(江蘇專版)2020版高考物理一輪復習 第十三章 實驗十二 單擺的周期與擺長的關系講義(含解析).doc
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單擺的周期與擺長的關系突破點(一)實驗原理與操作例1根據單擺周期公式T2 ,可以通過實驗測量當地的重力加速度。如圖甲所示,將細線的上端固定在鐵架臺上,下端系一小鋼球,就做成了單擺。(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑,示數如圖乙所示,讀數為_mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法,其中正確的有_。a擺線要選擇細些的、伸縮性小些的,并且盡可能長一些b擺球盡量選擇質量大些、體積小些的c為了使擺的周期大一些,以方便測量,開始時拉開擺球,使擺線相距平衡位置有較大的角度d拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5,在釋放擺球的同時開始計時,當擺球回到開始位置時停止計時,此時間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5,釋放擺球,當擺球振動穩(wěn)定后,從平衡位置開始計時,記下擺球做50次全振動所用的時間t,則單擺周期T解析(1)該游標尺為十分度的,根據讀數規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18 mm60.1 mm18.6 mm。(2)根據用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b、e正確。答案(1)18.6(2)abe集訓沖關1.多選如圖所示,在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,某同學發(fā)現他測量的重力加速度的值偏大,可能是下述哪個原因引起的()A以擺線長作為擺長來計算B以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算C把n次擺動的時間誤記為(n1)次擺動的時間D單擺的懸點未固定緊,振動中出現松動,使擺線增長了解析:選BC根據周期公式T2 ,解得:g,以擺線長作為擺長來計算,擺長偏小,根據g可知,測得的g應偏小,故A錯誤;以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算,擺長偏大,根據g可知,測得的g應偏大,故B正確;實驗中誤將n次全振動計為n1次,根據T求出的周期變小,g偏大,故C正確;擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現松動,使擺線長度增加了,測得的單擺周期變大,根據g可知,測得的g應偏小,故D錯誤。2在利用單擺測定重力加速度的實驗中,下列說法正確的是()A把單擺從平衡位置拉開30的擺角,并在釋放擺球的同時開始計時B測量擺球通過最低點100次的時間t,則單擺周期為C用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長,代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大D選擇密度較小的擺球,測得的重力加速度值誤差較小解析:選C單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動,則單擺偏離平衡位置的角度不能太大,一般不超過5,把單擺從平衡位置拉開30的擺角,單擺的運動不是簡諧運動,故A錯誤;測量擺球通過最低點100次的時間t,則單擺周期為T,故B錯誤;由單擺周期公式:T2 可知:g,用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長,單擺擺長l偏大,由g可知,所測重力加速度偏大,故C正確;單擺在運動過程中要受到空氣阻力作用,為減小實驗誤差應選擇質量大而體積小,即密度大的球作為擺球,故D錯誤。3(2019宿遷檢測)某物理興趣小組利用實驗探究“單擺的周期與擺長的關系”,(1)測擺長L時,若正確測出懸線長l和擺球直徑d,則擺長L_。(2)為提高測量結果的精確度,下列措施有利的是_。A質量相同、體積不同的擺球,應選用體積較大的B擺線要細些、伸縮性要小,并適當增加擺線長度C擺球偏離平衡位置的角度不能太大D當擺球經過最高點時開始計時,測量50次全振動的時間,算出單擺的振動周期(3)某同學由測量數據作出LT2圖線如圖所示,根據圖線求出重力加速度g_m/s2(保留三位有效數字)。解析:(1)擺長是懸點到擺球重心間的距離,即Ll;(2)要減小空氣阻力的影響,應選體積較小的擺球,故A錯誤; 擺線越細,擺線質量小,伸縮性小,擺線長度變化小;單擺的擺長越長,周期越大,適當加長擺長,便于測量周期,故B正確;單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動,則單擺偏離平衡位置的角度不能太大,一般不超過5,故C正確;單擺通過最低點時,速度最大,以此作為計時的起點,誤差較小,測多個周期的時間取平均值作為單擺的周期,故D錯誤。(3)根據單擺的周期T2 ,得LT2,由圖像可知:,得g9.86 m/s2。答案:(1)l(2)BC(3)9.864.(1)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時,用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g_。若已知擺球直徑為2.00 cm,讓刻度尺的零刻度線對準擺線的懸點,擺線豎直下垂,如圖甲所示,則單擺擺長是_m。若測定了40次全振動的時間為75.2 s,計算可得單擺周期是_s。(2)為了提高測量精度,需多次改變l值,并測得相應的T值?,F將測得的六組數據標示在以l為橫坐標,以T2為縱坐標的坐標系上(如圖乙所示),即圖中用“”表示的點,則:單擺做簡諧運動應滿足的條件是_。根據圖中給出的數據點作出T2和l的關系圖線,根據圖線可求出g_m/s2(結果保留兩位有效數字)。解析:(1)由T2 ,可知g。由題圖甲可知:擺長l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m。T1.88 s。(2)單擺做簡諧運動應滿足的條件是擺線偏離平衡位置的夾角小于5。T2和l的關系圖線如圖所示,直線斜率k4.0,由g,可得g9.9 m/s2。答案:(1)0.875 01.88(2)擺線偏離平衡位置的夾角小于5見解析圖9.9突破點(二)數據處理與誤差分析例2用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g_(用L、n、t表示)。(2)下表是某同學記錄的3組實驗數據,并做了部分計算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T_s,g_m/s2。(3)用多組實驗數據作出T2L圖像,也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點,圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b,下列分析正確的是_(選填選項前的字母)。A出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值(4)某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖,制成一個單擺,如圖所示,由于家里只有一根量程為030 cm的刻度尺,于是他在細線上的A點做了一個標記,使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變,通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中,當O、A間細線的長度分別為l1、l2時,測得相應單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)。解析(1)單擺的振動周期T。根據T2,得g。(2)T32.01 s。根據T2 ,得g9.76 m/s2。(3)根據T2 ,得T 2L,即當L0時,T 20。出現圖線a的原因是計算擺長時過短,可能是誤將懸點O到小球上端的距離記為擺長,選項A錯誤;對于圖線c,其斜率k變小了,根據k,可能是T變小了或L變大了,選項B中誤將49次全振動記為50次,則周期T變小,選項B正確;由k得g,則k變小,重力加速度g變大,選項C錯誤。(4)設A點到鐵鎖重心的距離為l0。根據單擺的周期公式T2 ,得T12 ,T22 。聯立以上兩式,解得重力加速度g。答案(1)(2)2.019.76(3)B(4)集訓沖關5(2019揚州模擬)在“探究單擺的周期與擺長關系”的實驗中,擺球在垂直紙面的平面內擺動,如圖甲所示,在擺球運動最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連,該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t變化圖線如圖乙所示,則該單擺的振動周期為_。若保持懸點到小球頂點的繩長不變,改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗,則該單擺的周期將_(選填“變大”“不變”或“變小”)。解析:單擺在一個周期內兩次經過平衡位置,每次經過平衡位置時,擺球會擋住細激光束,從Rt圖線可知單擺的周期為2t0。擺長等于擺線的長度加上小球的半徑,根據單擺的周期公式T2 ,可知擺長變大,所以周期變大。答案:2t0變大6.(2019高郵檢測)在“利用單擺測重力加速度”的實驗中,由單擺做簡諧運動的周期公式得到T2l。只要測量出多組單擺的擺長l和運動周期T,作出T2l圖像,就可求出當地的重力加速度,理論上T2l圖像是一條過坐標原點的直線。某同學在實驗中,用一個直徑為d的帶孔實心鋼球作為擺球,多次改變懸點到擺球頂部的距離l0,分別測出擺球做簡諧運動的周期T后,作出T2l圖像,如圖所示。(1)造成圖像不過坐標原點的原因可能是_。A將l0記為擺長lB擺球的振幅過小C將(l0d)計為擺長l D擺球質量過大(2)由圖像求出重力加速度g_m/s2(取29.87)。解析:(1)圖像不通過坐標原點,將圖像向右平移1 cm就會通過坐標原點,故相同的周期下,擺長偏小1 cm,故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑;將l0記為擺長l。(2)由T2 ,可得:T2l,則T2l圖像的斜率等于,解得:g29.87 m/s2。答案:(1)A(2)9.877在用單擺測重力加速度的實驗中:(1)實驗時必須控制擺角_;(2)某學生在測量擺長時,只量了懸線的長度L當作擺長,而沒有加上擺球的半徑,直接將L和測得的周期用單擺的周期公式算出了當地的重力加速度。則測出的重力加速度將比實際的重力加速度_(選填“大”“小”或“一樣”)。(3)該同學通過改變懸線L長度而測出對應的擺動周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數關系圖像,實驗中所得到的T2L關系圖像如圖乙所示,由圖像可知,擺球的半徑r_m;當地重力加速度g_ m/s2。解析:(1)單擺在擺角小于等于5情況下,近似為簡諧運動,故實驗時必須控制擺角在此范圍內。(2)由T2 得,g,某學生在測量擺長時,只量了懸線的長度L當作擺長,而沒有加上擺球的半徑,導致擺長偏小,故g值偏小。(3)T2L的關系圖像應為過原點的直線,由橫軸截距得,擺球的半徑應為1.2102 m;圖像斜率k4,則g2 m/s2。答案:(1)5(2)小(3)1.210228在“用單擺測重力加速度”的實驗中,甲同學的操作步驟:a取一根細線,下端系住一金屬小球,上端固定在鐵架臺上b用刻度尺量得細線長度lc在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球d在擺球通過最低點時,按下秒表開始計時,記錄小球完成n次全振動的總時間t,得到周期Te用公式g計算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比_(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。乙同學則在完成甲同學的操作步驟中的a、b、c、d四個步驟后,又改變擺線長l,測出對應的周期T,然后以擺線長l為橫坐標,以周期T的二次方為縱坐標,作出了T2l圖像,求出圖像的斜率k,然后求出重力加速度g。乙同學得出的重力加速度與實際值相比_(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。解析:根據公式g求解加速度,擺長實際值為:線長加小球的半徑。而在計算時甲同學把線的長度當做擺長進行計算,所以l值小了,故計算出的重力加速度值偏小。根據重力加速度的表達式g,可知,T2l圖線斜率k,則g;從g的表達式可知:g與擺長無關,所以由圖像求得的重力加速度值無影響。答案:偏小相同- 配套講稿:
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