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3　法拉第電磁感應(yīng)定律 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.理解和掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，能夠運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律定量計算感應(yīng)電動勢的大小.2.能夠運(yùn)用E＝BLv或E＝BLvsin α計算導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢. 一、感應(yīng)電動勢 由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動勢，叫感應(yīng)電動勢. 二、法拉第電磁感應(yīng)定律 1.內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這個電路的磁通量的變化率成正比，這就是法拉第電磁感應(yīng)定律. 2.表達(dá)式：E＝n，其中n是線圈的匝數(shù). 三、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 1.導(dǎo)線垂直于磁場運(yùn)動，B、L、v兩兩垂直時，如圖1所示，E＝BLv. 圖1 2.導(dǎo)線的運(yùn)動方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為α?xí)r，如圖2所示，E＝BLvsin α. 圖2 [即學(xué)即用] 1.判斷下列說法的正誤. (1)線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大.(　　) (2)線圈中磁通量的變化量ΔΦ越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大.(　　) (3)線圈放在磁場越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大.(　　) (4)線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大.(　√　) 2.如圖3所示的情況中，金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為Blv的是 . 圖3 答案　甲、乙、丁 一、法拉第電磁感應(yīng)定律 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖4所示，將條形磁鐵從同一高度插入線圈的實驗中. 圖4 (1)快速插入和緩慢插入磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？ (2)分別用一根磁鐵和相同的兩根磁鐵以同樣速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？ (3)指針偏轉(zhuǎn)角度取決于什么？ 答案　(1)磁通量變化量相同，但磁通量變化的快慢不同，快速插入比緩慢插入時指針偏轉(zhuǎn)角度大. (2)用兩根磁鐵快速插入時磁通量變化量較大，磁通量變化率也較大，指針偏轉(zhuǎn)角度較大. (3)指針偏轉(zhuǎn)角度大小取決于的大小. [知識深化] 1.感應(yīng)電動勢的大小由穿過電路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)n共同決定，而與磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系，和電路的電阻R無關(guān). 2.在Φ－t圖像中，磁通量的變化率是圖像上某點切線的斜率. 例1　關(guān)于感應(yīng)電動勢的大小，下列說法中正確的是 (　　) A.穿過線圈的磁通量Φ最大時，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就一定最大 B.穿過線圈的磁通量的變化量ΔΦ增大時，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也增大 C.穿過線圈的磁通量Φ等于0，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就一定為0 D.穿過線圈的磁通量的變化率越大，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大 答案　D 解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的變化率成正比，與磁通量Φ及磁通量的變化量ΔΦ沒有必然聯(lián)系.當(dāng)磁通量Φ很大時，感應(yīng)電動勢可能很小，甚至為0.當(dāng)磁通量Φ等于0時，其變化率可能很大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也會很大，而ΔΦ增大時，可能減小. 如圖所示，t1時刻，Φ最大，但E＝0；0～t1時間內(nèi)ΔΦ增大，但減小，E減小；t2時刻，Φ＝0，但最大，E最大.故D正確. 二、導(dǎo)線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖5所示，閉合電路一部分導(dǎo)體ab處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ab的長度為L，ab以速度v勻速垂直切割磁感線，利用法拉第電磁感應(yīng)定律求回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢. 圖5 答案　設(shè)在Δt時間內(nèi)導(dǎo)體ab由原來的位置運(yùn)動到a1b1，如圖所示，這時閉合電路面積的變化量為ΔS＝LvΔt 穿過閉合電路磁通量的變化量為ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝＝BLv. [知識深化] 導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，公式中L指有效切割長度，即導(dǎo)線在與v垂直的方向上的投影長度. 例2　如圖6所示，一金屬彎桿處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，已知ab＝bc＝L，當(dāng)它以速度v向右平動時，a、c兩點間的電勢差大小為(　　) 圖6 A.BLv B.BLvsin θ C.BLvcos θ D.BLv(1＋sin θ) 答案　B 解析　桿切割磁感線的有效長度為Lsin θ，故B正確. 三、兩公式的簡單應(yīng)用 E＝n研究整個閉合回路，適用于各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象；E＝BLv研究的是閉合回路的一部分，即做切割磁感線運(yùn)動的導(dǎo)體. 例3　如圖7所示，水平放置的兩平行金屬導(dǎo)軌相距L＝0.50 m，左端接一電阻R＝0.20 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.40 T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，長度也為0.50 m的導(dǎo)體棒ac垂直放在導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒始終接觸良好且電阻均可忽略不計.當(dāng)ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右勻速滑動時，求： 圖7 (1)ac棒中感應(yīng)電動勢的大小. (2)回路中感應(yīng)電流的大小. (3)維持ac棒做勻速運(yùn)動的水平外力的大小和方向. 答案　見解析 解析　(1)ac棒垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為E＝BLv＝0.400.504.0 V＝0.80 V. (2)回路中感應(yīng)電流大小為I＝＝ A＝4.0 A. (3)ac棒受到的安培力大小為 F安＝BIL＝0.404.00.50 N＝0.80 N， 由右手定則知，ac棒中感應(yīng)電流由c流向a. 由左手定則知，安培力方向水平向左.由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動，水平方向受力平衡，則F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右. 例4　如圖8甲所示的螺線管，匝數(shù)n＝1 500匝，橫截面積S＝20 cm2，方向向右穿過螺線管的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化. 圖8 (1)2 s內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量是多少？ (2)磁通量的變化率多大？ (3)線圈中感應(yīng)電動勢的大小為多少？ 答案　(1)810－3 Wb　(2)410－3 Wb/s　(3)6 V 解析　(1)磁通量的變化量是由磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的，則Φ1＝B1S， Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1， 所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)2010－4 Wb＝810－3 Wb (2)磁通量的變化率為＝ Wb/s＝410－3 Wb/s (3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢的大小 E＝n＝1 500410－3 V＝6 V. 1.(對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解)如圖9所示，半徑為R的n匝線圈套在邊長為a的正方形abcd之外，勻強(qiáng)磁場垂直穿過該正方形，當(dāng)磁場以的變化率變化時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為(　　) 圖9 A.πR2 B.a2 C.nπR2 D.na2 答案　D 解析　由題意可知，線圈中磁場的面積為a2，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E＝n＝na2，故只有選項D正確. 2.(公式E＝n的應(yīng)用)(多選)如圖10甲所示，線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50 cm2，線圈總電阻r＝10 Ω，沿軸向有勻強(qiáng)磁場，設(shè)圖示磁場方向為正，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按如圖乙所示規(guī)律變化，則在開始的0.1 s內(nèi)(　　) 圖10 A.磁通量的變化量為0.25 Wb B.磁通量的變化率為2.510－2 Wb/s C.a、b間電壓為0 D.在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為0.25 A 答案　BD 解析　通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，由于0時刻和0.1 s時刻的磁場方向相反，則磁通量穿入的方向不同，則ΔΦ＝(0.1＋0.4)5010－4 Wb＝2.510－3 Wb，A項錯誤；磁通量的變化率＝Wb/s＝2.510－2 Wb/s，B項正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開時，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢大小為E＝n＝2.5 V且恒定，C項錯誤；在a、b間接一個理想電流表時相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小I＝＝ A＝0.25 A，D項正確. 3.(公式E＝BLv的應(yīng)用)如圖11所示，空間有一勻強(qiáng)磁場，一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運(yùn)動時，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為E，將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直的平面內(nèi)，當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運(yùn)動時，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為E′.則等于(　　) 圖11 A. B. C.1 D. 答案　B 解析　設(shè)折彎前金屬棒切割磁感線的長度為L，E＝BLv；折彎后，金屬棒切割磁感線的有效長度為l＝＝L，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E′＝Blv＝BLv＝E，所以＝，B正確. 4.(公式E＝n的應(yīng)用)有一匝數(shù)為100匝的閉合線圈，單匝線圈的面積為100 cm2.線圈的總電阻為0.1 Ω，線圈中磁場均勻變化，其變化規(guī)律為B＝0.2＋0.1t (T)，且磁場方向垂直于線圈平面向里，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？感應(yīng)電流多大？ 答案　0.1 V　1 A 解析　由B＝0.2＋0.1t (T)知，線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率＝0.1 T/s 由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E＝n＝nS＝1000.110010－4 V＝0.1 V I＝＝ A＝1 A