(天津?qū)S茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.1 不等式及其解法精練.docx
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7.1不等式及其解法【真題典例】挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.不等式的概念和性質(zhì)1.了解不等式的概念,理解不等式的性質(zhì),會(huì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,會(huì)判斷關(guān)于不等式的命題的真假2.結(jié)合不等式的性質(zhì),會(huì)使用比較法等證明不等式2014天津,7利用不等式的性質(zhì)比較大小充分條件、必要條件2.不等式的解法1.會(huì)解一次不等式、一元二次不等式,能把簡(jiǎn)單的分式不等式、絕對(duì)值不等式、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系2018天津,42017天津,42015天津,4不等式的解法分析解讀不等式的性質(zhì)是高考常考內(nèi)容,單獨(dú)命題較少,常與其他知識(shí)綜合在一起考查,掌握不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,明確各個(gè)性質(zhì)中結(jié)論成立的前提條件是正確應(yīng)用性質(zhì)的前提.利用不等式的性質(zhì)比較大小是高考的熱點(diǎn).不等式的解法是每年的必考內(nèi)容,特別是求函數(shù)定義域的問題,其實(shí)質(zhì)就是求解不等式(組).應(yīng)特別注意以下三類問題:1.分式不等式常轉(zhuǎn)化為整式不等式(組),利用一元二次不等式的解法或函數(shù)的單調(diào)性求解;2.以不等式恒成立為背景求參數(shù)的取值范圍,一般是將參數(shù)分離出來轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來求解;3.與三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合起來,可以類比函數(shù)的單調(diào)性或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題來求解.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬中檔偏易題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a0B.1a1bC.abb2D.a3-b3b,則()A.acbcB.1ab2D.a3b3答案D考點(diǎn)二不等式的解法3.若集合A=x|-3x0,則AB=()A.x|-3x2B.x|2x3C.x|-3x-2D.x|x-3答案B4.已知集合A=x|2x-11,B=x|x(x-2)0,則AB=.答案x|1x2煉技法【方法集訓(xùn)】方法1不等式性質(zhì)的應(yīng)用問題及其解法1.若1a1bb2B.112b12aC.ba+abbea答案D2.已知a,bR,且ab,則下列不等式一定成立的是()A.a2-b20B.cosa-cosb0C.1a-1b0D.e-a-e-bb0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1bb2alog2(a+b)B.b2alog2(a+b)a+1bC.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+1by0,則()A.1x1yB.12x12yC.cosxcosyD.ln(x+1)ln(y+1)答案D方法3一元二次不等式恒成立問題的解法5.不等式ax2-x+a0對(duì)任意x(1,+)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案12,+6.已知不等式mx2-2x-m+10.(1)是否存在實(shí)數(shù)m對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由;(2)設(shè)不等式對(duì)于滿足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.解析(1)不存在.理由如下:不等式mx2-2x-m+10恒成立,即函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1的圖象全部在x軸下方.當(dāng)m=0時(shí),原不等式可化為1-2x12,不滿足題意;當(dāng)m0時(shí),函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數(shù),需滿足其圖象開口向下且與x軸無(wú)交點(diǎn),即m0,=4-4m(1-m)0,易知無(wú)解.綜上可知,不存在滿足題意的實(shí)數(shù)m.(2)從形式上看,原不等式是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式,可以換個(gè)角度,把它看成關(guān)于m的一元一次不等式,并且已知它的解集為-2,2,求參數(shù)x的范圍.設(shè)g(m)=(x2-1)m+(1-2x),要滿足題意,只需g(-2)0,g(2)0,即-2x2-2x+30,2x2-2x-10,解得x-1+72,解得1-32x1+32.-1+72x1+32.x的取值范圍為x|-1+72xb”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案C考點(diǎn)二不等式的解法(2015天津,4,5分)設(shè)xR,則“|x-2|0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案AB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.(2018課標(biāo),12,5分)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0b0,cdbdB.acbcD.adbc答案D3.(2014山東,5,5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足axay(0a1y2+1B.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sinxsinyD.x3y3答案D考點(diǎn)二不等式的解法1.(2015山東,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|0的解集為.(用區(qū)間表示)答案(-4,1)C組教師專用題組考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.(2016浙江,8,5分)已知實(shí)數(shù)a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,則a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,則a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,則a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,則a2+b2+c2100答案D2.(2014課標(biāo),9,5分)不等式組x+y1,x-2y4的解集記為D.有下面四個(gè)命題:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B3.(2013陜西,10,5分)設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有()A.-x=-xB.2x=2xC.x+yx+yD.x-yx-y答案D考點(diǎn)二不等式的解法1.(2013廣東,9,5分)不等式x2+x-20的解集為.答案x|-2x0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為.答案(-5,0)(5,+)3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)2x”是“1x+10”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2019屆天津新華中學(xué)期中,4)對(duì)于實(shí)數(shù)a0,“1x1a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B4.(2018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)熱身訓(xùn)練,4)命題p:|x+2|2,命題q:13-x1,則q是p成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B5.(2018天津一中3月月考,1)已知集合A=x|122,條件q:xa,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是()A.a1B.a-3C.a-1D.a1答案D8.(2017天津和平三模,5)若不等式|x-1|+|x+m|4的解集非空,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-5,-3B.-3,5C.-5,3D.3,5答案C9.(2017天津河西三模,6)若存在實(shí)數(shù)x,使|x-a|+|x-1|3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-2,1B.-2,2C.-2,3D.-2,4答案D10.(2017天津耀華中學(xué)二模,7)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x12,y1,不等式4x2y-1+y22x-1m恒成立,則m的最大值為()A.22B.42C.8D.16答案C二、填空題(每小題5分,共25分)11.(2019屆天津耀華中學(xué)第一次月考,9)若集合A=x|2x-1|3,B=x|2x+13-x0,則AB=.答案x|-1x|x-a|對(duì)xR恒成立,則a的取值范圍是.答案(0,1)14.(2018天津河?xùn)|一模,13)設(shè)函數(shù)f(x)=x-1x對(duì)任意x1,+),f(ax)+af(x)y0的實(shí)數(shù)x,y恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值為.答案22-4- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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