《陜西省石泉縣高中物理 第3章 動能的變化與機(jī)械功 3.1 功與機(jī)械能教案 滬科版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省石泉縣高中物理 第3章 動能的變化與機(jī)械功 3.1 功與機(jī)械能教案 滬科版必修2.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.1功 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 知道什么是物體的動能，什么是物體的勢能 2. 知道功的概念及做功的兩個要素 3. 掌握功的量度、公式及單位，并能計算有關(guān)的實(shí)際問題 4．知道功是標(biāo)量，知道正功和負(fù)功的區(qū)別 5．理解合外力做功、變力做功的計算方法 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、伽利略的理想實(shí)驗 要點(diǎn)詮釋： (1)提出問題：在伽利略的理想實(shí)驗中，小球滾下斜面A，如圖所示，它就要繼續(xù)滾上另一個斜面B．重要的是，伽利略發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實(shí)：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球最后總會在斜面上的某點(diǎn)停下來，這點(diǎn)距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時的高度相同．看起來，小球好像“記得”自己起始的高度．然而，“記得”并不是物理學(xué)的語言，在物理學(xué)中，如何表述這一事實(shí)呢? (2)分析：守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，已成為人們認(rèn)識自然的重要工具，尋找守恒量的目的就是揭示、發(fā)現(xiàn)自然界的普遍規(guī)律，以便認(rèn)識自然、利用自然． 在上述伽利略的理想實(shí)驗中，我們先分析小球的運(yùn)動特點(diǎn)，小球沿斜面滾下時，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滾上時，高度增加，但速度減小．那么可知，小球憑位置而具有的能量減少時，由于運(yùn)動而具有的能量就增加，反之，也成立，這就體現(xiàn)出守恒量——能量． 要點(diǎn)二、能量 要點(diǎn)詮釋： 能量與物體的運(yùn)動相對應(yīng)，是對物體不同運(yùn)動形式的統(tǒng)一量度，不同的運(yùn)動形式對應(yīng)不同的能量． (1)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能． 注意：①兩物體間有相互作用力，物體才會有勢能． ②勢能是與兩物體相對位置有關(guān)的能量，又叫位能． 例如：地面附近的物體被提到一定的高度而具有的能量叫重力勢能；拉伸、壓縮的彈簧，拉開的弓具有的能量叫彈性勢能． (2)動能：物體由于運(yùn)動而具有的能量叫做動能． 動能是一個狀態(tài)量，動能的大小與物體的運(yùn)動方向無關(guān)，只與物體的質(zhì)量和運(yùn)動速度的大小有關(guān)．例如：高速運(yùn)動的炮彈具有很大的動能，可以穿透軍艦厚厚的鋼板進(jìn)入船體；運(yùn)動的水流、氣流(風(fēng))可以推動葉輪轉(zhuǎn)動而使發(fā)電機(jī)發(fā)電． 不同的運(yùn)動形式在相互轉(zhuǎn)化的過程中對應(yīng)的能量也在不斷地轉(zhuǎn)化著，總的能量守恒意味著運(yùn)動是守恒的．能量守恒定律使人類對自然界有了本質(zhì)的定量認(rèn)識． 要點(diǎn)三、功的概念 要點(diǎn)詮釋： (1)功的定義：物體受力的作用，并沿力的方向發(fā)生一段位移，就說力對物體做了功． 力對物體做功是和一定的運(yùn)動過程有關(guān)的．功是一個過程量，功所描述的是力對空間的積累效應(yīng)． (2)功的兩個要素：力和沿力的方向發(fā)生位移． 兩個要素對于功而言缺一不可，因為有力不一定有位移；有位移也不一定有力． 特別說明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物體在光滑水平面上勻速運(yùn)動，重力和彈力的方向與位移的方向垂直，這兩個力并不做功． (3)功的計算式：． 在計算功時應(yīng)該注意以下問題： ①式中F一定是恒力．若是變力，中學(xué)階段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用點(diǎn)的位移，也為物體對地的位移．α是F方向與位移l方向的夾角．③力對物體做的功只與F、l、α三者有關(guān)，與物體的運(yùn)動狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)．④功的單位是焦耳，符號是J． (4)功是標(biāo)量，只有大小沒有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代數(shù)和． (5)物理學(xué)中的“做功”與日常生活中的“工作”含義不同． 例如：一搬運(yùn)工在搬運(yùn)貨物時，若扛著貨物站著不動不算做功；扛著貨物水平前進(jìn)不算做功；而在他拿起貨物向高處走時就做功了．所以力對物體做功必須具備兩個要素：力和在力的方向上有位移． 要點(diǎn)四、功的正負(fù) 要點(diǎn)詮釋： 1．功的正負(fù) 力對物體做正功還是負(fù)功，由F和l方向間的夾角大小來決定． 根據(jù)知： (1)當(dāng)0≤α＜90時，cosα＞0，則W＞0，此時力F對物體做正功． (2)當(dāng)α＝90時，cosα＝0，則W＝0，即力對物體不做功． (3)當(dāng)90＜α≤180時，cosα＜0，則W＜0，此時力F對物體做負(fù)功，也叫物體克服力，做功． 2．功的正負(fù)的物理意義 因為功是描述力在空間位移上累積作用的物理量，是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量是標(biāo)量，相應(yīng)地，功也是標(biāo)量．功的正負(fù)有如下含義： 意義 動力學(xué)角度 能量角度 正功 動力對物體做正功，這個力對物體來說是動力 力對物體做功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量 負(fù)功 力對物體做負(fù)功，這個力是阻力，對物體的運(yùn)動起阻礙作用 物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身的能量為代價)，即負(fù)功表示物體失去了能量 說明 不能把負(fù)功的負(fù)號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認(rèn)為功是矢量，負(fù)功的方向與位移方向相反．一個力對物體做了負(fù)功，往往說成物體克服這個力做了功(取絕對值)，即力F做負(fù)功-Fs等效于物體克服力F做功Fs 要點(diǎn)五、功的計算方法 要點(diǎn)詮釋： (1)一個恒力F對物體做功W＝Flcos α有兩種處理方法：—種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個分位移和，則F做的功；一種是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l方向上和垂直于l方向上的兩個分力F1和F2，則F做的功 ． 功的正、負(fù)可直接由力F與位移l的夾角α的大小或力F與物體速度v方向的夾角α的大小判斷． (2)總功的計算． 雖然力、位移都是矢量，但功是標(biāo)量，物體受到多個外力作用時，計算合外力的功，要考慮各個外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法： ①先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力，然后由計算． ②由計算各個力對物體做的功W1、W2、…、，然后將各個外力所做的功求代數(shù)和，即 ． 要點(diǎn)六、關(guān)于相互作用力所做的功 要點(diǎn)詮釋： 作用力和反作用力做的功沒有一定的關(guān)系．根據(jù)做功的兩個因素，雖然作用力和反作用力大小相等，但這兩個力作用在兩個物體上，這兩個物體在相同時間內(nèi)運(yùn)動的情況是由這兩個物體所受的合力、物體的質(zhì)量以及物體的初始條件這三個因素共同決定的，兩個物體在相互作用力方向上的位移也沒有必然聯(lián)系，當(dāng)相互作用的兩個物體的位移大小相等時，作用力與反作用力做功的絕對值相等；當(dāng)相互作用的兩個物體的位移大小不等時，作用力與反作用力做功的絕對值就不等，因此作用力和反作用力所做功的數(shù)值也就沒有一定的聯(lián)系．上述情況可用下面的實(shí)例來分析： 如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車甲和乙，小車上各固定一條形磁鐵，兩車分別靠著固定擋板放置．此時兩車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，雖然兩車之間存在著相互作用，但作用力和反作用力不做功，因為力的作用點(diǎn)無位移；若將甲車左側(cè)的擋板撤去，并使車以一定的水平初速度向右運(yùn)動，在甲車靠近乙車的過程中，甲對乙的作用力不做功，而乙對甲的作用力做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運(yùn)動時，甲對乙的作用力仍然不做功，而乙對甲的作用力做正功；若將乙車右側(cè)的擋板也撤去，則在甲車靠近乙車的過程中，甲對乙的作用力做正功，而乙對甲的作用力仍做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運(yùn)動時，兩個相互作用力均做正功；若使兩車相向運(yùn)動，則在其相向運(yùn)動過程中，兩個相互作用力均做負(fù)功． 綜上所述，作用力、反作用力做功的特點(diǎn)有： (1)作用力與反作用力特點(diǎn)：大小相等、方向相反，但作用在不同物體上． (2)作用力、反作用力作用下物體的運(yùn)動特點(diǎn)：可能向相反方向運(yùn)動，也可能向同一方向運(yùn)動，也可能一個運(yùn)動，而另一個靜止，還可能兩物體都靜止． (3)由不難判斷，作用力做的功與反作用力做的功沒有必然的關(guān)系． 一對作用力和反作用力，兩個力可以均不做功；可以一個力做功，另一個力不做功；也可以一個力做正功，另一個力做負(fù)功；也可以兩個力均做正功或均做負(fù)功． 要點(diǎn)七、變力做功的計算 恒力做的功可直接用功的公式求出，變力做功一般不能直接套用該公式，但對于一些特殊情形應(yīng)掌握下列方法： (1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功． ①分段計算功，然后用求和的方法求變力所做的功． 某人以水平拉力F拉一物體沿半徑為R的圓形軌道走一圈，求力F對物體所做的功．很顯然，拉力F是一個大小不變，方向不斷改變的變力，不能直接用公式來計算，于是我們設(shè)想把圓周無限細(xì)分，各小段位移分別為、、、…、，對于每一小段位移上的作用力F就成為恒力了，且F方向與位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分別為F、F、F、…、F，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F對物體所做的功，即W＝F+F+…+F＝F(++…+)，因為++…+＝2πR，所以有W＝F2πR． 這種思維方法叫微元分割法或微元法．曲線運(yùn)動中的變力做功(主要是大小不變、方向變化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小與物體運(yùn)動總路程的乘積． ②用轉(zhuǎn)換研究對象的方法． 利用進(jìn)行計算，如圖所示，人站在地上以恒力F拉繩，使小車向左運(yùn)動，求拉力對小車所做的功．拉力對小車來說是個變力(大小不變，方向改變)，但細(xì)細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對象，用人對繩子所做的功來求繩子對小車做的功． (2)方向不變，大小隨位移線性變化的力，可用平均力求所做的功． (3)用圖像法求解變力做功問題． 我們可以用圖像來描述力對物體做功的大?。訤cosα為縱軸，以l為橫軸．當(dāng)恒力F對物體做功時，由Fcosα和l為鄰邊構(gòu)成的矩形面積即表示功的大小，如圖(a)所示． 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不過可以將位移劃分為等距的小段，當(dāng)每一小段足夠小時，力的變化很小，就可以認(rèn)為是恒定的，該段內(nèi)所做功的大小即為此小段對應(yīng)的小矩形的面積，整個過程外力做功的大小就等于全體小矩形面積之和，如圖(b)所示． 【典型例題】 類型一、恒力功的計算 例1、質(zhì)量M=2Kg的斜面體放在水平地面上，斜面的傾角為θ=370，一質(zhì)量為m=0.2Kg的滑塊放在斜面上，現(xiàn)用水平的推力F作用在斜面上，使滑塊與斜面保持相對靜止，一起加速運(yùn)動，若所有的接觸都是光滑的，即μ1=μ2=0。問： （1）水平推力F為多大？ （2）從靜止開始，F(xiàn)作用時間t=4s，水平推力做多少功？ 【答案】（1）F=16.5N；（2）w=990J 【解析】（1）若μ1=μ2=0即所有的接觸都是光滑時，以滑塊為研究對象，由受力分析知滑塊只受重力G和彈力N，由牛頓第二定律可知：F合=mgtan370=ma，所以a=7.5m/s2 整體法:推力F=（M+m)a=16.5N （2）由x=at2/2帶入數(shù)據(jù)得x=60m 由w=FLcosa帶入數(shù)據(jù)得w=990J 【總結(jié)升華】若F為恒力，用w=FLcosa求解F所做的功。 舉一反三 【變式1】一物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)t秒后撤去F1，立即再對它施一水平向左的恒力F2，又經(jīng)t秒后物體回到出發(fā)點(diǎn)，在這一過程中，F(xiàn)1、F2分別對物體做的功W1、W2間的關(guān)系是（　?。? A．W2=W1 B．W2=2W1 C．W2=3W1 D．W2=5W1 【答案】C 【解析】如圖，設(shè)AB= ，A到B作用力為F1，BCD作用力為F2，以向右為正向，向左為負(fù)向，有： -=vBt-a2t2 即：-=(a1t)t-a2t2 -a1t2=(a1t)t-a2t2 -()t2=()t- ∴F2=3F1 A到B過程F1做正功，BCB＇過程F2的功抵消，B＇到D過程F2做正功，即W1=F1, W2=F2， 所以W2=3W1 【變式2】一個質(zhì)量為150kg的物體，受到與水平方向成α=37角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移動的距離為x=5m，物體與地面間的滑動摩擦力f=100N，求拉力F和滑動摩擦力f做的功？ 【答案】2000J，500J 類型二、總功的計算 例2、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與傾角為θ的斜面體相對靜止，當(dāng)斜面體沿水平面向左勻速運(yùn)動位移時，求物塊所受重力、支持力、摩擦力做的功和各個力所做的總功。 【思路點(diǎn)撥】求各個力所做的總功，可用各個力做功的代數(shù)和來求，也可以先求合力再求功。 【解析】物塊受重力mg、支持力N和靜摩擦力f的作用，如圖所示： 物塊隨斜面體勻速運(yùn)動，所受合力為零，所以 物塊位移為，重力與位移的夾角為，所以重力做功 支持力與位移的夾角為，所以支持力做功 靜摩擦力的夾角為與位移的夾角為，所以靜摩擦力做功 各個力所做的總功是各個力做功的代數(shù)和，即 或者因物塊隨斜面體勻速運(yùn)動，所受合力為零，合力F做的功，各個力所做的總功 【總結(jié)升華】根據(jù)功的定義計算功時一定要明確力的大小、位移的大小和力與位移間的夾角。根據(jù)物理情景，畫出相應(yīng)的幾何關(guān)系圖，由圖來判斷力與位移的關(guān)系，是一種比較可靠的方法。 舉一反三 【變式】如圖所示，板長為l，板的B端靜放有質(zhì)量為m的小物體P，物體與板間的動摩擦因數(shù)為，開始時板水平，若緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中，物體保持與板相對靜止，則這個過程中( 　　) A．摩擦力對P做功為 B．摩擦力對P做功為 C．支持力對P做功為 D．板對P做功為 【答案】CD 【解析】對P點(diǎn)受力分析，受重力G，支持力N，及斜面給其的摩擦力f，因物塊保持與木板相對靜止，則三力合力為零，受力分析如圖： 因摩擦力與速度方向始終垂直，故摩擦力對P做功為零，AB錯；板對P的作用力支持力N，摩擦力f，兩個力的合力的合力大小與重力大小相等，方向相反，故板對P的作用力做功為，D對；又根據(jù)動能定理：，其中 ，故。 【總結(jié)升華】分析板對P的物體做功多少，需要考慮P受板塊給的力有哪些，如單個力所做功無法直接計算，則可先求出合力，通過合力做功多少來求解，即。也可運(yùn)動動能定理求解板對P的做功。 類型三、相對運(yùn)動中功的計算 例3、質(zhì)量為M、長為L的長木板，放置在光滑的水平面上，長木板最右端放置一質(zhì)量為m的小物塊，如圖所示。現(xiàn)在長木板右端加一水平恒力F，使長木板從小物塊底下抽出，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，求把長木板抽出來所做的功。 【思路點(diǎn)撥】此題為相關(guān)聯(lián)的兩物體存在相對運(yùn)動，進(jìn)而求功的問題。小物塊與長木板是靠一對滑動摩擦力聯(lián)系在一起的，分別隔離選取研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)知識，求出木板對地的位移，再根據(jù)恒力功的定義式求恒力F的功。 【解析】由F=ma得m與M的各自的加速度分別為 設(shè)抽出木板所用的時間為t，則m與M在時間t內(nèi)的位移分別為 并有 所以把長木板從小物塊底下抽出來所做的功為 【總結(jié)升華】解決此類問題的關(guān)鍵在于深入分析的基礎(chǔ)上，頭腦中建立一幅清晰的動態(tài)的物理圖景，為此要認(rèn)真畫好草圖，在木板與木塊發(fā)生相對運(yùn)動的過程中，作用于木塊上的滑動摩擦力f為動力，作用于木板上的滑動摩擦力f′為阻力，由于相對運(yùn)動造成木板的位移恰等于物塊在木板左端離開木板時的位移xm與木板長度L之和，而它們各自的勻加速運(yùn)動均在相同時間t內(nèi)完成，再根據(jù)恒力功的定義式求出最后結(jié)果。 舉一反三 【變式】小物體b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如圖所示。從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過程中，a對b的彈力對b做功為W1，b為a的彈力對a做功為W2，對下列關(guān)系正確的是：（ ） A．W1=0,W2=0 B．W1≠0,W2=0 C．W1=0,W2≠0 D．W1≠0,W2≠0 【解析】當(dāng)小物體b下滑時，因地面光滑a在b的壓力作用下將向右做勻加速運(yùn)動。 由于彈力N垂直于斜面，固而N與小物體的位移的夾角大于90。所以a對b的彈力N對b做負(fù)功，即W1≠0。 b對a的彈力N與斜面位移夾角小于90，固而b對a做正功，W2≠0。 選項D是正確的。 【答案】D 【變式2】子彈水平射入木塊，在射穿前的某時刻，子彈進(jìn)入木塊深度為d，木塊位移為s，設(shè)子彈與木塊相互作用力大小為f，則此過程中木塊對子彈做功Wf子= ；子彈對木塊做功Wf木= ；一對f對系統(tǒng)做功Wf系= 。 【答案】Wf子=-f（s+d）；Wf木=fs；Wf系=-fd 類型四、關(guān)于變力功的計算 例4、當(dāng)用恒力F拉繩，通過定滑輪使物體從沿水平地面從A點(diǎn)移動到B點(diǎn) (A、B兩處繩與水平方向夾角分別是α、β)。已知AB=s，求繩的拉力對物體做的功。（繩不可伸長；不計繩滑輪質(zhì)量和滑輪摩擦） 【思路點(diǎn)撥】由于繩拉力T的方向在變化，不能用恒力做功公式計算T做的功，我們注意到T做的功與力F作用于繩的C（力的作用點(diǎn)）做的功相等，如果C點(diǎn)的位移為，則F做的功為。 【解析】如圖所示，物體由A運(yùn)動到B，則力F作用的C點(diǎn)移動到點(diǎn)，，物體在AB時的繩長分別為，因繩不可伸長，則 。 由圖知 故 所以F對物體做的功為 【總結(jié)升華】本題提供一種把變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功的方法。如何由求變力功轉(zhuǎn)化為求恒力功，即實(shí)現(xiàn)由變到不變的轉(zhuǎn)化，本題采用了等效法，即將恒定拉力F作用點(diǎn)的位移與拉力F的乘積替代繩的拉力對物體做功，這種解題的思路和方法應(yīng)予以高度重視。 舉一反三 【變式】水平拉著物塊繞著半徑為R的圓形操場一圈，物塊與地面動摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m，則此過程中，物塊克服摩擦力做功為 . 【答案】