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階段滾動檢測（五）
一、選擇題
1.設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|0
4的解集為( )
A. B.
C. D.
4.在等差數(shù)列{an}中，a7＝8，前7項和S7＝42，則其公差d等于( )
A.－B.C.－D.
5.將函數(shù)f(x)＝2sin的圖象向左平移個單位長度，再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y＝g(x)的說法錯誤的是( )
A.最小正周期為π
B.圖象關(guān)于直線x＝對稱
C.圖象關(guān)于點對稱
D.初相為
6.已知單位向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則a與b－a的夾角為( )
A.B.C.D.
7.設(shè)l，m，n為直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中真命題的個數(shù)為( )
①若l⊥α，l⊥β，則α∥β； ②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
③若α⊥β，l∥α，則l⊥β； ④若m∥n，m⊥α，則n⊥α.
A.0B.1C.2D.3
8.若x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值是( )
A.－3B.C.1D.
9.在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cosA等于( )
A.B.C.－D.－
10.設(shè)雙曲線C：－＝1的右焦點為F，過F作漸近線的垂線，垂足分別為M，N，若d是雙曲線上任一點P到直線MN的距離，則的值為( )
A.B.C.D.無法確定
二、填空題
11.(2019嘉興模擬)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是_______cm3，表面積是________cm2.
12.(2019寧波十校聯(lián)考)在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C的對邊，cosA＝－，cosB＝，且b＝2，則a＝________；△ABC的面積為________.
13.(2019溫州模擬)若遞增數(shù)列{an}滿足：a1＝a，a2＝2－a，an＋2＝2an，則實數(shù)a的取值范圍為________，記{an}的前n項和為Sn，則S2n＝________.
14.(2019臺州模擬)已知向量a，b，c滿足|b|＝|c|＝2|a|＝1，則(c－a)(c－b)的最大值是__________，最小值是________.
15.已知t∈R，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1z2是實數(shù)，則t＝________.
16.已知拋物線C：y2＝4x，斜率為k的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，與圓E：(x－5)2＋y2＝9相切于點M，且M為線段AB的中點，則弦長|AB|＝________.
17.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當(dāng)x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出下列命題：
①f(2)＝0；
②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y＝f(x)在[－4,4]上有四個零點；
④區(qū)間[－40，－38]是y＝f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間.
其中所有正確命題的序號為________.
三、解答題
18.已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，sinA＋sinB－4sinC＝0，且△ABC的周長L＝5，面積S＝－(a2＋b2).
(1)求c和cosC的值；
(2)求的值.
19.(2019麗水模擬)如圖，已知△ABC與△BCD所在的平面互相垂直，且∠BAC＝∠BCD＝90，AB＝AC，CB＝CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將PQD向上翻折，使D與A重合.
(1)求證：AB⊥CQ；
(2)求直線AP與平面ACQ所成的角.
20.(2019浙江名校新高考聯(lián)盟聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}和遞增的等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝1，b1＝3且b3＝2a5＋3a2，b2＝a4＋2.
(1)分別求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，若對任意的n∈N*，kbn≥Sn恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
21.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，且an＋1＝(n＝2,3,4，…).Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且4Sn＝bnbn＋1，b1＝2(n＝1,2,3，…).
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Pn；
(3)證明：對一切n∈N*，有<.
22.(2019紹興上虞區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝e－x[x2＋(1－m)x＋1](e為自然對數(shù)的底數(shù)，m為常數(shù)).
(1)若曲線y＝f(x)與x軸相切，求實數(shù)m的值；
(2)若存在實數(shù)x1，x2∈[0,1]使得2f(x1)0；
當(dāng)n≥2時，cn＋1－cn<0.
由數(shù)列{cn}的單調(diào)性可得({cn})max＝c2＝，
所以k∈.
21．(1)解 由已知得b1＝2,4Sn＝bnbn＋1，得b2＝4,4Sn－1＝bn－1bn(n≥2)，
4bn＝bn(bn＋1－bn－1)，
由題意知bn≠0，即bn＋1－bn－1＝4(n≥2)，
當(dāng)n為奇數(shù)時，bn＝2＋4＝2n；
當(dāng)n為偶數(shù)時，bn＝4＋4＝2n.
所以數(shù)列{bn}的通項公式為
bn＝2n(n∈N*)．
(2)解 由已知顯然an≠0，對n≥2有＝＝－，
兩邊同除以n，得＝－，
即－＝－，
于是，
＝－
＝－，
即－＝－，n≥2，
所以＝－＝，
an＝，n≥2，
又當(dāng)n＝1時也成立，
故an＝，n∈N*.
所以cn＝2n2n，
所以Pn＝221＋422＋623＋…＋2(n－1)2n－1＋2n2n，
2Pn＝222＋423＋…＋2(n－1)2n＋2n2n＋1，
所以－Pn＝2(21＋22＋23＋…＋2n)－2n2n＋1
＝2－2n2n＋1
＝2n＋2－4－2n2n＋1＝(1－n)2n＋2－4，
所以Pn＝4＋(n－1)2n＋2.
(3)證明 當(dāng)k≥2時，
有a＝<
＝，
所以當(dāng)n≥2時，有＝1＋<
1＋
＝1＋<1＋＝.
當(dāng)n＝1時，a＝1<.
故對一切n∈N*，有<.
22．解 (1)f′(x)＝－e－x[x2＋(1－m)x＋1]＋e－x(2x＋1－m)＝e－x[－x2＋(m＋1)x－m]＝－e－x(x－m)(x－1)，
設(shè)切點為(t,0)，則f′(t)＝0，f(t)＝0，
即
解得或
所以m的值是3或－1.
(2)依題意，當(dāng)x∈[0,1]時，函數(shù)f(x)max>2f(x)min，
(i)m≥1時，當(dāng)x∈[0,1]時，f′(x)≤0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以f(0)>2f(1)，即1>2，解得m>3－；
(ii)m≤0時，x∈[0,1]時，f′(x)≥0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(1)>2f(0)，即>2，解得m<3－2e；
(iii)當(dāng)00，
所以f(x)min＝f(m)＝，
f(x)max＝f(0)或f(1)，
記函數(shù)g(m)＝，g′(m)＝，
當(dāng)m≥0時，g′(m)≤0，g(m)單調(diào)遞減，
所以m∈(0,1)時，g(m)>g(1)＝，
所以2f(x)min＝>>1＝f(0)，
2f(x)min＝>>>＝f(1)，
不存在m∈(0,1)使得f(x)max>2f(x)min，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，3－2e)∪.
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