標Ⅰ,20,6分)(多選)在一靜止點電荷的電場中,任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra,φa)標出,其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點,在相鄰兩點間移動的過程中,電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
答案 AC 本題考查場強與電勢。由圖可知:ra=1 m、φa=6 V;rb=2 m、φb=3 V;rc=3 m、φc=2 V;rd=6 m、φd=1 V。由點電荷的場強公式E=kQr2得Ea∶Eb∶Ec∶Ed=1ra2∶1rb2∶1rc2∶1rd2=36∶9∶4∶1,A正確、B錯誤。由WAB=qUAB=q(φA-φB)得Wab∶Wbc∶Wcd=(φa-φb)∶(φb-φc)∶(φc-φd)=3∶1∶1,故C正確、D錯誤。
8.(2017課標Ⅲ,21,6分)(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示,三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是( )
A.電場強度的大小為2.5 V/cm
B.坐標原點處的電勢為1 V
C.電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D.電子從b點運動到c點,電場力做功為9 eV
答案 ABD 本題考查電場強度、電勢、電勢差。
設a、c連線上d點電勢為17 V,如圖所示,則ldc8cm=9V16V,得ldc=4.5 cm,tan θ=4.56=34,θ=37。過c作bd垂線交bd于e點,則lce=ldc cos θ=4.545 cm=3.6 cm。ce方向就是勻強電場方向,場強大小為E,Elce=Ucb,E=2.5 V/cm,A項正確。UeO=ElOb sin 53=16 V,故O點電勢φ0=17 V-16 V=1 V,B項正確。電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV,C項錯誤。電子從b點到c點電場力做功W=9 eV,D項正確。
9.如圖所示,小車上有一個固定支架,支架上用長為L的絕緣細線懸掛質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球,處于水平方向的勻強電場中(圖中未畫出),小車在豎直固定擋板右側(cè)某處,向著擋板從靜止開始做加速度a=g的勻加速直線運動,此過程細線剛好保持豎直,當小車碰到擋板就立即停止運動,且此時電場方向變?yōu)樨Q直向下,電場強度大小保持不變,求小車停止后:
(1)勻強電場的電場強度大小;
(2)要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動,到達最高點時的最小速度;
(3)要使小球只在懸點下方的半圓周內(nèi)運動,小車剛開始運動時其左側(cè)與擋板的最大距離xmax。
答案 (1)mgq (2)2gL (3)2L
解析 (1)設勻強電場場強為E,由牛頓第二定律有qE=ma,由題知a=g,解得E=mgq
(2)在小球運動至圓軌跡最高點時,根據(jù)向心力公式有T+mg+qE=mv2L,
又T≥0,聯(lián)立解得v≥2gL,則vmin=2gL
(3)根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知,小車碰到擋板瞬間小球的速度v1=2gx
小球只在懸點下方的半圓周內(nèi)運動時,在最高點的速度為零,根據(jù)動能定理有-(mg+qE)h=0-12mv12
又h≤L,解得2mgL≥12mv12,可得x≤2L
所以xmax=2L
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