2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 專題突破練(1)函數(shù)的綜合問題(理)(含解析).docx
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專題突破練(1)函數(shù)的綜合問題一、選擇題1函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2 C7 D0答案B解析解法一:由f(x)0得或解得x2或xe因此函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)解法二:函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象知函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)故選B2已知A(2,5),B(4,1),若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上,則的最大值為()A B1 C D答案C解析由題意,得線段AB:y1(x4)y2x9(2x4),所以1,當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立,即的最大值為故選C3若變量x,y滿足|x|ln 0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()答案B解析由|x|ln 0得y畫出圖象可知選B4(2018貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)log2(2x)1,則f(6)()A2 B4 C2 D4答案C解析因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),所以f(x)f(x)而在x0時(shí),f(x)log2(2x)1,所以f(6)f(6)log2(26)1(log281)2故選C5(2018唐山模擬)已知偶函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞減,若f(2)0,則滿足xf(x)0的x的取值范圍是()A(,2)(0,2) B(2,0)(2,) C(,2)(2,) D(2,0)(0,2)答案A解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)且在0,)上單調(diào)遞減,所以f(x)在(,0上單調(diào)遞增,又f(2)0,所以f(2)0,即在區(qū)間(,2)和(2,)上,f(x)0;在區(qū)間(2,2)上,f(x)0,所以xf(x)0等價(jià)于和即得x2或0xf(3x6)成立的x的取值范圍是()A(,2)(3,) B(2,3)C(,2) D(3,)答案A解析易得函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)1為單調(diào)增函數(shù),故函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),依題意得x22x3x6,解得x3故選A7(2018佛山質(zhì)檢一)已知函數(shù)f(x)則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Af(sinx) Bf(cosx)Cxf(sinx) Dx2f(cosx)答案C解析易知f(x)為偶函數(shù),即滿足xR,f(x)f(x)恒成立研究g(x)xf(sinx),g(x)xfsin(x)xf(sinx)xf(sinx)g(x),故g(x)xf(sinx)為奇函數(shù)故選C8(2019青島質(zhì)檢)已知ab1,則下列結(jié)論正確的是()Aaabb Baln bbln aCaln abln b Dabba答案C解析取ae,b,則B項(xiàng)明顯錯(cuò)誤;對(duì)于D項(xiàng),若abba成立,則ln abln ba,則bln aaln b,由B項(xiàng)錯(cuò)誤得D項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)閍b1,所以ln aln b0,由同向不等式相乘得aln abln b,進(jìn)一步得ln aaln bb,所以aabb,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確故選C9若x,yR,且滿足則xy()A4 B3 C3 D4答案B解析函數(shù)f(t)t32018t(tR)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù),故若f(u)f(v)0,則必有uv0,本題中,ux4,vy1,x4y10xy3故選B10(2018長(zhǎng)沙統(tǒng)考)函數(shù)f(x)2x的圖象大致為()答案A解析f(x)2x2x1,其定義域?yàn)?,1)(1,)令u(x)2x,v(x)由于u(x)和v(x)都在(,1)和(1,)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(,1)上和(1,)上單調(diào)遞增,排除C,D;又當(dāng)x趨向負(fù)無窮時(shí),2x趨近于0,趨近于0,所以f(x)接近于1,所以選A11(2018大慶質(zhì)檢一)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0,)時(shí),f(x)0若afln ,bfln ,cf(e01),則a,b,c的大小關(guān)系為()Abac Bbca Ccab Dacb答案C解析依題意,有f(x)在0,)上單調(diào)遞減,而且f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則由其圖象知f(x)在(,0上單調(diào)遞減,從而奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減則由ln ln 1ln ln 1,e010,知ln ln fln f(e01),即ca0在區(qū)間1,4內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(,2)解析不等式x24x2a0在區(qū)間1,4內(nèi)有解等價(jià)于a(x24x2)max,令g(x)x24x2,x1,4,g(x)g(4)2,a0)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱,若g(a)g(b)3(其中a0且b0),則的最小值為_答案9解析依題意可知g(x)3x,g(a)g(b)3a3b3ab3即ab1,(ab)59當(dāng)且僅當(dāng)a,b取“”16如圖,在第一象限內(nèi),矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)ylogx,yx,yx的圖象上,且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸,若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_答案,解析由2logx可得點(diǎn)A,2,由2x可得點(diǎn)B(4,2),因?yàn)?,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為,三、解答題17(2018湖北荊州摸底)已知定義在(0,)上的函數(shù)f(x),滿足f(mn)f(m)f(n)(m,n0),且當(dāng)x1時(shí),有f(x)0(1)求證:ff(m)f(n);(2)求證:f(x)在(0,)上是增函數(shù);(3)比較f與的大小解(1)證明:f(m)fff(n),ff(m)f(n)(2)證明:任取x1,x2(0,),且x1x2,則f(x2)f(x1)f0x11,f0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上是增函數(shù)(3)ffffff1,f0,故f18(2018浙江寧波統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)log2(x1),g(x)x|xa|(1)若g(x)為奇函數(shù),求a的值并判斷g(x)的單調(diào)性(單調(diào)性不需證明);(2)對(duì)任意x11,),總存在唯一的x22,),使得f(x1)g(x2)成立,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)g(x)為奇函數(shù),g(x)g(x)x(|xa|xa|)0恒成立a0此時(shí)g(x)x|x|,在R上單調(diào)遞增(2)x11,),f(x)log2(x1),f(x1)1,),g(x)當(dāng)a2時(shí),g(x2)在2,)上單調(diào)遞增,g(2)42a1,a,a2當(dāng)2a4時(shí),g(x2)在2,a上單調(diào)遞減,在a,)上單調(diào)遞增g(2)42a1,a,2a當(dāng)a4時(shí),g(x2)在2,上單調(diào)遞增,在,a上單調(diào)遞減,在a,)上單調(diào)遞增g21,2ac時(shí),P,Tx2x10;當(dāng)1xc時(shí),P,Tx2x1綜上,日盈利額T(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系為T(2)由(1),當(dāng)xc時(shí),每天的盈利額為0,1xc,當(dāng)3c6時(shí),T152(6x)15123(當(dāng)且僅當(dāng)x3時(shí)取等號(hào)),Tmax3,此時(shí)x3;當(dāng)1c3時(shí),由T知函數(shù)T在1,3上遞增,當(dāng)xc時(shí),Tmax綜上,若3c6,則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí),可獲得最大利潤(rùn);若1c3,則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)20(2018天津模擬)統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)為yx3x8(0x120)(1)當(dāng)x64千米/小時(shí)時(shí),行駛100千米耗油量多少升?(2)若油箱有225升油,則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米?解(1)當(dāng)x64千米/小時(shí)時(shí),要行駛100千米需要小時(shí),要耗油6436481195(升)(2)設(shè)225升油能使該型號(hào)汽車行駛a千米,由題意得,x3x8225,所以a,設(shè)h(x)x2,則當(dāng)h(x)最小時(shí),a取最大值,h(x)x,令h(x)0x80,當(dāng)x(0,80)時(shí),h(x)0,故當(dāng)x(0,80)時(shí),函數(shù)h(x)為減函數(shù),當(dāng)x(80,120)時(shí),函數(shù)h(x)為增函數(shù),所以當(dāng)x80時(shí),h(x)取得最小值,此時(shí)a取最大值為200所以若油箱有225升油,則該型號(hào)汽車最多行駛200千米- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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