陜西省藍田縣高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.5 簡單的冪函數(shù)(2)教案 北師大版必修1.doc
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2.5簡單的冪函數(shù) 【教學目標】1.知識與能力:理解冪函數(shù)的概念,通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質,并能進行初步的應用。2.過程與方法:類比研究一般函數(shù),指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法,后研究冪函數(shù)的圖象和性質。3.情感、態(tài)度、價值觀:進一步滲透數(shù)形結合與類比的思想方法;體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性?!緦W情分析】本節(jié)是對學生熟悉的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及特殊的二次函數(shù)y=x2等在解析式的形式上有共同特征的函數(shù)的推廣,注意循序漸進?!窘虒W重點】從具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質?!窘虒W難點】從冪函數(shù)的圖象中概括其性質。【教學過程】一.冪函數(shù)1.冪函數(shù)的概念:我們先觀察以下函數(shù),看它們有什么共同特征:y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1。共同特征:(1)以自變量x為底的冪的函數(shù);(2)指數(shù)為常數(shù);(3)自變量前的系數(shù)為1;(4)冪前的系數(shù)也為1。從形式上看,它們都是形如y=x的函數(shù)。概念:形如y=x的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中是自變量,是常數(shù),R。如y=x,y=x-1,y=x2,y=x3等都是冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義域是使y=x有意義的實數(shù)的集合。2、冪函數(shù)的圖像及性質y=x3定義域RRR值域R0,+)0,+)y|y0R單調性在R上單調遞增在(-,0單調遞減,在0,+)單調遞增在0,+)單調遞增在(-,0)單調遞減,在(0,+)單調遞增在R上單調遞增冪函數(shù)的性質當時,冪函數(shù)有下列性質:(1)圖象都通過點點(0,0)和(1,1);(2)在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x 的增大而增大,即在(0,+)上是單調遞增的。當時,冪函數(shù)有下列性質:(1)圖象都通過點(1,1);(2)在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x 的增大而減小,即在(0,+)上是單調遞減的。(3)在第一象限內(nèi),圖象向上與y軸無限地接近;向右無限地與x軸無限地接近。二.函數(shù)的奇偶性:1.奇函數(shù)觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖),你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎? 實際上,函數(shù)圖像關于原點對稱,這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù)奇函數(shù)定義:圖像關于原點對稱的函數(shù)叫做奇函數(shù) 函數(shù)值特征: 對奇函數(shù)定義域內(nèi)任意的x,我們都有f(-x)=-f(x). 2.偶函數(shù)觀察下圖,思考并討論問題:這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎?f(x)=x2 f(x)=|x|實際上,函數(shù)圖像關于y軸對稱,這時我們稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)定義:圖像關于y軸對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)函數(shù)值特征: 對偶函數(shù)定義域內(nèi)任意的x,我們都有f(-x)=f(x).概括:(1)對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, f(x)為奇函數(shù) f(x)=-f(x) f(x)為偶函數(shù) f(x)=f(x) (2)一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關于原點對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關于y軸對稱如果函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),我們就說函數(shù)y=f(x)具有奇偶性。探究:(1)有奇偶性的函數(shù),其定義域具有怎樣的特點?定義域關于原點對稱(2)函數(shù)f(x)=x2,x-3,2具有奇偶性嗎?為什么?數(shù)學運用:例、判函數(shù)f(x)=x4的奇偶性:解:定義域為R , f(-x)=(-x)4=f(x), 即f(-x)=f(x), f(x)偶函數(shù).用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:(1)、先求定義域,看是否關于原點對稱;(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立; (3)、結論.練習:判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=x5;(2)f(x)=x+1/x;(3)f(x)=1/x2.探究2:猜想:有沒有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)?有沒有既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)的數(shù)? 例2、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),它在y軸右邊的圖象,畫出在y軸左邊的圖象.課堂小結:(1)冪函數(shù)(2)函數(shù)的奇偶性布置作業(yè):教學反思: 本節(jié)課要培養(yǎng)學生從特殊歸納出一般的意識,培養(yǎng)學生利用圖像研究函數(shù)奇偶性的能力。- 配套講稿:
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