江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 考前回扣3 三角函數(shù)、解三角形、平面向量學案.doc
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3.三角函數(shù)、解三角形、平面向量1終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在的射線上)2k(kZ),注意:相等的角的終邊一定相同,終邊相同的角不一定相等任意角的三角函數(shù)的定義:設(shè)是任意一個角,P(x,y)是的終邊上的任意一點(異于原點),它與原點的距離是r0,那么sin ,cos ,tan (x0),三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān),而與終邊上點P的位置無關(guān)問題1已知角的終邊經(jīng)過點P(3,4),則sin cos 的值為_答案2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導公式(1)平方關(guān)系:sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系:tan .(3)誘導公式記憶口訣:奇變偶不變、符號看象限角2正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos cos sin 問題2cos tansin 21的值為_答案3正弦、余弦和正切函數(shù)的常用性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xk,kZ值域y|1y1y|1y1R單調(diào)性在 ,kZ上遞增;在,kZ上遞減在(2k1),2k,kZ上遞增;在2k,(2k1),kZ上遞減在,kZ上遞增最值x2k(kZ)時,ymax1;x2k(kZ)時,ymin1 x2k(kZ)時,ymax1;x2k(kZ)時,ymin1無最值奇偶性奇偶奇對稱性對稱中心:(k,0),kZ對稱中心: ,kZ對稱中心: ,kZ對稱軸:xk,kZ對稱軸:xk,kZ無周期性22問題3函數(shù)ysin的單調(diào)減區(qū)間是_答案(kZ)4三角函數(shù)化簡與求值的常用技巧解答三角變換類問題要靈活地正用、逆用,變形運用和、差、倍角公式和誘導公式,進行化簡、求值常用到切化弦、降冪、拆角拼角等技巧如:(),2()(),()()(),.問題4已知,sin(),sin,則cos_.答案5解三角形(1)正弦定理:2R(R為三角形外接圓的半徑)注意:正弦定理的一些變式:()abcsin Asin Bsin C;()sin A,sin B,sin C;()a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C;()2R.已知三角形兩邊及一對角,求解三角形時,若運用正弦定理,則務(wù)必注意可能有兩解,要結(jié)合具體情況進行取舍在ABC中,ABsin Asin B.(2)余弦定理:a2b2c22bccos A,cos A等,常選用余弦定理判定三角形的形狀問題5在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a,b,A60,則B_.答案456求三角函數(shù)最值的常見類型、方法(1)yasin xb(或acos xb)型,利用三角函數(shù)的值域,須注意對字母a的討論(2)yasin xbsin x型,借助輔助角公式化成ysin(x)的形式,再利用三角函數(shù)有界性解決(3)yasin2xbsin xc型,配方后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值,應(yīng)注意|sin x|1的約束(4)y型,反解出sin x,化歸為|sin x|1解決(5)y型,化歸為Asin xBcos xC型或用數(shù)形結(jié)合法(常用到直線斜率的幾何意義)求解(6)ya(sin xcos x)bsin xcos xc型,常令tsin xcos x,換元后求解(|t|)問題6函數(shù)ysin2xsin x1的值域為_答案解析y2,又sin x1,1,當sin x時,ymin;當sin x1時,ymax1.函數(shù)的值域為.7向量的平行與平面向量的數(shù)量積(1)向量平行(共線)的充要條件:ab(b0)ab(ab)2(|a|b|)2x1y2y1x20.(2)ab|a|b|cos ,變形:|a|2a2aa,cos .注意:a,b為銳角ab0且a,b不同向;a,b為鈍角ab1,tan tan 4a0,tan ,tan 是方程x24ax3a10的兩個負根又,即.由tan(),可得tan 2.答案2易錯點2圖象變換方向或 變換量把握不準例2已知函數(shù)f(x)sin,為了得到函數(shù)g(x)cos 2x的圖象,只要將yf(x)的圖象向_平移_個單位長度易錯分析(1)沒有將f(x),g(x)化為同名函數(shù);(2)平移時看2x變成了什么,而沒有認識到平移過程只是對“x”而言解析g(x)sinsin,yf(x)的圖象向左平移個單位長度即可得到y(tǒng)g(x)的圖象答案左易錯點3三角函數(shù)單調(diào)性理解不透例3求函數(shù)y3sin的單調(diào)區(qū)間易錯分析對形如yAsin(x)或yAcos(x)的函數(shù),如果0,要求其單調(diào)區(qū)間,必須先提出負號,然后去求解,否則單調(diào)區(qū)間正好相反解y3sin3sin.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,kZ.同理,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,kZ.易錯點4解三角形時漏解或增解例4在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a1,c.(1)若角C,則角A_;(2)若角A,則b_.易錯分析在用正弦定理解三角形時,易出現(xiàn)漏解或多解的錯誤,如第(1)問中沒有考慮c邊比a邊大,在求得sin A后,得出角A或;在第(2)問中沒有考慮角C有兩解,由sin C,只得出角C,所以角B,解得b2,這樣就出現(xiàn)漏解的錯誤解析(1)由正弦定理,得sin A,又ac,所以Aa,得a0,沒有排除0,即兩向量同向的情況解析由為銳角,可得的取值范圍是.答案1已知點P落在角的終邊上,且0,2),則的值為_答案解析tan 1,又sin 0,cos 0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x,則f(x)的取值范圍是_答案解析由對稱軸完全相同知,兩函數(shù)周期相同,2,f(x)3sin.由x,得2x,f(x)3.5在斜ABC中,若tan C0,則tan C的最大值是_答案2解析在斜ABC中,ABC,C(AB),tan Ctan(AB)tan(AB),又tan C0,tan C,tan Atan B1tan Atan B,tan Atan B,tan Atan B0,tan A與tan B同號,又在ABC中,tan A0,tan B0,tan C2(tan Atan B)22222,當且僅當tan Atan B時“”成立,tan C的最大值為2.6(2018蘇州模擬)已知向量a(1,2),b(2,4),|c|,(ab)c,則a,c的夾角大小為_答案120解析設(shè)a與c的夾角為,a(1,2),b(2,4),則b2a,(ab)cac,ac,cos ,0180,120.7已知f1(x)sincos x,f2(x)sin xsin(x),若設(shè)f(x)f1(x)f2(x),則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_答案(kZ)解析由題意知,f1(x)cos2x,f2(x)sin2x,f(x)sin2xcos2xcos 2x,令2x2k,2k(kZ),得x(kZ),故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)8在ABC中,B60,AC,則AB2BC的最大值為_答案2解析由正弦定理知,AB2sin C,BC2sin A.又AC120,AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C),其中tan ,是第一象限角,由于0C120,且是第一象限角,因此AB2BC有最大值2.9已知tan()1,tan()2,則的值為_答案1解析tan()1,tan()2,分式同除以cos()cos(),1.10在平行四邊形ABCD中,BAD60,AB1,AD,P為平行四邊形內(nèi)一點,且AP,若(,R),則的最大值為_答案1解析,|2()2,即22|22|22.又AB1,AD,BAD60,|cos 60,232,()22,()21,的最大值為1,當且僅當,時取等號11已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)當x時,求函數(shù)f(x)的值域;(3)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的解析式解f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin.(1)所以最小正周期T.(2)當x時,2x,sin,所以f(x)的值域為.(3)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到g(x)sinsin 2x.12在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知bsin Aacos B.(1)求角B的值;(2)若cos Asin C,求角A的值解(1)因為,所以bsin Aasin B,又bsin Aacos B,所以acos Basin B,即tan B,因為B(0,),所以B.(2)因為cos Asin C,所以cos Asin,cos Acos2Asin Acos Asin 2Acos 2Asin 2Asin,所以sin,因為B,所以0A,所以2A,所以2A,A.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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