(新課標(biāo))廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對點(diǎn)練8 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及參數(shù)范圍.docx
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專題對點(diǎn)練8導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及參數(shù)范圍1.(2018全國,文21)已知函數(shù)f(x)=13x3-a(x2+x+1).(1)若a=3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:f(x)只有一個零點(diǎn).2.已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xln a-b(a,bR,a1),e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)a=e,b=4時,求函數(shù)f(x)零點(diǎn)個數(shù);(2)若b=1,求f(x)在-1,1上的最大值.3.已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e為自然對數(shù)的底數(shù),aR).(1)判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個數(shù);(2)當(dāng)x1e,e時,若函數(shù)y=f(x)-g(x)有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍.4.(2018天津,文20)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-t1)(x-t2)(x-t3),其中t1,t2,t3R,且t1,t2,t3是公差為d的等差數(shù)列.(1)若t2=0,d=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)若d=3,求f(x)的極值;(3)若曲線y=f(x)與直線y=-(x-t2)-63有三個互異的公共點(diǎn),求d的取值范圍.專題對點(diǎn)練8答案1.解 (1)當(dāng)a=3時,f(x)=13x3-3x2-3x-3,f(x)=x2-6x-3.令f(x)=0,解得x=3-23或x=3+23.當(dāng)x(-,3-23)(3+23,+)時,f(x)0;當(dāng)x(3-23,3+23)時,f(x)0,所以f(x)=0等價于x3x2+x+1-3a=0.設(shè)g(x)=x3x2+x+1-3a,則g(x)=x2(x2+2x+3)(x2+x+1)20,僅當(dāng)x=0時g(x)=0,所以g(x)在(-,+)單調(diào)遞增,故g(x)至多有一個零點(diǎn),從而f(x)至多有一個零點(diǎn).又f(3a-1)=-6a2+2a-13=-6a-162-160,故f(x)有一個零點(diǎn).綜上,f(x)只有一個零點(diǎn).2.解 (1)由題意f(x)=ex+x2-x-4,f(x)=ex+2x-1,f(0)=0,當(dāng)x0時,ex1,f(x)0,故f(x)是(0,+)上的增函數(shù);當(dāng)x0時,ex1,f(x)0,故f(x)是(-,0)上的減函數(shù).f(1)=e-40,存在x1(1,2)是f(x)在(0,+)上的唯一零點(diǎn);f(-2)=1e2+20,f(-1)=1e-20時,由a1,可知ax-10,ln a0,f(x)0;當(dāng)x1,可知ax-10,f(x)0).g(x)=1+1x2-2x=1x-120(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立),g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,而g(1)=0,當(dāng)x1時,g(x)0,即當(dāng)a1時,a-1a-2ln a0,f(1)f(-1).f(x)max=f(1)=a+1-ln a-1=a-ln a.3.解 (1)f(x)=ln x+1,所以切線斜率k=f(1)=1.又f(1)=0,所以曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=x-1.由y=-x2+ax-2,y=x-1,得x2+(1-a)x+1=0.由=(1-a)2-4=a2-2a-3=(a+1)(a-3),可知:當(dāng)0,即a3時,有兩個公共點(diǎn);當(dāng)=0,即a=-1或a=3時,有一個公共點(diǎn);當(dāng)0,即-1ah(e),所以,結(jié)合函數(shù)圖象可得,當(dāng)31時,令g(x)=0,解得x1=-d2-13,x2=d2-13.易得,g(x)在(-,x1)上單調(diào)遞增,在x1,x2上單調(diào)遞減,在(x2,+)上單調(diào)遞增.g(x)的極大值g(x1)=g-d2-13=23(d2-1)329+630.g(x)的極小值g(x2)=gd2-13=-23(d2-1)329+63.若g(x2)0,由g(x)的單調(diào)性可知函數(shù)y=g(x)至多有兩個零點(diǎn),不合題意.若g(x2)27,也就是|d|10,此時|d|x2,g(|d|)=|d|+630,且-2|d|x1,g(-2|d|)=-6|d|3-2|d|+63-6210+630,從而由g(x)的單調(diào)性,可知函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(-2|d|,x1),(x1,x2),(x2,|d|)內(nèi)各有一個零點(diǎn),符合題意.所以,d的取值范圍是(-,-10)(10,+).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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