河南省三門峽市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析).doc
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2017-2018學(xué)年河南省三門峽市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1.設(shè)全集U=R,集合A=x|0x4,集合B=x|3x5,則A(UB)=()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求UB,然后求A(UB)【詳解】(UB)x|x3或x5,A(UB)x|0x3故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ)2.若直線過點(diǎn)(1,2),(4,2+ )則此直線的傾斜角是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)直線的傾斜角為,根據(jù)直線的斜率和傾斜角的關(guān)系,即可求解【詳解】設(shè)直線的傾斜角為,則,又,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角,屬于簡(jiǎn)單題. 求直線的傾斜角往往先求出直線的斜率,求直線斜率的常見方法有一以下三種,(1)已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率:利用 ;(2)已知直線方程求斜率:化成點(diǎn)斜式即可;(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切點(diǎn)處的切線斜率.3.設(shè)一個(gè)半徑為r的球的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,球面上有兩個(gè)點(diǎn)A,B,其坐標(biāo)分別為(1,2,2),(2,-2,1),則()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求得球的半徑,再由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|,則答案可求【詳解】由已知可得r,而|AB|,|AB|r故選:C【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題4.函數(shù)的圖像的大致形狀是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得,又由可得函數(shù)圖象選B。5.若,則有( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析:,即;故B正確考點(diǎn):指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【方法點(diǎn)睛】本題主要考查用指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題,難度一般比較大小常用的方法有:作差法,插入數(shù)法,單調(diào)性法,圖像法等有時(shí)幾種方法可能需同時(shí)使用6.三條直線l1:ax+by-1=0,l2:2x+(a+2)y+1=0,l3:bx-2y+1=0,若l1,l2都和l3垂直,則a+b等于()A. B. 6 C. 或6 D. 0或4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關(guān)系對(duì)b分類討論即可得出【詳解】l1,l2都和l3垂直,若b0,則a+20,解得a2,a+b2若b0,則1,1,聯(lián)立解得a2,b4,a+b6綜上可得:a+b的值為2或6故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題7.由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的三視圖正確的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)橛兄庇^圖可知,該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對(duì)角線的正方形,俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對(duì)角線的正方形,側(cè)視圖是有一條從左上角到右下角的對(duì)角線的正方形(對(duì)角線為虛線),所以只有選項(xiàng)D合題意,故選D.8.已知是空間兩條不重合的直線,是兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中正確的是( )A. , B. , C. , D. ,【答案】D【解析】試題分析:A不正確,也有可能;B不正確,也有可能;C不正確,可能或或;D正確,考點(diǎn):1線面位置關(guān)系;2線面垂直9.已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系呐己瘮?shù),若在上是減函數(shù),且,則不等式的解集為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)在上是減函數(shù),所以在上是增函數(shù),由題意知:不等式等價(jià)于,即,即或,解得或10.已知圓C:x2+y2+2x=0與過點(diǎn)A(1,0)的直線l有公共點(diǎn),則直線l斜率k的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線和圓的位置關(guān)系直接求解【詳解】根據(jù)題意得,圓心(1,0),r1,設(shè)直線方程為y0k(x1),即kxyk0圓心到直線的距離d1,解得k故選:B【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題11.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以,易知,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增,且時(shí),時(shí),則在上單調(diào)遞增,所以得:,解得,故選C。點(diǎn)睛:新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)條件,得到,通過單調(diào)性分析,得到在上單調(diào)遞增,解不等式,要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求,則,解得答案。12.已知函數(shù),對(duì)于任意且.均存在唯一實(shí)數(shù),使得,且.若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得 ,作出函數(shù)圖像,由圖知 ,選C.點(diǎn)睛:對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題,可利用函數(shù)的值域或最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.已知函數(shù)f(x)=1g(2x-1)的定義城為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x10,求出解集即可.【詳解】f(x)lg(2x1),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x10,解得:x0,故答案為:(0,+).【點(diǎn)睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解,考查了指數(shù)不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題14.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P到兩條直線與的距離之和等于2,則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為_.【答案】【解析】3xy=0與x+3y=0的互相垂直,且交點(diǎn)為原點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到兩條直線的距離分別為a,b,則a0,b0,則a+b=2,即b=2a0,得0a2,由勾股定理可知=,0a2,當(dāng)a=1時(shí),的距離,故答案為:15.已知符號(hào)函數(shù)sgn(x),則函數(shù)f(x)=sgn(x)2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_【答案】 【解析】【分析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論,得到等價(jià)函數(shù)后分別求出其零點(diǎn),然后可得所求集合【詳解】當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=sgn(x)2x =12x,令12x=0,得x=,即當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)=0,故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是0;當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=12x,令12x=0,得x=,即當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f(x)=sgn(x)x的零點(diǎn)的集合為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式,考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想,是基礎(chǔ)題16.如圖,在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形的重心,M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點(diǎn),有下列結(jié)論:PC平面OMN;平面PCD平面OMN;OMPA;直線PD與直線MN所成角的大小為90其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【答案】【解析】【分析】連接AC,易得PCOM,可判結(jié)論證得平面PCD平面OMN,可判結(jié)論正確由勾股數(shù)可得PCPA,得到OMPA,可判結(jié)論正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為PDC,知三角形PDC為等邊三角形,所以PDC60,可判錯(cuò)誤【詳解】如圖,連接AC,易得PCOM,所以PC平面OMN,結(jié)論正確同理PDON,所以平面PCD平面OMN,結(jié)論正確由于四棱錐的棱長(zhǎng)均相等,所以AB2+BC2PA2+PC2AC2,所以PCPA,又PCOM,所以O(shè)MPA,結(jié)論正確由于M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點(diǎn),所以MNAB,又四邊形ABCD為正方形,所以ABCD,所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角,為PDC,知三角形PDC為等邊三角形,所以PDC60,故錯(cuò)誤故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面平行,考查線線角,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題三、解答題(本大題共6小題,共70.0分)17.直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1);(2)或【解析】試題分析:(1)解方程組可得直線的交點(diǎn)為(1,6),然后根據(jù)垂直可得直線l的斜率,由點(diǎn)斜式可得l的方程;(2)有點(diǎn)到直線的距離公式可得,解得a=1或a=6,即為所求。試題解析:(1)由得所以直線l1與l2的交點(diǎn)為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0,所以直線l的斜率為k=-2,故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(a,1)到直線l的距離等于,所以=,解得a=1或a=6.所以實(shí)數(shù)a的值為1或6.18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,BCD=60,AB=2AD,PD平面ABCD,點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)(1)求證:PA平面BMD;(2)求證:ADPB;(3)若AB=PD=2,求點(diǎn)A到平面BMD的距離【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).【解析】【分析】(1)設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O,MO為三角形PAC的中位線可得MOPA,再利用直線和平面平行的判定定理,證得結(jié)論(2)由PD平面ABCD,可得PDAD,再由cosBAD,證得 ADBD,可證AD平面PBD,從而證得結(jié)論(3)點(diǎn)A到平面BMD的距離等于點(diǎn)C到平面BMD的距離h,求出MN、MO的值,利用等體積法求得點(diǎn)C到平面MBD的距離h【詳解】(1)證明:設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O,則由底面ABCD是平行四邊形可得O為AC的中點(diǎn)由于點(diǎn)M為PC的中點(diǎn),故MO為三角形PAC的中位線,故MOPA再由PA不在平面BMD內(nèi),而MO在平面BMD內(nèi),故有PA平面BMD(2)由PD平面ABCD,可得PDAD,平行四邊形ABCD中,BCD60,AB2AD,cosBADcos60,ADBD這樣,AD垂直于平面PBD內(nèi)的兩條相交直線,故AD平面PBD,ADPB(3)若ABPD2,則AD1,BDABsinBAD2,由于平面BMD經(jīng)過AC的中點(diǎn),故點(diǎn)A到平面BMD的距離等于點(diǎn)C到平面BMD的距離取CD得中點(diǎn)N,則MN平面ABCD,且MNPD1設(shè)點(diǎn)C到平面MBD的距離為h,則h為所求由ADPB 可得BCPB,故三角形PBC為直角三角形由于點(diǎn)M為PC的中點(diǎn),利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可得MDMB,故三角形MBD為等腰三角形,故MOBD由于PA,MO 由VMBCDVCMBD 可得,()MN(BDMO )h,故有 ()1()h,解得h【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和平面平行的判定定理,直線和平面垂直的性質(zhì),用等體積法求點(diǎn)到平面的距離,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題19.已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)解析式為.()求的值,并求出在上的解析式;()求在上的最值【答案】()在上的解析式為f(x)2x4x;()函數(shù)在0,1上的最大與最小值分別為0,-2.【解析】試題分析:()由于f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù),故f(0)0,即f(0)10.從而1.設(shè)x0,1,則x1,0由f(x)f(x)即可得在上的解析式.()當(dāng)x0,1,f(x)2x4x2x(2x)2,設(shè)t2x(t0),則f(t)tt2.這樣轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值,最大值.試題解析:解:()f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù),且f(x)在x0處有意義,f(0)0,即f(0)10.1.設(shè)x0,1,則x1,0f(x)4x2x.又f(x)f(x)f(x)4x2x.f(x)2x4x.所以,在上的解析式為f(x)2x4x()當(dāng)x0,1,f(x)2x4x2x(2x)2,設(shè)t2x(t0),則f(t)tt2.x0,1,t1,2當(dāng)t1時(shí),取最大值,最大值為110.當(dāng)t=0時(shí),取最小值為-2.所以,函數(shù)在0,1上的最大與最小值分別為0,-2.考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性;2、函數(shù)的解析式;3、函數(shù)的最值.20.如圖,幾何體EF-ABCD中,四邊形CDEF是正方形,四邊形ABCD為直角梯形,ABCD,ADDC,ACB是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,平面CDEF平面ABCD(1)求證:BCAF;(2)求幾何體EF-ABCD的體積【答案】(1)詳見解析;(2).【解析】【分析】(1)推導(dǎo)出FCCD,F(xiàn)CBC,ACBC,由此BC平面ACF,從而BCAF(2)推導(dǎo)出ACBC2,AB4,從而ADBCsinABC22,由V幾何體EFABCDV幾何體ACDEF+V幾何體FACB,能求出幾何體EFABCD的體積【詳解】(1)因?yàn)槠矫鍯DEF平面ABCD,平面CDEF平面ABCD=CD,又四邊形CDEF是正方形,所以FCCD,F(xiàn)C平面CDEF,所以FC平面ABCD,所以FCBC因?yàn)锳CB是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,所以ACBC又ACCF=C,所以BC平面ACF所以BCAF (2)因?yàn)锳BC是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,所以AC=BC=2,AB=4,所以AD=BCsinABC=2=2,CD=AB=BCcosABC=4-2cos45=2,DE=EF=CF=2,由勾股定理得AE=2,因?yàn)镈E平面ABCD,所以DEAD又ADDC,DEDC=D,所以AD平面CDEF所以V幾何體EF-ABCD=V幾何體A-CDEF+V幾何體F-ACB=+=【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明,考查幾何體的體積的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題21.已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1,直線l的方程為x-2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過P點(diǎn)作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B(1)若APB=60,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線CD的方程;(3)求證:經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1)或(2)x+y-3=0或x+7y-9=0(3)詳見解析【解析】試題分析:(1)設(shè)P(2m,m),代入圓方程,解得m,進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)直線CD的方程為:y-1=k(x-2),由圓心M到直線CD的距離求得k,則直線方程可得;(3)設(shè)P(2m,m),MP的中點(diǎn),因?yàn)镻A是圓M的切線,進(jìn)而可知經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心,以MQ為半徑的圓,進(jìn)而得到該圓的方程,根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式,進(jìn)而可求得x和y,得到經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析:(1)設(shè)P(2m,m),由題可知MP=2,所以(2m)2+(m-2)2=4,解之得:,故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,0)或(2)設(shè)直線CD的方程為:y-1=k(x-2),易知k存在, 由題知圓心M到直線CD的距離為,所以,解得,k=-1或,故所求直線CD的方程為:x+y-3=0或x+7y-9=0(3)設(shè)P(2m,m),MP的中點(diǎn),因?yàn)镻A是圓M的切線,所以經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心,以MQ為半徑的圓, 故其方程為:化簡(jiǎn)得:x2+y2-2y-m(2x+y-2)=0,此式是關(guān)于m的恒等式,故x2+y2-2y=0且(2x+y-2)=0,解得或所以經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)(0,2)或考點(diǎn):圓方程的綜合運(yùn)用22.已知函數(shù)f(x)=(1)若f(2)=a,求a的值;(2)當(dāng)a=2時(shí),若對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2(m,m+4),都有0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-x-2a(a0)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由【答案】(1);(2);(3)個(gè)零點(diǎn),理由見解析.【解析】【分析】(1)分類討論求出f(2),代入 f(2)a,解方程可得;(2)a2時(shí),求出分段函數(shù)的增區(qū)間;“對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2(m,m+4),都有0成立”f(x)在(m,m+4)上是增函數(shù),根據(jù)子集關(guān)系列式可得m的范圍;(3)按照xa和xa這2種情況分別討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】解:(1)因?yàn)閒(2)=a,當(dāng)a2時(shí),4-2(a+1)+a=a,解得a=1符合;當(dāng)a2時(shí),-4+2(a+1)-a=a,此式無解;綜上可得:a=1(2)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,)和(2,+),又由已知可得f(x)在(m,m+4)上單調(diào)遞增,所以m+4,或m2,解得m-或m2,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,-2,+);(3)由題意得g(x)=當(dāng)xa時(shí),對(duì)稱軸為x=,因?yàn)?,所以f(a)=a2-a2-2a-a=-3a0,-a=a,f()=-=-0,由二次函數(shù)可知,g(x)在區(qū)間(a,)和區(qū)間(,+)各有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)xa時(shí),對(duì)稱軸為x=a,函數(shù)g(x)在區(qū)間(-,a)上單調(diào)遞增且f()=0,所以函數(shù)在區(qū)間(-,a)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上函數(shù)g(x)=f(x)-x-2a(-a0)在R上有3個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)問題,考查了分類討論思想的運(yùn)用,屬于難題- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 河南省 三門峽市 2017 2018 年高 數(shù)學(xué) 上學(xué) 期末考試 試題 解析
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