(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第62練 高考大題突破練—立體幾何練習(xí)(含解析).docx
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第62練 高考大題突破練立體幾何基礎(chǔ)保分練1.(2019杭州二中模擬)如圖,ABC中,ABAC2,BAC120,D為線段BC上一點(diǎn),且DCBC,讓ADC繞直線AD翻折到ADC且使ACBC.(1)在線段BC上是否存在一點(diǎn)E,使平面AEC平面ABC?請證明你的結(jié)論;(2)求直線CD與平面ABC所成的角.2.(2019衢州模擬)已知三棱臺ABCA1B1C1的下底面ABC是邊長2的正三角形,上底面A1B1C1是邊長為1的正三角形.A1在下底面的射影為ABC的重心,且A1BA1C.(1)證明:A1B平面ACC1A1;(2)求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值.3.(2019蕭山中學(xué)模擬)如圖,已知直角梯形ABCD和正方形BCEF,二面角ABCE的大小為120,且滿足ABCD,ADAB,ADDCAB2,點(diǎn)M,H分別是線段EF,AE的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段AF上異于A,F(xiàn)的點(diǎn).(1)求證:CH平面AEF;(2)求直線MN與平面BCEF所成角的最大值.能力提升練4.如圖,已知四邊形ABCD是正方形,EA平面ABCD,PDEA,ADPD2EA2,F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點(diǎn).(1)求證:FG平面PDE;(2)求證:平面FGH平面ABE;(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PB平面EFM?若存在,求出線段PM的長;若不存在,請說明理由.答案精析基礎(chǔ)保分練1解(1)存在BC的中點(diǎn)E,使平面AEC平面ABC,取BC的中點(diǎn)E,由題意知AEBC,又因?yàn)锳CBC,AEACA,所以BC平面AEC,因?yàn)锽C平面ABC,所以平面AEC平面ABC.(2)在平面ACE中,過點(diǎn)C作CHAE交AE的延長線于點(diǎn)H,連接HD.由(1)知,CH平面ABC,所以CDH即為直線CD與平面ABC所成的角由ABAC2,BAC120,得BC2,DC,ED,EC,在AEC中,由余弦定理得cosAEC,所以cosHEC,sinHEC,所以HCECsinHEC,所以sinHDC,所以直線CD與平面ABC所成的角為60.2(1)證明記ABC的重心為G,連接BG并延長交AC于點(diǎn)M.因?yàn)榈酌鍭BC為正三角形,所以BGAC,又點(diǎn)A1在底面上的射影為G,所以A1G平面ABC,所以A1GAC,因?yàn)锳1GBGG,A1G平面A1BG,BG平面A1BG,所以AC平面A1BG,又A1B平面A1BG,所以ACA1B.又A1BA1C,且A1CACC,A1C平面A1AC,AC平面A1AC,所以A1B平面A1AC,因此,A1B平面ACC1A1.(2)解由于ABCA1B1C1為棱臺,設(shè)三側(cè)棱延長交于一點(diǎn)D.因?yàn)锳B2A1B12,則A1,B1分別為棱AD,BD的中點(diǎn)又G為正ABC的重心,則BM,CGBGBM,GMBM.因?yàn)锳1B平面ACC1A1,所以A1BA1M,故在RtA1BM中,A1GBM,由三角形相似,得A1G2BGGM,A1B2BGBM2.取A1D的中點(diǎn)H,連接B1H,CH,則B1HA1B,且B1HA1B,故B1H平面ACC1A1,即B1CH即為直線CB1與平面ACC1A1所成的角又,且GCBA,A1GBA,B1A1BA,所以,又,所以22223,即B1C,所以sinB1CH,即直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值為.3(1)證明由題可得AC2,CEBC2,ACCE.又H是AE的中點(diǎn),CHAE.AC2BC2AB2,ACBC,ACEF.CEEF,ACEF,ACCEC,EF平面ACE.HC平面ACE,EFHC,又EFAEE,CH平面AEF.(2)解方法一過點(diǎn)A作AKCE,垂足為K,連接KF,過點(diǎn)N作NLAK,交KF為L,連接ML,EF平面ACE,平面EFK平面ACE,又平面EFK平面ACECE,AK平面ACE,AK平面EFK,NL平面EFK,NML就是直線MN與平面BCEF所成的角設(shè)FLx,AK,KF,則NLx,ML2FL2FM22FMFLcosMFLx2x2,tanNML,x(0,),當(dāng)時(shí),(tanNML)max,直線MN與平面BCEF所成角的最大值是.方法二以點(diǎn)C為原點(diǎn),分別以CA,CB所在直線為x軸、y軸,過點(diǎn)C垂直于平面ABCD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),E(,0,),(,0,)(0,2,0)(,2,),F(xiàn)(,2,),M(,)設(shè)n(x,y,z)是平面BCEF的法向量,由即令z1,得n(,0,1)設(shè)|(01),(2,0,0)(3,2,)(23,2,),(33,2,),sin,令x1,x(0,1),則sin,當(dāng)2,即x,時(shí)取等號的最大值是.能力提升練4(1)證明因?yàn)镕,G分別為PB,BE的中點(diǎn),所以FGPE.又FG平面PDE,PE平面PDE,所以FG平面PDE.(2)證明因?yàn)镋A平面ABCD,CB平面ABCD,所以EACB.又CBAB,ABAEA,所以CB平面ABE.由已知F,H分別為線段PB,PC的中點(diǎn),所以FHBC,則FH平面ABE.又FH平面FGH,所以平面FGH平面ABE.(3)解在線段PC上存在一點(diǎn)M,使PB平面EFM.證明如下:如圖,在PC上取一點(diǎn)M,連接EF,EM,F(xiàn)M.在RtAEB中,因?yàn)锳E1,AB2,所以BE.在直角梯形EADP中,因?yàn)锳E1,ADPD2,所以PE,所以PEBE.又F為PB的中點(diǎn),所以EFPB.要使PB平面EFM,只需使PBFM.因?yàn)镋ACB,PDAE,所以PDCB,又CBCD,PDCDD,PD,CD平面PCD,所以CB平面PCD,而PC平面PCD,所以CBPC.若PBFM,則PFMPCB,可得.由已知可求得PB2,PF,PC2,所以PM.故在線段PC上存在一點(diǎn)M,當(dāng)PM時(shí),使得PB平面EFM.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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